小学奥数试卷

第3讲平均数的应用求若干个数的平均数，就是将各数的总和除以这些数的个数的商。其公式是平均数=若干个数的总和数的个数或若干个数的总和=数的个数平均数解决平均数的问题的一个关键是要注意弄清楚“总和”所对应的“个数”。例如，一辆客车前3小时每小时行35千米，后两小时共行80千米，问这辆客车全程平均每小时行多少千米？解决这个问题关键首先要搞清楚全程有多少千米，其次搞清全程用了多少小时。即全程=前半程+后半程=335+80=185（千米）全程所用时间=3+2=5（小时）所以全程平均速度=1855=37千米/时例1王强参加了4次数学测验，平均分是68分，他想在下次测验后，将5次的平均成绩提高到70分以上，那么，下次测验，他至少要得多少分？分析与解先求总分前4次总分=468=272（分）如果5次测验平均分在70分以上，则这5次的总分至少要得705=350（分），所以小强第5次至少要得350-272=78（分）随堂练习1（1）张明期末考试语文、英语、常识三科平均分是74分，数学成绩公布后，他的平均分提高了3分。张明数学考了多少分？分析与解先算语文、英语、常识总分743=222（分）平均分提高3分，也就是74+3=77(分)总分变成774=308（分）那么，数学成绩变成308-222=86（分）（2）小红4次英语测验平均分为85分，下次测验后，小红的平均分最高能得几分？（用百分制计分）分析与解4次测验，英语总分是854=340（分）要求平均分最高，即最后一次也要最高那么，最后一次英语成绩为100分5次总分是340+100=440（分）那么最高的平均分是4405=88（分）例2将自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9分为3组，如果每一组的平均数都相等，那么这三个平均数之和是多少？分析与解因为1+2+3+…+9=45=315.而9=33.所以可以分成3组，每组3个数，每组的平均数为153=5.具体为（1+6+8）3=（2+4+9）3=(3+5+7)3=5.所以，三个平均数之和=53=15.例3课外活动小组在一次制作信封的活动中，平均每人做了76个信封.已知每人至少做了70个，并且其中一位同学做了88个.如果不把这位同学计算在内，那么平均每人做了74个.请问：做得最多的同学最多可以做多少个信封?分析与解这道题的关键在于确定小组人数.依题意，制作的信封总数=（小组人数）76，在去掉做了88个信封的同学后，剩下的人所做信封的总数为（小组人数）76-88（1）另一方面，剩下的人所做信封总数为（小组人数-1）74（2）（1）、（2）相等，从而有（小组人数）76-88=（小组人数-1）7476小组人数-88=74小组人数-742小组人数=88-74=142小组人数=88-74=14.所以小组人数=7（人）所做信封总数=776=532（个）去掉88个后，6个人所做信封为532-88=444（个）.由于每人至少做70个信封，因此，在6人中所做信封最多的人最多可做444-570=94（个）随堂练习28个互不相同的不等于零的自然数的和是45.如果去掉最大数和最小数，那么剩下的6个数的和是33.问：剩下的数中最小数是多少？分析与解8个数的总和为45分6个数的总和为33分那么，最大数和最小数的和是45-33=12（分）又因为最小数不等于0所以最小数可能等于1,那么最大数为11此时满足6个数的和为33,所以最小数为1例4有4个数，其中它们最高位上的数字已看不清了：？，？4，？54，？1845，但知这4个数的平均数为2010，求这4个数.分析与解a+b4+c54+d184=42010=8040于是1000d+100c+10b+a=8040-184-54-4=7798=7000+700+90+8所以a=8，b=9，c=7，d=7这4个数为:8,94,754,7184随堂练习3有4个数：a，b9，c99，d998，它们的平均数为2012，求这4个数.分析与解4个数的总和为20124=8048那么8048=a+9+10b+99+100c+998+1000d所以a=2,b=4,c=9,d=6这4个数为：2,49,999,6998例5某次考试曹宇等7人平均分为78分，其中得分最高的得97分，最低分是64分.曹宇得了88分，余下的4人中3人得了相同的分数，分数各不相同的5个人平均分是80分，其中还有一个同学与别人得分不同，他的得分是多少？分析与解由7人的平均分及分数各不相同5人的平均分可求出得分相同的两人的得分，这是因为7人的分数中有3人相同，所以7人的分值只有5种不同值.因此3个相同分数的人的分值为（787-805）2=73（分）所以，另一个与别人得分不同的分值为787-97-64-88-733=78（分）例6歌手大奖赛上6名评委给一位参赛者打分，6个人打分的平均分为9.6分；如果去掉一个最高分，这名参赛者的平均分为9.4分；如果去掉一个最低分，这名参赛者的平均分为9.8分；如果去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的平均分是多少？分析与解6名评委所打的总分=9.66=57.6(分)（1）去掉最高分后5名评委打的总分=59.4=47(分)（2）去掉最低分后5名评委打的总分=59.8=49(分)（3）由（1）、（2）得最高分=57.6-47=10.6（分）由（1）、（3）得最低分=57.6-49=8.6（分）去掉最高分和最低分后4名评委的所打的平均分为（57.6-10.6-8.6）4=9.6（分）随堂练习4五位裁判给一名体操运动员评分.若去掉一个最高分后平均分是9.46分，若去掉一个最低分后平均分是9.66分，那么最高分比最低分多了多少分?分析与解除去最高分的总分=9.464=37.84（分）出去最低分的总分=9.664=38.64（分）最高分-最低分=38.64-37.84=0.8(分)练习题1某次考试，21位女生平均分数是82分，19位男生平均分数是87分.问全体同学平均分是多少分？分析与解女生总分=2182=1722（分）男生总分=1987=1653（分）全班同学平均分=（1722+1653）（19+21）=84.385（分）答：全体同学平均分是84.385分。25位同学按身高由高到低从左到右排成一行，左起3位同学的平均身高是150厘米，右起3位同学的平均身高是147厘米，5位同学平均身高是148.5厘米.小明站在中间，小明身高多少厘米？分析与解左起三位同学总身高=1503=450（分）右起三位同学总身高=1473=441（分）5位同学总身高=148.55=742.5（分）小明身高=441+450-742.5=148.5（分）答：小明身高是148.5分。3五年级1班52人，2班48人，某次算数考试中，两班全体同学平均分为78分.2班的平均分比1班的平均分高5分.问两班平均分各是多少分？分析与解2个班总分=78（52+48）=7800（分）2班总分比1班高=485=240（分）1班平均分=（7800-240）（52+48）=75.6（分）2班平均分=75.6+5=80.6（分）答：1班平均分75.6分，2班80.6分。4去年前5个月，张敏家每月平均储蓄420元.从6月份储蓄600元，那么从哪月起，他家每月平均储蓄不少于500元？分析与解前5个月总储蓄=4205=2100（分）设x月后平均每月储蓄不少于500则，（600x+2100）（x+5）500X4至少5个月后平均每月储蓄不少于500。5+5=10答：10月份开始，每月平均储蓄不少于500元。5某班买来单价0.5元的练习本若干本.如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本.那么，若将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？分析与解设男生有x人，则女生=10x15则每人应付10x[10x+（10x15）0.5=3（元）答：每人应付3元。6A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，求其余3个数的平均数，这样算了4次，得到以下4个数：45、60、65、70.问原来4个数的平均数是多少？分析与解去A,B+C+D=453=135去B,A+C+D=603=180去C,A+B+D=653=195去D,A+B+C=703=2102(A+B+C+D)=135+180+195+210=7204个数平均数=72024=90答：4个数的平均数是907某班女生人数是男生人数的一半，男生平均体重41千克，女生平均体重35千克.问全班同学平均体重多少千克？分析与解设女生的总数为单位量1，则男生为2全班平均体重=（412+351）（1+2）=39（千克）答：全班平均体重为39千克。8刘佳与4名同学一起参加一次数学竞赛.已知4名同学的成绩分别为78分、79分、82分、91分.刘佳成绩比5人平均分高6分.刘佳成绩排在这5人中的第几名？分析与解4名同学平均分=（78+79+82+91）4=82.5（分）刘佳的成绩=82.5+6=88.5（分）9188.5827978答：刘佳在5人中排第二。9某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人.现将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了1分，一等奖学生的平均分提高了3分.那么原来一等奖平均分比二等奖平均分高多少分？分析与解10育才小学100名学生参加数学竞赛，平均分是63分.其中男生平均分是60分，女生平均分是70分.问女生比男生少多少人？分析与解设男生有x人，则女生有（100-x）人100名学生总分是：10063=6300（分）则，60x+70（100-x）=6300X=70,那么，女生为：100-70=30（人）女生比男生少：70-30=40（人）答：女生比男生少40人。11体操比赛有六位裁判评分，去掉最高分9.8分后，剩下五个分数的平均分就比原来的平均分少了0.05分，再去掉最低分9.42分，剩下四个分数的平均分是多少分？分析与解设除去最高分后，5个人分数是x分，则（9.8+x）6-x5-=0.05X=47.5（47.5-9.42）4=9.52（分）答：剩下的四个分数平均分是9.52分。12六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得多少分？分析与解六位同学的总分为：92.56=555（分）其他四位同学总分为：555-99-76=380（分）四位同学平均分：3804=95（分）所以，第三位同学至少95分。