实验1(静电磁场)点电荷的可视化处理

1电磁场与微波技术实验报告（I）课程实验：点电荷系的电场分布的可视化班级：姓名：指导老师：实验日期：2015.10.152点电荷系的电场分布的可视化一、实验目的：1、用MATLAB程序演示了2个点电荷组成的点电荷系（含电偶极子）激发的电势分布立体图和场强分布图；2、结合图像探讨了电荷对称分布情况下，点电荷系的等势面及电场分布的特点以及场强与电势之间的关系；3、熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况；4、学会使用Matlab进行数值计算，并绘出相应的图形，运用MATLAB对其进行可视化处理。引言：电场强度、电势是描述静电场属性的重要物理量，利用等势面和电场线可以形象地描述静电场。但是有些电荷体系其电势的分布和等势面是相当复杂抽象的，人们通常只能靠大脑凭空想象。通过运用MATLAB强大的数学运算能力和绘图功能，可以对2个点电荷系统、多个点电荷系统的电势分布和矢量场图进行可视化，使得电场中电势的分布直观明了。二、实验原理考虑真空中的一点电荷系，如果电场是由n个点电荷0q、1q、2q……nq所激发，电场空间中的某点P的电势由电势叠加原理公式求得:niiinipiprqVV1014(1)式中ir是场点P到点电荷iq的距离.在空间直角坐标系下，设P点坐标为),,(zyx，iq所在位置的坐标为),,(iiizyx，则在点),,(zyxP处的电势pV为22210)()()(41iiiinipzzyyxxqV(2)其中P为空间中的任意一点。观察上式显然是一个三元函数，再加上电势，共43个变量，则不能在三维空间中描述它们的关系。我们可以通过以下的简单方法处理：考虑平面izz内的电势分布，则点),(yxP在平面内的电势V为2210)()(41iiiniyyxxqV.........(3)由在静电场中电场强度可以表示成电势的负梯度，即E或写成zeyexeEzyx。则在平面上的电场强度等于电势的负梯度可以写成为如下形式：yVexVeVEyx................(4)根据yVexVeVEyx式，我们对2个点电荷编写相应的MATLAB程序不难得到电势分布的三维立体图和电场矢量分布图.当2n时，我们来研究其电场强度和电势的分布情况，通过MATLAB程序来实现这种情况下电场强度和电势分布的可视化。三．MATLAB编程步骤1、设定相关物理量的符号表示；2、编好点电荷系电场强度、电势的公式；3、根据点电荷系电场强度、电势的公式运用MATLAB的相关函数plot,mesh等模拟出点电荷系电场的立体图样；通过编写MATLAB程序，我们可以生成相关的MATLAB图像进行可视化，得到图形。四、实验内容1、两个等量同种电荷我们先来研究由2个点电荷组成的点电荷系针对带等量同种电荷，为了计算的方便，在作图时，我们可以取这两个点电荷的电量大小为041q，编写MATLAB程序（见附录MATLAB程序一）得到如下图形：程序为：clear4v='1./((x-3).^2+y.^2).^0.5+1./((x+3).^2+y.^2).^0.5';%读入电势计算方程xmax=10;ymax=10;ngrid=30;xplot=linspace(-xmax,xmax,ngrid);%绘图区域、网格线设定[x,y]=meshgrid(xplot);%生成二维网格vplot=eval(v);%执行输入的电势计算方程[explot,eyplot]=gradient(-vplot);%计算电场强度clf;subplot(1,2,1),meshc(vplot);%画含等势线的三维曲面xlabel('x');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('电势');subplot(1,2,2),axis([-xmaxxmax-ymaxymax])cs=contour(x,y,vplot);%画等势线clabel(cs)%在等势线上编号holdon;quiver(x,y,explot,eyplot)%用箭头描述矢量场xlabel('x');ylabel('y');holdoff;MATLAB图形为：0102030010203000.511.522.53xy电势0.5111.51.5222.52.5xy-10-50510-10-8-6-4-20246810图1.两个等量同种电荷电势分布和矢量场图2、两个等量异种电荷.我们再来研究由2个点电荷组成的点电荷系针对带等量异种电荷，为了计算的方便，在作图时，我们可以取这两个点电荷的电量大小为041q，编写MATLAB程序（见附录MATLAB程序二）得到如下图形：MATLAB程序：5cleard=120;%设定循环次数fori=1:dy(i)=(i-d/2);%建立y坐标的数组yy=y(i);%将当前的位置的y数组值赋给yy变量forn=1:dx(n)=(n-d/2);%建立x坐标的数组xx=x(n);%将当前的位置的x数组值赋给xx变量r=sqrt(xx^2+yy^2)+eps;%计算当前的径向位置V(i,n)=10*(xx/r)/(r^2-0.25*xx^2/(r^2));%计算电势endendmesh(x(30:70),y(30:70),V(30:70,30:70))%画出普通的三维曲面网格图xlable('x');ylable('y');zlable('V');MATLAB图形为：0204002040-3-2-10123xy电势-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5xy-505-8-6-4-202468图2.两个等量异种电荷电势分布和矢量场图3、电偶极子当这两个点电荷带等量异种电荷并且间距很小时所组成的系统就成为了电偶极子。电偶极矩lqP表示电偶极子的大小和空间取向。设电偶极子的两电荷q和q间的距离为l，求距离电偶极子远处的电势和场强的分布。6(1).电势分布设场点P到q的距离分别为r和r，则q单独存在时P点的电势为rqU041............................(5)根据电势叠加原理，有rqrqUUU00_44..................(6)电偶极子的中点O到场点P的距离为r,按题意lr，于是有：cos2lrr,cos2lrr;则在场点P的电势U可以写成2200)cos2(cos4]cos21cos21[4lrlqlrlrqU.........(7)其中22yxr、22cosyxx又coslrr、2rrr将它们代入U的表达式，可得302004cos44rrPqrPqrrrrqU................(8)电偶极子在远处的性质是由它的电偶极矩lqP决定的。(2)场强分布由于轴对称性，U与方位角无关，采用平面极坐标系，其极轴沿电矩p，原点O位于电偶极子的中心。场强E的两个分量分别为：...............在电偶极子的延长线上，有：(10)30cos241rprUEr(9)30sin411rprUrE70E30241rpEEr在电偶极子的中垂面上有0rE3041rpEE3.1、电偶极子电势在MATLAB中的模拟：MATLAB程序：q=1;d=2;e0=8.854187817*10.^-12;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;[x,y]=meshgrid(x,y);z=q.*(1./sqrt((y-1).^2+x.^2)-1./sqrt((y+1).^2+x.^2))./(4*pi*e0);mesh(x,y,z);图像：图3电偶极子电势在MATLAB中的模拟3.2、电偶极子电场MATLAB中的模拟：q=1;d=2;e0=8.854187817*10.^-12;(11)(12)(13)(14)8x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;[x,y]=meshgrid(x,y);z=q.*(1./sqrt((y-1).^2+x.^2+0.01)-1./sqrt((y+1).^2+x.^2+0.01))./(4*pi*e0);contour(x,y,z);[px,py]=gradient(z);holdonstreamslice(x,y,px,py,'k')图形：图4电偶极子电场MATLAB中的模拟：4、多点电荷系通过MATLBA程序我们还可以实现多个点电荷系的电场和电势分布的可视化，只需要对程序一中的“v='1./((x-3).^2+y.^2).^0.5+1./((x+3).^2+y.^2).^0.5'”语句按照各个点电荷的位置代入式（3）稍加修改即可得到不同点电荷系的电场和电势的分布图。如以下是3个、4个、5个、8个、9个点电荷系的电场与电势分布图形，并且改变点电荷的正负和带电量，其电场、电势分布也要发生变化。020400204000.511.522.533.544.5xy电势0.511.52222.52.52.53333.53.544xy-505-8-6-4-202468图5.三个电荷电势分布和矢量场图90204002040-4-3-2-101234xy电势-3-3-2-2-1-100112233xy-505-8-6-4-20246801020300102030-2-101234xy电势-1-0.500.50.511111.51.51.51.522222.52.52.52.533333.53.53.53.5xy-505-8-6-4-20246801020300102030-4-2024xy电势-2-2-2-2-1.5-1.5-1.5-1.5-1-1-1-1-0.5-0.5-0.5-0.500.511111.51.51.51.522222.52.52.52.53333xy-505-8-6-4-202468020400102030-4-2024xy电势-2-2-2-2-1.5-1.5-1.5-1.5-1-1-1-1-0.5-0.5-0.5-0.500000.511.51.51.51.51.5222222.52.52.52.52.5xy-10-50510-10-50510五、实验总结：图6.四个电荷电势分布和矢量场图图7.五个电荷电势分布和矢量场图图8.八个电荷电势分布和矢量场图图9.九个电荷电势分布和矢量场图10由于电场看不见，摸不着，它不像普通的“三态”物质那样由原子、分子构成，也没有可见的形态，但其具有可以被检测的运动速度、能量和动量，占有空间，是一种真实的客观存在。电场强度、电势是描述静电场属性的重要物理量，利用等势面和电场线可以形象地描述静电场。但是有些电荷体系其电势的分布和等势面是相当复杂抽象的，人们通常只能靠大脑凭空想象。通过运用MATLAB强大的数学运算能力和绘图功能，可以对2个点电荷系统、多个点电荷系统的电势分布和矢量场图进行可视化，使得电场中电势的分布直观明了。实验中通过仿真软件MATLAB绘出的电场（或电势）的分布图，让我们对电场这种物质有了更深的感性认识，用MATLAB画出的立体图也更有利于对电场的理解，对于对应知识的理解和吸收有很大的帮助。在以前的学习中，我仅只是使用MATLAB的数值计算的功能，通过这个实验，对于MATLAB强大的仿真功能有了更加深刻的了解，为深层次的学习此软件开了一个很好的头。通过MATLAB画出的电场线和等势线能加深我们对电场的了解，在画图的过程中，我明白了当两个电荷电量相等时，电场线和等势线对中垂线是对称的，当两个点荷电量不相等时，电场线和等势线对中垂线是不对称的，但是电场线和等势线仍是垂直的。