华中科技大学工程光学课件资源光的干涉和干涉系统.

11光的干涉和干涉系统干涉条件条纹可见度双光束干涉多光束干涉两个振动方向不同复振幅的叠加光强两个夹角为的一般光矢量为111222exp,expjkrjkrEaEaE2E1xyx和y轴上的叠加分量为212sin,cosxyEEEEE合光强为22221212122coscosxyIEEaaaakrr或者*221212121221212122Re2coscosIaaaaaakrr*2EEEEEE光的相干性干涉必须满足一定条件，即相干条件考虑两个单色平面光波叠加111111222222expexpjtjtEakrEakr其中2Re{}为干涉项*12121212ReIII*2EEEEEE合光强为如果12，光学拍，合成光强不稳定如果＝1－2＝(t)是时间的函数，合成光强不稳定a1a2若为零，无干涉项112112221122Re2cost*2EEaakrkr干涉项的分析相干条件相互叠加的光波要发生干涉，各光波必须频率相等振动方向相同初始位相差固定干涉光强由两部分构成无空间变化的背景项I1+I2有空间变化的干涉项112122Re2cos()*2EEaakrr不同相干条件下的叠加线性叠加光波满足相干条件，各光波完全相干，合成光波的复振幅是各光波复振幅的线性叠加复振幅线性12EEE叠加光波不满足相干条件，各光波完全不相干，干涉项为零，合成光波的光强是各光波光强的线性叠加光强线性12III干涉对光源的基本要求假设光源中只有一个发光原子，且原子可简化为一个电偶极子。现有两个这样的光源，因为两个偶极子的振动完全独立，两光波的频率、振动方向、初始相位、持续时间都是随机的，所以不同光源发出的光波互不相干推论：一般情况下，只有同一光源发出的光波才有干涉的可能杨氏实验假设点光源S是单个电偶极子，发出单色球面波S1和S2是不透明屏A上的两个小孔由S1和S2分别发出的球面子波来自同一光源，满足相干条件，观察屏E上可以看到干涉图样P0Sr2Pzy0x0yxdlDS1S2r1EA杨氏干涉光强因为S1和S2到S的距离相等，所以仅由S1和S2到P点的光程差D决定12122cosIIIIIE上的某一点P的光强为2122nrrD若I1=I2＝I0，n=1，P点的光强为20214cosIIrr光强强弱条件相长干涉光强达到最大I=4I021m01222rrmm（＝，，，...）DD相消干涉光强达到最小I=01/2m01221/2mm（＝，，，...）D光程差的计算S1和S2到P点的光程差D22212222/2/2rxdyDrxdyD21212rrxdrrxdDxwDDw=d/D称为会聚焦。观察屏E上P点的光强为204cosIIxdD杨氏干涉条纹特点观察屏上z轴附近是一系列亮暗变化、平行于y轴的等距条纹条纹间隔ew白光源时，x=0,m=0的中心点是白条纹，离开中心，逐渐出现彩色杨氏干涉条纹在整个空间的分布从S1和S2到空间任意点(x,y,z)的距离分别为22222212/2,/2rxdyzrxdyz二者之差是光程差D＝r2－r1，等光程差面为回转双曲面2222221222xyzdDD回转双曲面xzyS1S2等光程差（相位差）面对比度（可见度）衡量干涉条纹的质量对比度（或可见度）K反映空间某一点P附近的条纹清晰度,01MmMmKIIIIKK＝0时，P附近光强一片均匀，没有条纹，两光束非相干；K＝1时，P附近的条纹最为清晰，两光束完全相干光源大小与条纹对比度假设光源由若干单色点光源构成，各个点光源之间互不相干，但每一个点光源发出的球面波通过S1和S2以后产生的两个新球面波之间是相干的每一个点光源都在观察屏E上产生一组K＝1的条纹，由于这些点光源的空间位置各不相同，因此各组条纹的中心点（即零光程差点）不重合不同方向扩展光源的效果y扩展，K不变，条纹范围增；x扩展，K下降x方向两个点光源假设P0Sr1b/2r2lS’S1S2P’0EdS21''2SSSScbldb干涉孔径角＝d/l，定义为到达干涉场某一点的两支相干光从发光点出发时所夹的角度两个点光源距离为bc/2时，K＝0x轴两端各连续扩展bc/2光源的总宽度为bc扩展光源上的每一点总可以在扩展光源上找到距离自己bc/2的另一点，这一对点光源在观察屏上的合成条纹K＝0所有这些成对的光源点共同作用，使得观察屏上的总合成条纹K＝0x轴上总宽度为bc的连续扩展光源，合成条纹K＝0光源连续扩展的一般情况光源中心的元光源S在P点产生的光强为1021cos2dIIdxD元光源S’在P点产生的光强为r1Sb/2dxr2lS1S2P0EdxPS’021cos2''dIIdxxDDD光源宽度与K的一般关系任意元光源在P点产生的光强为021cos2dIIdxxD宽度为b的扩展光源在P点产生的光强为2020021cos2222sincosbbIIxdxIbIbDDD0022sincosIbIIb扩展光源下的一般对比度光源连续扩展的一般条纹对比度为sinbKb光源临界宽度b=bc光源许可宽度bp＝bc/4原子光谱原子处于稳定态时，不发射或吸收光子原子在两个状态之间跃迁时低能态高能态，产生吸收谱线高能态低能态，产生发射谱线一个发光源由很多不同能量状态的原子构成多条分立的谱线谱线的波长对光强光谱光谱的展宽自然展宽由于原子处于某能态的寿命有限，能态具有不确定性，从这样的能态跃迁产生谱线的自然展宽多普勒展宽每一个原子都是做随机运动的微光源洛伦兹展宽原子之间互相碰撞，使能态寿命缩短，增加了能量的不确定性洛伦兹扩展大部分光源是原子发光，可用电偶极子模型描述电偶极子持续不断地简谐振动时，辐射出无限延续的单色波（单一频率）断续辐射的光波不再是单色光设单色光为00cos2EtEt有限时间长度的波列单色光的傅里叶变换为0002EFTEt单色光只有一个正频率分量0在频率分量为0的单色光上截取时间段的波列00cos2,2'0,EttEtt其他波列图形波列的非单色性波列的傅里叶变换为000sin'EFTEt设=1/Δ时间内光波传播的距离为2L=c=c1/[cΔ(1/)]22LD波列长度2L越大，光谱宽度D越小，单色性越好多普勒效应引起的光谱扩展若发光体与观察者的连线为L，发出频率为0的光波，同时发光体在与L夹角的方向上以速度V相对于观察者运动，观察者接收到的频率是01cosVc光源由许多电偶极子（发光体）组成，发光体的热运动方向杂乱无章，光源温度越高，发光体运动速度越大，多普勒频谱展宽也越大光源非单色性对杨氏条纹的影响干涉极大的条纹位于(m012...)xmDd＝，，，m相同但不同的条纹，空间位置不同。彼此错位的干涉条纹叠加在一起，必然引起对比度下降只有m=0的条纹，不论为何值，都在x=0处重合单色性与光强的曲线D/波长对比度随单色性的变化随着x的增加，光程差D也增加21rrxdDxwD不同波长条纹的相对位移随D增加也增加，对比度随之下降条纹中心区（x=0附近）的对比度仍然很高，因为所有波长的零级条纹重合，相对位移为零（纵向）相干长度光谱宽度为D的光源能够产生干涉条纹的最大光程差DM称为（纵向）相干长度dl如果在某一光程差下，波长为＋D的第m级条纹与波长为的第m＋1级条纹重合，条纹对比度下降到零。即，m(+D)=(m+1)时，干涉级次为m=/D相干长度dl=DM=m＝2/D与波列长度比较，知，dl=2L两相干光波振幅比与K设两光波振幅分别为A1和A2，设＝A1/A2，对比度为221KA1和A2相差越大，对比度越小空间相干性干涉孔径角=/bc横向相干长度dtE上能发生干涉的最大dr1Sb/2dxr2lS1S2P0EdxPS’tdlbld相干面积A与dt对应的面积222ttAdd或圆形扩展光源1.22td太阳光的相干性因为dt=/，即使光源尺寸很大，只要距离足够远，足够小，它发出的光波仍有一定的相干面积太阳是一个=0.018弧度的非相干光源，如果把太阳看成是一个亮度均匀的园盘，只发出波长为0.55微米的可见光，则dt=0.04mm杨氏干涉仪用太阳光做光源，小孔间隔小于dt时，可能出现干涉条纹测星干涉仪M1M4把来自星体的光转折到S1和S2上，再经透镜汇聚到观察屏E上，得到干涉条纹初始d小K大，d增加K减小，直到K=0。此时1.22tddPLS2S1M1M2M3M4Ed时间相干性上下两路的光程差小于波列长度时，a1和a2在P点部分叠加，部分相干光程差大于等于波列长度时，a2可能和b1重叠，不相干波列长度2L=纵向相干长度dl，波列持续时间为相干时间b2SPa2c2a1c1b12L光波的分割方法从同一光源发出的光波能满足相干条件把同一光源发出的光分割成若干束，再让它们叠加干涉。分割方法不同，干涉装置和效果也不相同分波面法从光波面上分出两部分（杨氏干涉）分振幅法依靠折反射将光波分割成不同振幅的部分分波面干涉典型杨氏干涉缺点：能量利用率低改进把点光源换成线光源，线光源的扩展方向沿y轴把两个小孔换成两个狭缝，扩展方向也沿y轴仍然只利用了很小的波面菲涅尔双面镜波面利用率高分析方法与杨氏干涉相同d=2lsink1k2lM2M1S2S1SΠODlld2菲涅尔双棱镜SS1S2lDΠd=2l(n－1)d洛埃镜要考虑直射光与反射光之间的半波损失dS1S2MDΠNP0P比累对切透镜d=S1S2=a(l+l’)/lDl’laSS1S2Πd分振幅双光束干涉只有光源宽度足够小，分波面干涉才能得到高对比度干涉条纹一般地，光源尺寸越大，辐射出的能量越多能否既有高对比度、又有高辐射能量？答案：分振幅干涉S2平行平板干涉单色点光源S发出的球面波等效于S1和S2发出的两个球面波，两球面波在空间任意一点P重叠，形成K=1的干涉条纹非定域条纹若另有点光源S’，S’1、S’2将形成一组移位的新条纹，与原条纹叠加，致使K下降S1SP观察屏平行平板OO’S’对光源临界宽度的再讨论满足光源临界宽度条件时，K=0从上式知，越小，bc越大若=0，bc=。由于实际光源宽度bbc，所以K可很高的定义：到达干涉场某一点的两支相干光从发光点出发时所夹的角度cb定域面和定域深度若=0时的两光束叠加区域为一个面，这个面称为定域面。定域面上K=1，干涉条纹很清晰，且不受光源几何尺寸的影响从K=1到K为某一低限之间的区域，称为定域深度。在此区域中，都能看到清晰的干涉条纹定域面的确定从光源出发，仅画一条光线，此光线经界面折反射后分割成两部分，这两部分的交汇处即为定域面平行平板定域面在