大学_物理学_第五版_马文蔚_答案上下册第九章

第九章振动1、设一物体沿x轴作谐振动的方程为0.10cos(2)4xt，式中x，t的单位分别为m，s.试求：（1）振幅，周期，频率和初相)cos(tAx；（2）0.5ts时，物体的位移、速度和加速度.解：（1）谐振动的标准方程为，比较题中所给方程和标准方程，知振幅mA10.0，角频率2/rads，初相4.由此，周期为12Ts频12Hz率为（2）1ts时，物体位移mmx21007.7)45.02cos(10.0)42cos(10.0速度smsmtdtdxv/44.0/)45.02sin(2.0)42sin(2.0加速度2222/28/)45.02cos(4)42sin(4smsmtdtdva2、有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8×10-2m。若使物体上、下振动，并规定向上为正方向。（1）当t=0时，物体在平衡位置下方4.0×10-2m处，由静止开始向上运动，求运动方程。（2）当t=0时，物体在平衡位置并处以0.2m·s-1的速度向下运动，求运动方程。解：（1）根据题给的条件，20100.4xm,00v（题取向上为正方向，且平衡位置处为原点）且2100.4Am，其旋转矢量应为如图9-4-1图位置，所以π0。又mk，而0kxmg,所以0xgmk,10108.98.92s1所以谐振动方程：)π10cos(100.42txm（2）据题意，0t时，00x，6.00vm.s1，其旋转矢量应为如图9-4-2图位置则得22222020102102.00)(vxAm2π0x0MxoM9-4-1图xMMO9-5-1图（0x的投影有上、下两个OM矢量，但0v为负值，故只能选上面的OM矢量），所以谐振动方程为)2π10cos(100.42txm。3、做简谐振动的物体，由平衡位置向x轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？（1）由平衡位置到最大位移处；（用旋转式量方法）（2）由平衡位置到2Ax处；（3）由2Ax处到最大位移处。（用旋转式量方法）解：（1）作旋转矢量如图9-5-1图，得2πttT因为求的是最短时间，故取向下的旋转矢量，所以41π22πTt（2）如图9-5-2图t6π121Tt.（3）同理3π,61Tt4、某振动质点的xt曲线如9-6图所示，试求：（1）振动的周期和初相；（2）点P位置所对应的相位和时刻。解（1）由曲线知，0t时，05.00xm=2A，作旋转矢量如图9-6-1图所示3π0。由旋转矢量得，41ts时，2π01t所以π24543π2πs1，所以运动周期为：6.92Ts。（2）如图9-6-2图，0P，即00pt所以58π5243π0ts。5、质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10-2m作简谐运动，其最大速度为4.0m·s-1。求：(1)振动的周期；(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能；(3)物体在何处其动能和势能相等；(4)当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少?解:（1）Avmax，Avmax，所以2max1057.1vAπ2π2Ts.（2）此8.0212maxmvEEkJ（3）设在0x处kpEE，则222021212121kAmvkx，301007.722Axm（4）EkAAkkxEp412141)2(2121222，EEEEpk43。6、已知同方向、同频率的两简谐运动的运动方程分别为10.05cos(200.75π)xtm；20.06cos(200.25π)xtm。求：（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐振动330.07cos(10)xtm，则3为多少时，23xx的振幅最大？又3为多少时，13xx的振幅小？解（1）作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如9-11-1图），因为212，故合振动振幅为22221108.7AAAm合振相位)coscos)sinsin(arctan22112211AAAArad48.111arctan（2）使32xx振幅最大，即两振动同相，则由π2k得：π25.0π2π223kk，,2,1,0k,要使31xx的振幅最小，即两振动反向，则由π)12(k得：π75.1π2π)12(13kk，,2,1,0k8、如9-8图所示，质量为21.010kg的子弹，以500m.s1的速度射人木块，并嵌在木块中，同时弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为4.99kg，弹簧的劲度系数为38.010N·m1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x轴正向，求简谐振动方程。解：设子弹射入木块时为0t时刻，弹簧原长处为原点，则00x，0.12110mmvmvm.s1,由旋转矢量9-8-1图得2π0,又4021mmk22020105.2)(vxA所以振动方程为)2π40cos(105.22tx9、示波管的电子束受到两个相互垂直的电场的作用。电子在两个方向上的位移分别为cosxAt和cos()yAt。求在0、030及090各种情况下，电子在荧光屏上的轨迹方程。解：这是两个振动方向互相垂直的同频率简谐运动的合成问题。合振动的轨迹方程为2222212122cossinxyxyAAAA式中，1A、2A为两振动的振幅；为两个振动的初相差。本题中12AA，，故有22222cossinxyxyA（1）当0时，有xy，轨迹为一直线方程。（2）当030时，有22234Axyxy，轨迹为椭圆方程。（3）当090时，有222xyA，轨迹为圆方程。