概率论与数理统计期末复习和答案2

课程名称：概率论与数理统计练习（二）以下为常用数据：（64.105.0z，96.1025.0z，9997.0)36.3(,9772.0)2(，0301.2)35(025.0t，0281.2)36(025.0t，6896.1)35(05.0t，6883.1)36(05.0t）一、填空题(每小题3分，共18分)1．设随机变量X只能取54,3,2,1，这五个值，其相应的概率依次为2345ccccc，，，，，则常数c.2．已知4.0)(AP，6.0)(BP，8.0)(BAP，则)(ABP=3.在售票窗前排队购票的旅客人数X服从参数为的泊松分布，则X的分布律为__________________________________.4.设随机变量X～)21(E，设12XY,求Y的密度函数)(yfY。5．甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为6.0，乙胜的概率为4.0。比赛时可以采用三局二胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下甲获胜的可能性较大。6．设,)1,(~NX1216,,,XXX是来自X的一个样本，计算得到样本观察值10x则的置信水平为95.0的置信区间为。二、选择题(每小题3分，共15分)1．设总体X服从)4,3(2N，且常数c满足cXPcXP，则C等于().(A)3；(B)2；(C)1；(D)02．设随机变量的分布函数为)(xF，则)()(aFbF()(A)P{[a,b]}(B)P{(a,b)}(C)P{[a,b)}(D)P{(a,b]}3．设)2(,,,21nXXXn是来自于总体X的样本，)(XE，2)(XD，并且和2是未知参数，121,XX并且和2是未知参数，下面结论()是错误的.(A)X1是的无偏估计；(B)12X是的无偏估计；(C)1比2有效；(D)niiXXn12)(1是2的无偏估计得分评卷人4．若随机变量X满足1)()(XDXE,则X不可能服从()(A)泊松分布(B)二项分布)10(p(C)指数分布(D)正态分布5.对任意两个随机变量YX与,且期望和方差都存在,由条件)()()(YEXEXYE不能推出()(A)0),(YXCOV(B))()()(YDXDYXD(C)YX与相互独立(D))()()(YDXDYXD三、(共10分)设某地区应届高中毕业生有%20报考一本，%50报考二本，%30报考三本；被录取的概率分别为%70，%80，%20，试求（1）随机调查一个学生，求他如愿以偿的被录取的概率。（2）若某位学生报志愿被录取了，那他报考二本的概率。四、(共12分)设随机变量X的概率密度为23,11;()20,.xxfx其他(1)求数学期望()EX及(21)EX；(2)求方差()DX.五、(共12分)设二维随机变量），YX(在区域G:1,0,0yxyx上服从均匀分布，试求：（1）联合概率密度),(yxf；（2）边缘概率密度,并判断X和Y是否独立；（3）}5.00,5.00{YXP六、(共8分)一食品厂有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取5.1,2.1,1（元）各个值的概率分别为3.0,2.0,5.0。某天售出300只蛋糕，求这天的收入至少400元的概率（用中心极限定理）七、(共12分)总体X具有分布律X012kp22)1(2)1(已知样本值1,2,0321xxx,求参数(0)的矩估计值和极大似然估计值.八、(共8分)设某次考试的考生成绩),(~2NX,从中随机抽取36位考生的成绩作为样本,算得平均成绩是5.66x分,标准差15s分.问在显著性水平05.0下,可否认为这次全体考生的平均成绩为70分?九、(共5分)请举例说明《概率论与数理统计》在实际生活中的应用或谈谈你学完这门课程后最大的收获？概率统计练习卷（二）答案一、填空题：1、151，2、0.2，3、)2,1,0(!}{kkekXPk，4、101)(1yyeyfyY，5、五局三胜，6、（9.51，,10.49）二、选择题：1、A，2、D，3、D，4、B，5、C三、解：设B表示该学生被录取，321,,AAA分别表示该学生报考一、二、三本，(1分)则由全概率公式得（1）)()|()()|()()|()(332211APABPAPABPAPABPBP(4分)=3.09.05.08.02.07.0=0.83(2分)（2）由贝叶斯公式得)()()|()|(222BPAPABPBAP=0.49(3分)四、解：(1)2(,)(,)0(,)xyGfxyxyG(4分)(2)其它010222)(10xxdyxfxX(2分)其它010222)(10yydxyfyY(2分)因)()(),(yfxfyxfYX，所以不独立(1分)(3)0.50.500{00.5,00.5}20.5PXYdxdy(3分)五、解：(1)1213()()()02EXxfxdxxxdx；（4分）(21)2()11EXEX.（2分）(2)122225101333()()()()255EXxfxdxxxdxx；(4分）223()()[()]5DXEXEX.(2分）六、解：设一只蛋糕的价格为iX，其分布律为：11.21.5~0.30.20.5iX，1,2,...,300i可求出(2分）1.29,0.05iiEXDX(3分）14003001.29{400}1()1(3.36)10.99970.00033000.05niiPX(3分）七、解：因E(X)=2)1(+4)1(=1+2-32，(2分)1x所以1=1+2ˆ-32ˆ，故得的矩估计值为32ˆ(3分)似然函数33)1(2)(L，(2分))1ln(3ln32ln)(lnL(2分)令0133)(lndLd，(2分)得极大似然估计值为21ˆ(1分)八、解：要检验假设70:,70:10HH，(1分))1(~ntnSXt，故拒绝域为)35(2tt.(2分)05.0，36n，0301.2)35(025.0t，5.66x，15S，(2分)由于4.136/15705.66t,所以0301.2)35(2tt，(2分)故接受0H，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.(1分)