年四川省各地中考数学压轴题集锦

1ACBFDEOG1xyO12009年四川省各地中考数学压轴题集锦189．（四川省成都市）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE＝BF；（3）若OG·DE＝3(2－2)，求⊙O的面积．190．（四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝a(x＋1)2＋c(a＞0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M．若直线MC的函数表达式为y＝kx－3，与x轴的交点为N，且cos∠BCO＝10103．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？2OAxyDFOAxyCEB甲FOAxyCEB乙FOAxyCEB丙191．（四川省自贡市）已知抛物线y＝ax2＋4ax－c（a≠0）与y轴正半轴的交点为A，顶点D在x轴上且OD＝2OA．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是抛物线对称轴上的一点，且△AOP绕点P顺时针旋转90°后，点A落在抛物线上，求旋转后△AOP三个顶点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点B，使得以AB为直径的圆恰好经过抛物线的顶点D？若存在，求点B的坐标和该圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由．192．（四川省绵阳市）如图甲，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF＝90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（1）若m＝n时，如图乙，求证：EF＝AE；（2）若m≠n时，如图丙，试问边OB上是否还存在点E，使得EF＝AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若m＝tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF＝(t＋1)AE成立？并求出点E的坐标．3OABxyCDOABxyCDO′lP193．（四川省德阳市）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，－2)，顶点为D(1，－38)．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若E是抛物线上一点，且直线CE将四边形ACDB分成面积的两部分，求直线CE的解析式；（3）若直线y＝m(－2＜m＜0)与线段AC，BC分别相交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q，使△DNQ为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．194．（四川省资阳市）如图，已知抛物线y＝21x2－2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．（1）求直线l的函数解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC＝S△DPB？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4yxBDOAEC195．（四川省广安市）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．196．（四川省雅安市）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－4与直线y＝x交于点A、B两点，A、B的横坐标分别为－1和4．（1）求此抛物线的解析式．（2）若平行于y轴的直线x＝m（0＜m＜5＋1）与抛物线交于点M，与直线y＝x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，连接OM、BM，是否存在m的值，使得△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．ABMPONxyx＝my＝x5CcDcAcBcQcPc197．（四川省乐山市）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＝90°，AD＝6厘米，DC＝4厘米，BC的坡度i＝3:4．动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．（1）求边BC的长；（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；（3）连结PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？198．（四川省乐山市）如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，且∠DAB＝45°．（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，点C、D到直线l的距离分别为d1、d2，试求d1＋d2的最大值．OABxyCDlP6yxCBADOEyOABxyC199．（四川省眉山市）如图，已知直线y＝21x＋1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝21x2＋bx＋c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM－MC|的值最大，求出点M的坐标．200．（四川省泸州市）如图，已知二次函数y＝－21x2＋bx＋c（c＜0）的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OC2＝OA·OB．（1）求c的值；（2）若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；（3）设D是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P，使△PBD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7OABxyCPMNyBOADx201．（四川省达州市）如图，抛物线y＝a(x＋3)(x－1)与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为(－2，6)．（1）求a的值及直线AC的函数关系式；（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N．①求线段PM长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由．202．（四川省凉山州）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．8203．（四川省攀枝花市）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD与x轴的交点为E，解析式为y＝－x－3，线段CD的长为2．（1）求抛物线的解析式；（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；（3）如图2，F是y轴上一点，且AF∥CD，在抛物线上是否存在点P，使直线PB恰好将四边形AECF的周长和面积同时平分？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．204．（四川省宜宾市）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BC∥OA，OC＝AB．tan∠BAO＝34，点B的坐标为（7，4）．（1）求点A、C的坐标；（2）求经过点O、B、C的抛物线的解析式；（3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．OABxyCD图1OABxyCDF图2EABxyCO9205．（四川省遂宁市）如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2＝AF·AC，cos∠ABD＝53，AD＝12．（1）求证：△ANM≌△ENM；（2）求证：FB是⊙O的切线；（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．204．（四川省遂宁市）如图，二次函数的图象经过点D(0，397)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．（1）求该二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA＋PD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．207．（四川省内江市）如图所示，已知点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，t)，且t＞0，tan∠BAC＝3，抛物线经过A、B、C三点，点P(2，m)是抛物线与直线l：y＝k(x＋1)的一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点Q(1，n)，求PQ＋QB的最小值；（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求△AMP的边AP上的高h的最大值．ACBMDEONFOABxyCCDOBAyx10OABxy208．（四川省巴中市）如图，已知Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角顶点B在第一象限，OA＝10，OB＝54，抛物线经过O、A、B三点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线恰好位于直线AB的下方，求抛物线向下平移的距离，并求此时直线OB被抛物线截得的线段MN的长；（3）在抛物线上是否存在点P，使得∠OPA为钝角？若存在，求出点P的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．209．（四川省南充市）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1＝32S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．336yxCOABD