哈工大高等流体力学报告

高等流体力学研究报告考核科目:计算流体力学学生所在院（系）：能源科学与工程学院学生所在学科:学生姓名:学号:1湍流的数值模拟综述摘要：通过查找相关书籍和阅读大量相关文献，本文对湍流的形成条件以及在FLUENT中常用的湍流模型进行了分析总结，并对部分模型的机理和使用条件进行了详细说明，此外，本文还综述了当下发展较快的K-ε双方程模型和湍流燃烧大涡模拟(LES)的发展现状，浅析了其发展方向。关键词：湍流；FLUENT；数值模拟序言湍流是自然界广泛存在的流动现象，在多数工程问题中流体的流动往往处于湍流状态。如大气、海洋环境的流动，飞行器与船舰的绕流，叶轮机械、化学反应器、核反应器中的流体运动都是湍流。判断湍流的标准如下：对于外流而言，流动为湍流的判断标准一般为：外掠平板Rex500000。外掠障碍物Red20000。对于内流而言，Red2300；其中，ReL=ρULμ，L=x、d、dh等。对于自然对流而言，RaPr≥109，Ra=ρβgL3∆Tμα为瑞利数，Pr=μρα为普朗特数。湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上的强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。相比之下，计算机模拟要更具有可操作性，但是需要我们继续探求高精度的计算方法和实用可靠的网格生成技术，在研究湍流的同时，建立相应的模式，从而进行适当的模拟。Navier-Stokes方程为描述流体运行的控制方程。运用三维非稳态Navier-Stokes方程对流动进行直接数值计算时，必须采用很小的时间与空间步长才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特征，而这对内存空间和CPU运行速度的要求非常高，除少数拥有超级计算机的研究者以外，Navier-Stokes方程的直接数值计算还无法运用于工程计算。因此，需要引入某种处理方法，对Navier-Stokes方程进行简化，使之可以适用于工程计算，这就是接下来即将介绍的大涡模拟方法和雷诺平均模拟方法。大涡模拟法。湍流的脉动与混合主要由大尺度的涡运动造成。大尺度的涡从主流中获取能量，通过相互作用，大尺度Navier-Stokes尺度的涡，在此过程中能量从大尺度涡传递到小尺度的涡，小尺度涡的主要作用是耗散能量，分析不同尺度涡的特点，发先大尺度的涡是各向异性的，且随流动的情形而异；而小尺度的涡几乎是各向同性的，且不同流动情形中小尺度涡有许多共性。根据对流动涡2运动的认识，就产生了大涡模拟法。大涡模拟法的本质为用非稳态的Navier-Stokes方程来直接模拟大尺度涡运动，而通过模型来模拟小尺度涡运动，即大涡直接求解，小涡用模型。小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑，这称为亚格子雷诺应力(SubgridReynolds)。最早的亚格子模型为Smagorinsky模型，以后很多人对此进行了改进。大涡模拟对内存和CPU运行速度的要求虽然仍然很高，但远低于直接模拟方法对计算机资源的要求，在工作站和PC上都可以进行大涡模拟。雷诺平均模拟法。上述介绍的大涡模法对大尺度的涡仍然进行了直接求解，计算量仍然较大，而应用雷诺平均法，将Navier-Stokes方程对时间进行平均，引入模型进行求解，计算量更小，更适合应用于工程数值计算。雷诺平均模拟法需要引入模型的原因为：将Navier-Stokes方程对时间进行平均后，得出的关于时均物理量的控制方程中包含含了未知量，因此得到的方程的个数小于未知量的个数，无法直接求解。要使方程组封闭，使方程组可解，必须使方程组中方程的个数等于未知数的个数，这就要通过假设，创建模型来实现。1FLUENT提供的湍流模型湍流模型如下图1所示，其中从零方程模拟到直接模拟，包含的机理越来越多，每次迭代计算量也增加。FLUENT提供的模型包括单方程模型和双方程模型。湍流模型双方程模型单方程模型直接模拟零方程模型转捩k-kl-ω模型转捩k-ω模型V2-f模型雷诺应力模型K-ω模型大涡模型K-ε模型图1湍流模型框图下面将介绍基础的单方程模型、k模型、k模型、RSM模型和LES模型。1.1单方程模型在介绍一方程（单方程）模型前，首先给出湍流时均的连续性方程与雷诺方程：3iiρutx0(1)iiijijijijjupρuρuu(μuu)stxxxx(2)jjjjjρρu(u)stxxxφφφφ(3)单方程模型在湍流时均的连续性方程与雷诺方程的基础之上，再建立了一个湍动能k的输运方程，将湍动粘度μ表示成k的函数，从而使方程组封闭。湍动能k的输运方程为：i32jtiitDjkjijijuuukkρkρuCtxxxxxkxl(4)从左至右，方程(4)中各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、产生项、耗散项。由普朗特表达式有：tCkl(5)式中，k、CD、Cμ为经验常数，k=1，Cμ=0.09，CD=0.08~0.38。一方程模型中如何确定长度尺寸l仍然是不易解决的问题，因此很难得到推广应用。1.2K-ε模型k模型为双方程模型，是在一方程模型的基础之上，再引入了一个关于湍动耗散率的方程，该模型是目前使用最为广泛的湍流模型，又分为标准k模型、重组化群k模型和可实现k模型。1.2.1标准k模型在湍动能k方程的基础上，引入一个湍动耗散率的方程，形成了k-双方程模型，称标准k-模型。该模型于1972年由Launder和Spalding提出。模型中的定义为：iikkuu=xx(6)于是，湍动粘度μt可以表示成k和的函数：42tkC(7)因此，标准k-模型的输运方程为：tkibMkjkjikρkρuGGY+Stxxxk(8)2t1k3b2jjiiρρuCGCGCStxxxkk(9)其中：jiiktjijuuuGxxxtbitiTGgPrx1=-T(10)2MtY=2M2tMk/aaRT式中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能产生；Gb是由于浮力影响引起的湍动能产生；YM为可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响；1C、2C、3C为经验常数，FLUENT中默认值为1C=1.44、2C=1.92、3C=0.09；k、分别为湍动能和湍动耗散率对应的普朗特数，FLUENT中默认值为k=1.0、=1.3;Prt为湍动普朗特数，默认取Prt=0.85；gi为重力加速度在i方向上的分量；β为热膨胀系数；Mt为湍动马赫数；a为声速。标准k模型中湍动能的输运方程是通过精确方程推导得到的，但耗散率的方程是通过物理推理及数学上模拟相似原形方程得到的。该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，因此，标准k模型只适合完全湍流的流动过程模拟。51.2.2重组化群k模型重组化群k模型（RNGk模型）是由Yakhot和Orzag提出的，它是对瞬时N-S方程用重组化群的数学方法推导出来的模型。模型中的常数与标准k模型不同，而且方程中也出现了新的函数或项。所得到的湍动能和耗散率方程与标准k模型相似，为：keffkbMjjiikρkρuGGYtxxxk(11)2eff1k3b2ijjiρρuCGCGCRtxxxkk(12)其中：efft2tkC(13)式中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能产生；Gb是由于浮力影响引起的湍动能产生，YM为可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响，这些参数与标准k模型中的参数相同；k、分别为湍动能和耗散率的有效普朗特数的倒数；对于高雷诺数问题，C=0.0845。重整化k模型主要针对的是高雷诺数流动问题，对于低雷诺数问题则需要进行相应的设置。1.2.3可实现k模型标准k模型对时均应变率特别大的情形，有可能导致负的正应力。为使流动符合湍流的物理定律，需要对正应力进行某种数学约束。可实现k模型（Realizablek模型）正是基于此提出，其湍动能及耗散率输运方程为：ikMjitbjkkρkρuGGkYtxxx(14)2t1213bjjiiρρuCECCCGtxxxkk(15)其中：61C=max0.43,512ijijk2EEjiijjiuu1E2xx2tKC0s1CAAUk/sA=6cos(16)11cos(6W)3ijjkkj12ijijEEEWEEijijijijUEEijijijkk2ijijijkk=-式中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能产生；Gb是由于浮力影响引起的湍动能产生；YM为可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响；1C、2C、3C、2C、0A为经验常数，FLUENT中默认值为1C=1.44、2C=1.9、3C=0.09、C2=1.9、Ao=4.0；k、分别为湍动耗散率对应的普朗特数，FLUENT中默认值为k=1.0、=1.2。该模型适合的流动类型比较广泛，包括有旋均匀剪切流、自由流、腔道流动、边界层流动和有分离的流动等。双方程模型中，无论是标准k模型、RNGk型还是Realizablek型有类似的形式，即都有湍动能和耗散率的输运方程，区别在于：·计算湍流粘性的方法不同；7·控制湍流扩散的湍流普朗特数不同；·耗散率方程中的产生项和kG关系不同。1.3k模型k模型分为标准型k模型和剪切压力传输（SST）k模型1.3.1标准k模型标准k-ω模型是基于Wilcoxk-ω模型，为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。Wilcoxk-ω模型能预测自由剪切流传播速率，如尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕淹和放射状喷射，因而可以将其应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。标准k-ω模型的一个变形是SSTk-ω模型，它在FLUENT中也是可以使用的。1.3.2切压力传输(SST)k-ω模型。SSTk-ω模型由Menter发展而来，以便其在广泛的领域中可以优于k-ω模型，并且在近壁自由流中k-ω模型有广泛的应用范围和精度。为了达到此目的，k-ε模型被修改成了k-ω模型。SSTk-ω模型和标准k-ω模型相似，但SSTk-ω模型比标准k-ω模型在广泛的流动领域中有更高的精度和可信度。k-ω模型在预测近壁近壁区绕流和旋转方面有优势。1.4RSM模型上述介绍的各种双方程模型都采用各向同性的湍流粘度来计算湍流应力，这些模型很难模拟出旋转流动及流动方向表面曲率变化的影响。为克服这些缺点，有必要直接对雷诺方程中的湍流脉动应力建立微分方程式并进行求解。雷诺应力模型（RSM模型）就是求解雷诺应力张量的各个分量的输运方程，具体形式为：ijkijijkkjiikjkkjiijijjkijjikkkkjjiikjmikmimjkmjikkuuUuuuuup(uu)txxUUuuuuuuguguxxxxuuuup22uuuuxxxx