北师大版2015数学九年级下册教学设计(全)

1第一章直角三角形的边角关系第1课时§1.1.1锐角三角函数教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。师生共同研究形成概念1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。2、想一想（比值不变）☆想一想书本P2想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的2大小有关，而与直角三角形的大小无关。3、正切函数（1）明确各边的名称（2）的邻边的对边AAAtan（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。☆巩固练习a、如图，在△ACB中，∠C=90°，1）tanA=；tanB=；2）若AC=4，BC=3，则tanA=；tanB=；3）若AC=8，AB=10，则tanA=；tanB=；b、如图，在△ACB中，tanA=。（不是直角三角形）（4）tanA的值越大，梯子越陡4、讲解例题例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。例2如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，43tanB，求BC、AB的长。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。随堂练习5、书本P4随堂练习小结正切函数的定义。作业书本P4习题1.11、2、4。ABCABC∠A的对边∠A的邻边斜边ABC8mα5m5mβ13mABC3第2课时§1.1.2锐角三角函数教学目标5、经历探索直角三角形中边角关系的过程6、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明7、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比8、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正弦、余弦函数的定义难点：理解正弦、余弦函数的定义教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。复习正切函数师生共同研究形成概念6、引入书本P7顶7、正弦、余弦函数斜边的对边AAsin，斜边的邻边AAcos☆巩固练习c、如图，在△ACB中，∠C=90°，1）sinA=；cosA=；sinB=；cosB=；2）若AC=4，BC=3，则sinA=；cosA=；3）若AC=8，AB=10，则sinA=；cosB=；d、如图，在△ACB中，sinA=。（不是直角三角形）8、三角函数锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。9、梯子的倾斜程度sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡10、讲解例题例3如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，6.0sinA，求BC的长。分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，1312cosA，求AB的长及sinB。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。随堂练习11、书本P随堂练习小结正弦、余弦函数的定义。ABC∠A的对边∠A的邻边斜边ABCABCABCABC4作业书本P6习题1、2、3、4、5第3课时§1.230°、45°、60°角的三角函数值教学目标9、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义10、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算11、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小教学重点和难点重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。师生共同研究形成概念12、引入书本P8引入本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。13、30°、45°、60°角的三角函数值通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。度数sinαcosαtanα30°21233345°2222160°23213要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。14、讲解例题例5计算：（1）sin30°+cos45°；（2）30cos31；ABCABC5（3）45cos60sin45sin30cos；（4）45tan45cos60sin22。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。例6填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA=21，则∠A=°，sinA=；（2）已知∠B是锐角，且2cosA=1，则∠B=°；（3）已知∠A是锐角，且3tanA3=0，则∠A=°；例7一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。例8在Rt△ABC中，∠C=90°，ca32，求ca，∠B、∠A。分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。随堂练习15、书本P9随堂练习小结要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。作业书本P9习题1.31、2、3、4、ABCOD6§1.3三角函数的有关计算教学目标：1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学重点1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．教学难点把实际问题转化为数学问题教学过程：一、导入新课生活中有许多问题要运用数学知识解决。本节课我们共同探讨运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题—§1.3、三角函数的有关计算二、讲授新课引入问题1：会当凌绝顶，一览众山小，是每个登山者的心愿。在很多旅游景点，为了方便游客，设立了登山缆车。如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角030。那么缆车垂直上升的距离是多少?分析：在Rt△ABC中，∠α＝30°，AB=200米，需求出BC.根据正弦的定义，sin30°=200BCABBC,∴BC＝ABsin30°＝200×21=100(米).引入问题2：当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝45°，由此你能想到还能计算什么?分析：有如下几种解决方案：方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从A点到D点，垂直上升的高度、水平移动的距离.三、变式训练，熟练技能1、一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高.(sin40°≈0.6428，结果精确到0.01m)7解：如图，根据题意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428＝192.84(m)；在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×21=50(m).所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).2、求图中避雷针的长度。（参考数据：tan56°≈1.4826，tan50°≈1.1918)解：如图，根据题意，可知AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826＝29.652(m)；在Rt△CBA中，CB=ABtan50°≈20×1.1918=23.836(m).所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).四、合作探究随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．(如图所示)。这条斜道的倾斜角是多少？探究1：在Rt△ABC中，BC＝m，AC＝m，sinA＝＝．探究2：已知sinA的值，如何求出∠A的大小？请阅读以下内容，学会用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．已知三角函数求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和2ndf键．探究3：你能求出上图中∠A的大小吗？解：sinA＝41＝．（化为小数），三、巩固训练1、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小．(结果精确到1°)2、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度．83、某段公路每前进1000米，路面就升高50米，求这段公路的坡角．4、一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角．五、随堂练习：P,141、2、3、4、六、作业：p151至6题§1.4解直角三角形一、教学目标1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力.3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯．二、教学重点及难点教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用三、教学用具准备黑板、多媒体设备.四、教学过程设计一、创设情景引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30°。大树在折断之前高多少米？由30°直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的长为3米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，也可以用锐角三角函数来解此题。二、知识回顾问题：1．在一个三角形中共有几条边？几个内角?（引出“元素”这个词语）2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？讨论复习师白：Rt△ABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边、角关系（板书）(PPT)(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°；(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2；(3)边与角关系三、学习新课１、例题分析例题1在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.分析：如图，本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.（板书）解：∵∠C=900∴∠A+∠B=900∴∠A=900－∠B=900－380=520∵cosB=∴c==∵tanB=9∴b=atanB=8tan380