您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 临时分类 > 大学先修模拟试题A卷
12015年大学先修《物理力学》模拟试题A卷姓名:得分:一、问题简答(每小题3分,共15分)1.质心和重心间有何区别和联系;2.有哪四种基本相互作用力?分子力、表面张力和摩擦力是怎样产生的?从动量、能量的角度谈谈你对力的理解。3.地球在太阳引力作用下绕太阳运动是形成潮汐原因之一,将地球运动轨道近似处理成圆,试用平移惯性力解释之。4.若一个质点同时参与两个同方向同频率的简谐运动,即111cos()xAt、222cos()xAt,求出质点的合振动方程,并指出质点的振幅和初相位。5.举例说明狭义相对论的正确性;二、规律推导(每小题3分,共15分)1.在极坐标系中推导:径向加速度2rarr、横向加速度212()darrrrdt;命题人:北京十一学校肖址敏22.导出在三维直角坐标系中,变力做功的表达式为BBBAAAxd+d+dzxyzyzxyzWFxFyF;3.由质点的牛顿运动定律导出质点的角动量定理和角动量守恒定律,指出质点角动量守恒的条件;4.求出开普勒第二定律中说所的面积速度,并指出开普勒第二定律的动力学原因是什么;5.两个全同粒子完全非弹性正碰撞中,利用质量守恒、动量守恒和洛伦兹速度变换关系导出:狭义相对论中的质量和速度关系021mmvc;三、命题证明(每小题3分,共15分)1.证明:当质点系所受外力Fi之和为零时,外力Fi相对任一参考点力矩之和相同;2.证明:在惯性系中,质点动能定理的微分形式为kddEFvt;33.证明:在惯性系中,机械能定理的表达式为+WWE外内非保机械能;在非惯性系中,机械能定理可表示为kpp++外惯惯非保内非保()。4.证明:在质心系中,质点系满足k+=WWE外内和=d/dMLt外;5.证明开普勒第三定律32AkT,并求出k的具体值;若考虑到引力对太阳运动的影响,开普勒第三定律应该做怎样的修改?四、模型计算(共8小题,共45分)1.(5分)宽L的河流,流速与离岸距离成正比,河中央流速为v0,两岸处流速为零,小船相对于水流以恒定的垂直速度vr从此岸驶向对岸,在距此岸L/4处突然掉头,以相对速度vr/2垂直于水流驶回此岸。以小球出发位置为原点,导出直角坐标系下小船运动轨迹,并计算小船返回此岸的位置与出发点之间的距离。2.(6分)足够高的桌面上开一小孔,长L、质量M的均匀细杆竖直穿过小孔,一半在孔的上方,细杆下端有一质量mM的小虫,小虫正下方的地面上有一支点燃的蜡烛,如图所示。设开始时,细杆、小虫均处于静止状态,然后在系统自由释放后的瞬间,小虫以相对细杆恒定的速度v向上爬行,且在到mL/2L/2M4达小孔前始终未离开杆。(1)小虫未避免被蜡烛烧伤,v可取的最小值v0多大;(2)小虫取v0相对细杆向上爬行,爬到小孔处相对桌面的速度vm多大?3.(6分)一质量为m、半径为R、高为h=R的圆柱可绕轴线OO'转动。在圆柱侧面上开有一与水平面成α=45°角的螺旋槽,放一质量也为m的小球于槽中。开始时小球由静止从圆柱顶端A受重力作用滑下,圆柱同时发生转动。设各处摩擦均不计,试求当小球滑落到圆柱底部B时,小球相对圆柱的速度和圆柱的角速度。4.(5分)质量m、长为l的匀质细杆,可绕过端点O的水平光滑固定轴在竖直平面内自由摆动。细杆从图所示的水平位置静止地释放,当摆角为时,求:(1)细杆旋转角速度和角加速度;(2)转轴提供的沿杆长方向支持力N1和垂直于杆长方向的支持力N2。5.(6分)在水平地面上,用手按动半径为R的乒乓球,使其获得向右的初速度v0和逆时针方向转动角速度0,如图所示。乒乓球可处理成匀质薄球壳,球壳与地面间的摩擦因素为常量。求:乒乓球最后达到的稳定运动状态。6.(6分)通过天文观测,发现存在非圆的行星椭圆轨道,假设质点间的万有引力大小与间距r的关系为FGMmr,其中α为待定常数,就下面两种情况分别确定α;(1)太阳在椭圆轨道的一个焦点上(开普勒第一定律);N2N1Ov05(2)太阳在椭圆的中心。7.(6分)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直悬挂着,它的下端连接质量为M的平板,平板上方h高处有一质量也为M的小物块,今使系统从弹簧处于自由长度状态,平板和小物块静止开始释放,当平板降落到受力平衡位置时,小物块恰好追上平板并与其粘连。求h以及小物块与平板粘连后的瞬间向下运动的速度u;再问如果连接的平板两端是轻绳,那么小物块与平板粘连后能否形成纯粹的简谐运动(即在简谐运动的过程中始终不会有其他形式的运动)8.(5分)惯性系S中三艘已处于匀速直线运动状态的飞船1、2、3,各自的速度大小同为v,航向已在图中标出。某时刻三艘飞船“相聚”(彼此靠近但不相碰)于S系的O点,此时各自时钟都校准在零点。飞船1到达图中与O点相距l的P处时,发出两细束无线电信号,而后分别被飞船2、3接收到。(1)在飞船1中确定发射信号的时刻t1;(2)在飞船2中确定接收信号的时刻t2;(3)在飞船3中确定接收信号的时刻t3.五、开放试题(每小题10分,共10分)1.1918年德国数学家艾米·诺特(A·E·Noether)提出著名诺特定理(Noethertheorem):作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律,有一个守恒量,从而将对称和守恒性这两个概念紧密地联系hkMM6在一起。诺特定理告诉我们,一个没有对称性的世界,物理定律也变动不定。因此物理学家们已经形成一种思维定式:只要发现了一种新的对称性,就要去寻找相应的守恒定律;反之,只要发现了一条守恒定律,也总要把相应的对称性找出来。物理定律的对称性也意味着物理定律在各种变换条件下的不变性。由物理定律的不变性,我们可以得到一种不变的物理量,叫守恒量,或叫不变量。比如空间旋转对称,它的角动量必定是守恒的;空间平移对称对应于动量守恒,电荷共轭对称对应于电量守恒,如此等等。爱因斯坦就是在思考这个问题时,提出“在惯性参考系变换操作下,物理规律保持不变”,这个就是狭义相对性原理。进一步推广为:在任意参考系变换操作下,物理规律保持不变,这个就是广义相对性原理。1926年,维格纳(E.Wigner)提出了宇称守恒(Parityconservation)定律,就是把对称和守恒定律的关系进一步推广到微观世界。由宏观走向微观必然会展现事物的差异性,所以对称性破缺不可避免,而人们往往忽略这个问题。在微观世界里,基本粒子有三个基本的对称方式:一个是粒子和反粒子互相对称,即对于粒子和反粒子,定律是相同的,这被称为电荷(C)对称;一个是空间反射对称,即同一种粒子之间互为镜像,它们的运动规律是相同的,这叫宇称(P);一个是时间反演对称,即如果我们颠倒粒子的运动方向,粒子的运动是相同的,这被称为时间(T)对称。如果物质最基本层面的对称能够成立,那么对称就是物质的根本属性,所以弱力环境中的宇称守恒虽然未经验证,也理所当然地被当时认为遵循宇称守恒规律。1956年,两位美籍华裔物理学家——李政道和杨振宁大胆提出宇称不守恒,从而解决“θ-τ之谜”,并因此获得了诺贝尔奖。诺贝尔奖给他们带来无限荣誉的同时也逐渐使两人的关系走向分裂,从此再未合作过。自从宇称守恒定律被李政道和杨振宁打破后,科学家很快又发现,粒子和反粒子的行为也并不是完全一样的,存在轻微不对称,这导致宇宙大爆炸之初生成的物质比反物质略多了一点点,大部分物质与反物质湮灭了,剩余的物质才形成了我们今天所认识的世界。1998年欧洲原子能研究中心的科研人员发现,正负K介子在转换过程中存在时间上的不对称性。至此,粒子世界的物理规律的对称性全部破碎了。结合以上材料和平时阅读过的书籍,谈谈你对对称性和守恒率间的关系的理解。
本文标题:大学先修模拟试题A卷
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2507922 .html