华南理工大学期末考试试卷及参考答案_B2009a

《信号与系统》试卷第1页共5页诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《信号与系统》试卷B答案注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共五大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五总分得分评卷人一、填空题(共20分，每小题2分)1、3t4cos3tx是（选填：是或不是）周期信号，若是，其基波周期T=2/。2、64cosnnx是（选填：是或不是）周期信号，若是，基波周期N=8。3、信号t3sint2costx的傅里叶变换jX=3)](3)([j)]2()2([。4、一离散LTI系统的阶跃响应12nnns，该系统的单位脉冲响应nh]2n[2]1n[]n[。5、一连续LTI系统的输入tx与输出ty有如下关系：dxety2t，该系统的单位冲激响应th)2t(e。6、一信号2u34tetxt，jX是该信号的傅里叶变换，求djX6。7、周期性方波x(t)如下图所示，它的二次谐波频率2T4。_____________________…《信号与系统》试卷第2页共5页8、设)e(Xj是下图所示的离散序列x[n]傅立叶变换，则d)e(X20j2。9、已知一离散实偶周期序列x[n]的傅立叶级数系数ak如图所示，求x[n]的周期N=8。10、一因果信号nx，其z变换为2z1z1z5z2zX2，求该信号的初值0x2。二、判断题(判断下列各题，对的打√，错的打×)(共20分，每小题2分)1、已知一连续系统的频率响应为)5j(23e)H(j，信号经过该系统不会产生相位失真。（×）2、已知一个系统的单位冲击响应为)2t(ue)t(ht，则该系统是非因果系统。（√）3、如果x(t)是有限持续信号，且绝对可积，则X(s)收敛域是整个s平面。（√）4、已知一左边序列x[n]的Z变换2315111zzzzX，则x[n]的傅立叶变换存在。（×）5、对2tt1000sintx进行采样，不发生混叠现象的最大采样间隔maxT0.5ms。（√）-101231-1-2nxnka08-8k......T1-T1T-TT/2-T/2txt《信号与系统》试卷第3页共5页6、一个系统与其逆系统级联构成一恒等系统，则该恒等系统是全通系统。（√）7、离散时间系统S，其输入为]n[x，输出为]n[y，输入-输出关系为：]n[n]n[xy则该系统是LTI系统。（×）8、序列信号)1(2][nunxn的单边Z变换等于121z。（√）9、如果]n[x的傅立叶变换是)5cos()sin(Xjej）（，则]n[x是实、奇信号。（√）10、若t502jk100100ke)k(cos)t(x，则它的傅立叶级数系数为实、奇函数。（×）三、计算或简答题(共40分，每小题8分)1、f1t与f2t波形如下图所示，试利用卷积的性质,画出f1(t)f2(t)的波形。解：2、如下图所示系统，如果)j(H1是截止频率为hp、相位为零相位的高通滤波器，求该系统的系统函数)j(H，)j(H是什么性质的滤波器？Hj+1Hj+-ytxt《信号与系统》试卷第4页共5页解：)j(H1)j(X)j(Y)j(H)j(H)j(X)j(X)j(Y)t(h)t(x)t(x)t(y111低通滤波器。3、设x(t)为一带限信号，其截止频率ωm=8rad/s。现对x(4t)采样，求不发生混迭时的最大间隔Tmax解：设x(t)的傅立叶变换为X(jω)则x(4t)的傅立叶变换为)4j(X41)j(X，∴x(4t)的截止频率ωm=32rad/s，∴s32T64,T12maxmax，4、系统函数为2)s)(3s(1s)s(H的系统是否稳定，请说明理由?解：该系统由2个极点，s1=-3和s2=2，1)当系统的ROC：σ-3时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。2)当系统的ROC：σ2时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。3)当系统的ROC：-3σ2时，ROC包括jω轴，∴系统是稳定的。5、已知一个因果离散LTI系统的系统函数12z15z)z(H,其逆系统也是因果的，其逆系统是否稳定？并说明理由。解：逆系统的系统函数为15z12z)Z(H1)Z(G，)Z(G有一极点51z，∵逆系统是因果的，∴)Z(G的ROC：51z，包含单位圆，∴逆系统是稳定的。四、（10分）关于一个拉普拉斯变换为sX的实信号tx给出下列5个条件：（1）sX只有两个极点。（2）sX在有限S平面没有零点。（3）sX有一个极点在j1s。《信号与系统》试卷第5页共5页（4）txet2是绝对可积的。（5）、20X。试确定sX并给出它的收敛域。解：设X(s)的两个极点为s1和s2，根据条件（1）、（2），可设)ss)(ss(A)s(X21，A为常数；∵x(t)是实信号；∴s1和s2是共轭复数，s1=-1+j，s2=-1-j;∴2)1)(1(0jjAX,A=4；∴)j1s)(1s(4)s(Xj由条件（4）可知：sX的ROC：σ-1.五、（10分）一个LIT因果系统，由下列差分方程描述：)1n(e31)2n(e)y(n81)1n(y43)2n(y（1）求系统函数Hz，并绘出其极零图。（2）判断系统是否稳定，并求hn。解：（1）对差分方程两边做Z变换)z(zE31)z(Ez)z(Y81)z(zY43)z(Yz2281z43zz31z)z(E)z(Y)z(H22，21z.（2）41-zz3721zz310)z(H因为Hz的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。)()41(37)21(310][hnunnn1412130Re[z]Im[z]