第22章-影响线和内力包络图

第22章影响线和内力包络图22.2作影响线22.3影响线的应用22.4最不利荷载组合22.5简支梁内力包络图和绝对最大弯矩22.1影响线的概念22.6连续梁的内力包络图小结1.问题的提出工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷载的作用。在移动荷载作用下，结构的反力和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。最不利荷载位置:为了方便，将某反力或某截面上的某一内力简称为量值，记为S。对于一个S来说，使其产生最大（最小）值的移动荷载位置或可动均布荷载的分布形式，称为该量值的最不利荷载位置。在梁的各截面的内力最大（最小）值中，存在一个最大（最小）者，称为绝对最大（最小）内力。由梁上各截面的最大内力值连成的曲线图形称为内力包络图。包络图是设计或验算钢筋混凝土梁的依据。对于任一指定截面的内力来说，只要确定了它的最不利荷载位置，在活载作用下的计算问题就转化为固定荷载下的计算问题了。活载千变万化，为解决上述问题，需要借助影响线。22.1.2影响线概念结构中某量值随竖向单位移动荷载F=1作用位置而变化的函数关系，称为该量值的影响系数方程（也称影响线方程），对应的函数图形称为该量值的影响线。影响线反映了该量值在单位移动荷载移动作用下的变化规律。影响线是研究活载作用下结构计算的基本工具，利用影响线可确定实际活载对结构某量值的最不利位置，从而求出该量值的最大值。影响线定义:当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，表示结构某指定截面处的某一量值变化规律的函数图形，就称为该量值的影响线。22.2作影响线作影响线的基本方法：静力法和机动法。22.2.1静力法作单跨静定梁的影响线用静力法作某指定内力（或反力）的影响线，与固定荷载作用下求内力（或反力）的方法基本相同，仅需注意单位移动荷载位置是变化的。先根据平衡条件建立该内力（或反力）与单位移动荷载位置之间的函数关系式，即影响系数方程，然后根据方程作出影响线。1.简支梁的影响线由0BM得反力的影响系数方程AyF1AylxxFll（0≤x≤l）0AM由BxFlBF得反力的影响系数方程（0≤x≤l）分别作出反力、的影响线如图AyFBF作影响线时，习惯上将纵坐标为正的影响线画于基线的上方，纵坐标为负的影响线画于基线的下方，并标出正负号。（1）反力影响线：作简支梁支座反力、影响线。AyFBF影响线影响线BFAyF当单位移动荷载F=1移动到梁上的任意位置x（0≤x≤l）时，根据梁的平衡条件，（2）弯矩影响线：取AK段为隔离体，根据单位移动荷载F=1是否在AK梁段上，分两种情况考虑。当单位移动荷载F=1在AK段上时当单位移动荷载F=1在KB段上时（0≤x≤a）（a≤x≤l）(1)KlxxMaall1()(1)KlxabMaaxxxlll影响系数方程是x的一次函数，可知的影响线是两段直线。KM影响线KM（3）剪力影响线：取截面K以左部分AK梁段为隔离体。当单位移动荷载F=1在梁段上移动时当单位移动荷载F=1在截面K右边KB梁段上移动时（0≤x＜a）（a＜x≤l）1SKxFl1SKlxxFll影响线由两段互相平行的直线段组成，纵坐标在K点处有一突变。SKF影响线SKF2.外伸梁的影响线（1）反力影响线：由平衡条件可求得两支座反力、的影响系数方程为1AyxFlAyFBxFlBF12()lxll12()lxll影响线AyF影响线BF（2）跨间截面内力影响线：截取截成K以左部分CK段为隔离体当单位移动荷载F=1在CK段上移动时，有KbMxl1()lxaSKxFl1()lxa(1)KxMal2()axll1SKxFl2()axll当单位移动荷载F=1不在CK段上移动时，有影响线SkF影响线KM（3）外伸部分截面内力影响线：截取CK（向外伸部分）段为隔离体当单位移动荷载F=1在CK段上移动时，有当单位移动荷载F=1不在CK段上移动时，有KMx(0)xd0KM0SKF1SKF(0)xd影响线KM影响线SKF影响线LSAF影响线RSAF支座A左侧截面剪力影响线和支座A右侧截面剪力影响线，可使截面K趋近截面A而得到。LSAFRSAFMC的影响线上，纵坐标yK代表荷载F=1作用在点K时，在截面C的弯矩MC的大小。弯矩图上，纵坐MK标代表固定荷载F作用于C点时，截面K所产生的弯矩。FxlbaCAB=1KyKMC的影响线ablM图FablMK(a)lbaCBKFA(b)FxlbaCAB=1KyK的影响线ablM图FablM(a)lbaCBKFA(b)KMC1.表示单位移动荷载作用下某指定截面内力变化规律的图形称为内力的影响线。()课堂练习2.图示结构ME的影响线AC、CD段纵标为。F=1ABCDEA.AC、CD均不为零；B.AC、CD均为零；B.AC为零，CD不为零；D.AC不为零，CD为零。3.图示结构MD的影响线在C点处的纵坐标值为。F=1ADCB3m2m1m4/3m1m4.图b是图a的_____影响线，竖标yD表示F=1作用在___截面时________的数值。F=1CABDK()()ab-yD1mMKDMKllKCF=kN1055图M5(kN.m)5.已知图示梁在F=5kN作用下的弯矩图，则当F=1的移动荷载位C点时K截面的弯矩影响线纵标为()A.1m；B.-1m；C.5m；D.-5m。6：图(b)是图(a)的某量值的影响线，其中竖标yD表示P=1作用在AK点是产生的QD的值BK点是产生的MD的值CD点是产生的QK的值DD点是产生的MK的值P=1ACBKD(a)(b)22.2.2机动法作影响线1.机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线依据虚功原理。（1）机动法作静定梁的影响线的原理：为虚功原理，需建立平衡的力状态和协调的位移状态。()()0FBBFxFx外力在位移上的虚功为1F1F1B由得()()FBxFx（2）机动法作静定梁影响线的步骤：1）去掉欲求量值S的相应约束，得到对应的机构。虚位移图影响线KM2）让得到的机构沿S的正方向发生微小的位移（须满足其他约束），并人为地控制与欲求量值S对应的位移为单位位移。3）形成的位移图在基线以上为“+”，在基线以下为“-”。机动法作静定结构的影响线都是去掉约束后机构的刚体位移图，所以，都是直线图形。影响线SKF虚位移图例22-1用机动法绘制图示多跨静定梁的支座反力、影响线。解：BF影响线BFCF虚位移图影响线CF虚位移图例22-2用机动法绘制图示多跨静定梁C截面弯矩影响线。解：CM虚位移图影响线CM1.用机动法作静定结构内力影响线的理论基础是。A.变形体虚力原理B.刚体虚力原理C.刚体虚位移原理D.功的互等定理C2.简支梁上有单位力偶移动，其截面C的剪力影响线应该是第图。M=1l/2l/2l/21/l1/lACB(A)(B)(C)(D)D自测题2.机动法作连续梁的影响线•机动法作超静定梁的影响线依据是弹性体功的互等定理。•用机动法作连续梁的影响线，其方法与用机动法作静定梁的影响线相类似。•两者基于的原理不同：（1）机动法作静定梁的影响线依据的是刚体的虚功原理，虚位移图是机构（几何可变形体系）的刚体位移图，任何部分都不发生变形（几何不变部分不发生位移），所以静定梁的影响线都是由直线段组成，且按几何关系和直线比例能确定影响线各处值。（2）机动法作连续梁的影响线根据的是弹性体功的互等定理，虚位移图是结构的弹性变形图，所以连续梁的影响线通常是由曲线组成。又由于连续梁的位移图是曲线，各处值不作详细计算是不能确定具体大小的，因此，连续梁影响线只画出图形轮廓。FF解：例22-3用机动法绘制图示连续梁K截面弯矩、剪力影响线轮廓。KMSKFKM影响线SKF影响线虚位移图22.3影响线的应用22.3.1利用影响线求量值若结构中某指定量值S（可以是反力、弯矩、剪力、轴力等）的影响线已作出，则根据叠加原理，利用影响线便可以求出实际荷载在某已知位置作用时的S值。1.集中荷载设量值S的影响线已作出，现有一组平行的竖向集中荷载F1,F2,…,Fn作用于某已知位置，影响线上与各荷载作用点相应位置处竖坐标分别为y1，y2，…，yn。由影响线定义可知，竖坐标yi代表单位荷载F=1作用于该处时量值S的大小。现在作用的荷载是Fi，故引起的量值应等于Fi·yi。iinnyFyFyFyFS2211根据叠加原理，上式中须注意y是带正负号的。S影响线qAydxqyqdxSDCDCDCydxA2.均布荷载图示为某量值S的影响线，结构上作用有均布荷载q。若将均布荷载的作用区间分成无限多个微段，则每一微段dx上的荷载qdx都可以看作是一个集中荷载，它所引起的量值为yqdx,故在CD区段内的均布荷载所产生的量值为——影响线中与均布荷载作用范围CD相对应部分的面积。影响线有正或负，面积A则是正、负面积的代数和。S影响线22.3.2利用影响线确定最不利荷载位置1.移动集中荷载当荷载比较简单时，最不利荷载位置凭观察即可确定。例如，当只有一个移动集中荷载F时，则只要将F置于影响线的竖标最大处即为最不利荷载位置。S影响线2.可动均布荷载分两种情况：对于可以任意断续分布的活载，将荷载布满对应于影响线所有正的面积部分，则产生的量值为最大值；反之，将荷载布满对应于影响线所有负面积部分，则产生量值的最小值。（1）可以任意断续布置：对于这种分布形式活载，它的分布长度有时可能小于影响线范围。由于量值S是荷载位置x的二次函数，其最不利荷载位置可按dS/dx=0的条件确定。（2）荷载分布长度不变：此式表明连线AB平行于基线。dxyyqdxydxyqdSABAB)()()(AByyqdxdS0dxdSAByy0)(AByyq将分布长度为l1的移动均布荷载置于影响线顶点附近范围内，两端作用点所对应的影响线竖坐标分别为yA、yB。当荷载向右移动一微小距离dx时，影响线上与均布荷载作用范围相应的面积A将增加yBdx，减少yAdx，故S的增量为取，得到因为q是一个不等于零的常数，故上式要成立，必须22.4最不利荷载组合22.4.1行列荷载的最不利荷载组合当有两个移动集中荷载F1、F2（设F1F2）组成行列荷载，并且可以前后调换位置时，最不利荷载位置是其中数值较大的一个荷载F1置于影响线的最大竖坐标处，而把另一个荷载F2放在影响线坡度较缓的一边。当两个荷载的位置不能前后调换时，则需计算F1和F2分别在影响线顶点时的S值，加以比较才能确定。当行列中移动集中荷载的个数较多时，根据最不利荷载位置的定义，当荷载移动到该位置时，量值达到最大值，荷载由该位置向右或向左稍作移动，量值均将减少。iiSFy设量值S的影响线和作用的一组集中移动荷载，如图示。临界荷载位于影响线顶点时行列荷载的位置称为临界荷载位置。量值S的增量tantaniiiiiiSFyFxxF量值S的最大值应是所有可能产生的极值中最大的一个。极大值将出现在△S/△x改变正负号的尖角处，且无论行列荷载向左或向右移动时，量值S的增量必须△S≤0。使△S/△x改变正负号的荷载称为临界荷载。Fcr当影响线是三角形时，将置于影响线顶点上。若行列荷载向右移动△x时（设△x向右为正），也将移动到影响线顶点之右。相应的影响线纵坐标改变量112tan()tancrSFxFFx左右12tan()tan0crxFFF左右因为0x所以12tan()tan0crFFF左右当行列荷载向左移动（-△x）时，0x12tan()tan0crFFF左右则由此可判别临界荷载的位置。crFFFab左右crFFFab左右两个不等式表明：把不等式的每一边看作是一个“均布荷载集度”，则临界荷载归到影响线顶点的哪一边，哪一边的“均布荷载集度”就大些。FcrFcr例