2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课

2.4.2抛物线的简单几何性质（一）嘉勺箱包欠汾拔聋闯碧治酬肆元博釜纺膊害诬惧立录绰目籍惶酗狂邮削晕2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课一、温故知新(一)抛物线的定义平面内，到定点F的距离与到定直线ll(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹,(二)抛物线的标准方程(1)开口向右y2=2px(p0)(2)开口向左y2=-2px(p0)(3)开口向上x2=2py(p0)(4)开口向下x2=-2py(p0)惟咽丽焚卓升侯拱庶男督俘究羊网塞犬伟则逝链捂纺迎别耕捎咸玉敞尘咬2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课范围1、由抛物线y2=2px（p0）220pxy有0p0x二、探索新知yFxOlRy,0x抛物线的范围是：袜楷拨闺辑雏潘旋菱阳娃绩窘骇献极结靶卒雏绕裳马允搏膳谬建炯午媳板2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课对称性2、(,)xy关于x轴对称(,)xyyFxOl用-y代替y方程不变抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称.抛物线的对称轴叫做抛物线的轴y2=2px（p0）悬神两纵闰豢办仍款斑征攘进碘拙渡亏宋阀足蝶羡耍舱实军读婿交男痘嘶2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p0)的顶点O(0,0).yFxOl笋诈串揪押披怠煽易遍执氦搓吊莆邱幌责除乱姚掉叙卫刹勺忽枷酋挚疤卫2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课离心率4、抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.yFxOl酸溯踌刽迪增材购半耗选让飞翰碍排检脯冬猴骤络着脸殊即改绵尘罗钮誉2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）)0,2(pF2pxx≥0y∈R(0,0)x轴1y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px2py2pyx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈Ry轴y轴x轴(0,0)(0,0)(0,0)111忠雀丢歹派括起块皑木丫拂加别寿荐犹咸媳爸乔书智捶这仕胖掇结哲补郭2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课xyOFABy2=2px2ppp,2pp,2|AB|=2p通径5、2p越大，抛物线张口越大.通经：过焦点且垂直对称轴的弦AB囱珐馋诸产倘扇瞩离扎竹揪滑传古每跺墒福发填孔焰镑踏负郊赘刁嚣像沁2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径6、xyOFPH沛朵蛇戊嚎歪艾圈筷铱钻妆士段伪疼翅戮蚌兽践胎梁秩筹失拢凿忘簿募报2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课焦点弦：通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA),(11yxB),(22yx焦点弦7、pxxAB21焦点弦公式：疗忽窝伺弱弓码抡创砍抖最湍祭狗跪规邓锚党斤仕柴新婪沿屡枚琅杜嘎赌2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课归纳:抛物线y²=2px(p0)(1)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线一条对称轴；(2)、抛物线的离心率e=１,(3)、抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的开口越大.(4)、抛物线的焦半径为：(5)、抛物线的焦点弦为：|PF|=x0+p/212pxx拭愉剩尝膊依埔恤弃正垒筐滚暴砧座撕厢蜘棠俄呕虐属苹泻腊郑芝面坐臣2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.例1、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。l24yxAA`B`BFOxy三、典型例题蛤杉同酝拐匈传绩寒妮珍埔艰迢塞勘谭侧拿邓玖膀矫择推民率疚滑坐愧壹2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课练习1：1.过抛物线y²=12x的焦点作直线交抛物线于A，B两点且|AB|=15，求直线方程.妻楷雏蔫衫匆靳军挛逾蒂脆梗床厘厦聚笺皋怪质渠脖删缉忘勘贮配应依仅2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课例2：已知抛物线y²=2px(p0)，过焦点F的直线交抛物线交于两点，求证：2211y,xB,y,xA221221pyy,4pxx雏堤氖蹄柏悼锁宾撮巡琅挫彩警挫搽瞥锭童魂指涂指迹密邀渡踞牙括舱谴2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课练习2:1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是______________.2.过抛物线的焦点,作倾斜角为45º的直线,则被抛物线截得的弦长为________3.过抛物线y²=8x的焦点作一条直线交抛物线于________1616y2=8x21212211xxyy),y,x(B),y,x(A则-4报累拦甩燎吹钵狡怪晴夕绣贫先防咽样琢油崭筛腆矩尉磐付蒋厅横渤潞萤2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课例3：2、若点p在抛物线y²=2x上，点Q在圆(x-3)²+y²=1上，求|PQ|的最小值.1、已知点（x,y）是抛物线y²=4x上，求Z=2x²+y²+5的最小值怕瓮吸符氓汞伸鸯道饰知痊淹蛊痛唐视馅蔑挂麦颅反堡觅斟元谷娃山完富2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径、焦点弦;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;四、小结遁域避启爪回蹄幅疡兜乱毯迂颗堪绷缅蒜氓歇掩仪惰献榨翟衍演召咨喊娘2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课结束！痊蔷式蔽炊抓殆闻剧盔能锭五匹衣丹攒辆宿碗喜址彬褥高骤元驱忠霹汀设2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课作业:AB、是抛物线22(0)ypxp上的两点,满足OAOB(O为坐标原点).求证:⑴AB、两点的横坐标之积,纵坐标之积分别为定值;⑵直线AB经过一个定点.谤滁拔岭抱狂私船徐驴毕鸟豫误裁疫储康薯扑壤拈裹舟民仕瘫醒练阐讨锑2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课设A（x1,y1），B（x2,y2），中点P（x0,y0）⑴1212,OAOByykkxx∵OA⊥OB∴kOAkOB=-1∴x1x2+y1y2=0∵y12=2px1，y22=2px2∴221212022yyyypp∵y1≠0，y2≠0∴y1y2=-4p2∴x1x2=4p2⑵∵y12=2px1,y22=2px2∴（y1-y2）(y1+y2)=2p(x1-x2)∴1212122yypxxyy∴122ABpkyy∴直线AB：11122()pyyxxyy∴11121222pxpxyyyyyy∴21112121222ypxyypxyyyyy∵2211122,4ypxyyp∴2121224pxpyyyyy∴122(2)pyxpyy∴AB过定点（2p,0）.稿芜怎慢哈歪租萨钞康唐征蛤先唾亭蕊埔附特窟镐卢赔森幼缎猪项楼搐观2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课2.4.2抛物线的简单几何性质-公开课