公开课(学案)空间向量在立体几何中的应用(三)二面角及其度量

空间向量在几何中的应用（三）——二面角及其度量授课教师：一高中才忠勇授课班级：满足高中高二（2）班授课时间:2011.12.6一、【复习引入】如何应用向量法求空间中两条异面直线所成角以及直线与平面所成角？思考：如何定义空间中两个平面所成角？能否运用平面的法向量求出两平面所成角？二、【概念生成】1.二面角的概念：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做，这条直线叫做二面角的，每个半平面叫做二面角的奎屯王新敞新疆.若棱为l，两个面分别为,的二面角记为l.2.二面角的图形表示：第一种是卧式法，也称为平卧式：第二种是立式法，也称为直立式：3．二面角的平面角：过二面角的棱上的一点O分别在两个半平面内作棱的两条线,OAOB，则AOB叫做二面角l的平面角奎屯王新敞新疆规定：（1）二面角的平面角范围是[0,180]；（2）二面角的平面角为直角时，则称为.三、【应用探究】应用法向量求解二面角【基本原理1】从二面角的定义出发，通过二面角棱在两个半平面内的法向量，求二面角.例1.如图，PA平面ABCD，BCAD//，2ABC，1PABCAB，3AD，求二面角DPCB的大小.lB'O'A'BOAGHIJKLABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF【基本原理2】设21,nn分别为平面,的法向量，二面角l的大小为，向量21,nn的夹角为，则构成二面角的两个平面的法向量的夹角与二面角的平面角．规律总结：若在上图1中，我们称1n指向二面角内侧，2n指向二面角外侧，则当1n与2n指向二面角侧时，二面角大小与法向量成角相等；当1n与2n指向二面角侧时，二面角大小与法向量成角互补.例2.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=2,点Q是BC中点，求此时二面角A—A1D—Q的大小．四、【巩固训练】如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，AD//BC，∠ABC=900，SA⊥面ABCD，SA=21，AB=BC=1，AD=21。求侧面SCD与面SBA所成的二面角的大小。O（A）C1D1xBB1DQzyA1CADCBS图1图2