充分与必要条件修改版

充分条件、必要条件和充要条件教案授课时间：2016.授课班级：授课课程：数学课时：1课时（40分钟）授课内容：充分条件、必要条件和充要条件授课老师：陈银霞一、条件分析1、学情分析对于才上高一的孩子来说，这是一个新的内容，在充满好奇心的同时也有对未知知识的迷茫，并且该节知识点具有一定的逻辑性，同学们理解起来会有些困难，所以在讲的时候一定要引起大家的兴趣，把内容讲得由难变易。2、教材分析在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其他内容有着密切联系，它们是学习掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的起点。通过本节的学习，要努力培养自己的观察、比较、抽象、概括能力。二、教学结构化（一）知识与技能1、初步认识充分条件、必要条件及充要条件的概念；2、利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。（二）过程与方法教法：情景引导，师生互动学法：自主探索，合作交流（三）情感态度与价值观1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。3、培养学生的“会观察”，“敢归纳”，“善建构”的认识事物的能力。三、教学重点、难点1、教学重点：（1）充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；（2）判断给定命题的条件与结论之间的关系2、教学难点：（1）在q=＞p中q是p的必要条件的理解；（2）如何判断p是q的什么条件；四、教学过程阶段/时间学习情况教学方法和材料运用引入（10分钟）课题引入（10分钟）（情景引导和他们之间的互动）师：我在上课之前想和你们做一个互动，我们来模拟一个情景，但是需要两个伙伴的帮忙，有谁愿意主动来的吗？（好的，就咱们这两位小伙伴了）我们一个人扮演妈妈，一个扮演孩子，而我还是你们的老师，现在我们一起在街上偶遇了，孩子你来介绍你的妈妈：老师好！这是我妈妈，我是她的孩子。哈喽，你们好！（对话到此结束，谢谢两位小伙伴的配合）从对话中我们听见小伙伴说：“这是我妈妈，我是她的孩子”这两句话是不是可以互推啊，由前面这句话，咱们得出后面的结果，由后面的结果我们判断出前面的是条件。师：那小伙伴们生活中有没有类似的例子呢？由条件推结论，结论再推条件的生：2*2=4,4/2=2师：这个也是可以的，前面相乘得出的结果，可以推出后面的结论，后面的结论相除也能得到前面的条件。对于前面提到的（推出二字，我们用这个=符号表示），因为，我们前面的问题都是假设的，所以这里会用到一讲授法、黑板、黑板材料对关键词“如果，那么”，虽然我们上的是数学课，但是语文也不能忘了呀，同学们能够用“如果，那么”造句吗？（充分条件：）如果天下雨了,地面一定会湿（但是地面湿了,不一定是下雨,可能是倒水造成的.）（必要条件：）地面湿了,一定有水.（是必要条件,但是有水不一定地面湿了.）在数学上我们为了能够好表达就把“如果”后面的事件用字母“p”表示；“那么”后面的事件就用字母“q”表示.因此，这时我们就有：一般地，“如果p，那么q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记做p=＞q.并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.关于充分条件就是条件推出结果“p=q”，必要条件是结论推出条件“q=p”我们再来举一些的例子：任务（25分钟）例1：下列“若果p，那么q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）如果x=1，那么x-1=0；（2）如果x为无理数，那么x2为无理数.（有同学愿意主动解答的吗）分析：对于命题（1），因为x=1满足等式x-1=0，所以命题（1）为真命题；对于命题（2），若取2x为无理数，而x2=（）^2=2为有理数，所以命题（2）为假命题.解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题，所以，命题（1）中的p是q的充分条件.如果“如果p，那么q”为假命题，那么由p推不出q，记做p≠＞q，此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.第二问有同学来分析吗？（“x为无理数”不是“x^2为无理数”的充分条件.“x^2为无理数”不是“x为无理数”的必要条件.）我们这能推出来的就是真命题，不能推出来的就是假命题讲授/互动2例2：下列“若果p，那么q”形式的命题中，那些命题中的p是q的必要条件？（1）如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；（2）如果ab，那么acbc.分析：对于命题（1），根据全等三角形的性质，可以判定命题（1）是真命题；对于命题（2），若a=3,b=2,c=-1，则acbc不成立，因此命题（2）为假命题.根据分析来看，命题是（1）是真命题，命题（2）是假命题，所以命题（1）中的q是p的必要条件.师：同学们看看这两个例题，有发现什么吗？生：我们解答之前都是经过分析与证明的师：verygood!看来大家上课都很认真，平时观察能力也很细心啊.那我们根据上面的问题，还可以得出什么吗？生：如果p=q，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件.另一方面，如果q=p,那么p是q的必要条件，q是p的充分条件.一般地，如果既有p=q，又有q=p，就记做p=q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，若果p是q的充要条件，那么q是p充要条件.在逻辑关系上：①若p能推出q，但q不能推出p，则p是q的充分而不必要条件；②若q能推出p，但p不能推出q，则p是q的必要而不充分条件；③若p能推出q，且q能推出p，则p是q的充分而必要条件，简称充要条件；④若p不能推出q，且q不能推出p，则p是q非充要条件；从命题角度来看：首先确定谁是“条件”，谁是“结论”，设“条件”为p，“结论”为q，然后还原成命题，“若p则q”，以此为原命题：①若原命题为真，则p是q的充分条件；②若逆命题为真，则p是q的必要条件；③若原命题，逆命题都为真，则p是q的充要条件；④若原命题，逆命题都为假，则p是q的既不充分也不必要条件.为了更好的检验小伙伴们的学习情况，现在想请几位同学来自己给自己出题做，有主动愿意的吗？生：p：我手里有笔；q：我左手里有笔解答：必要而不充分条件p：某同学是A组的同学；q:某同学是咱们班的同学解答：充分而不必要条件P:硬币在手中，但不在左手中；q:硬币在右手中解答：充要条件P:王刚是初中生；q:李丽是高中生解答：既不充分也不必要条件师：咱们前面的例子都很不错啊，为了检验同学们一节课所学，老师也出了一点例题练习一下：例3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0;（）（2）P:同位角相等；q：两直线平行；（3）P:x=3;q:x2=9;（4）P:四边形的对角线相等；q:四边形是平行四边形.这节课我们就讲到这里了，后面我们进行总结一下，如果有没听懂得同学，欢迎私下来找我哦展示/反思讲授、黑板总结（5分钟）课堂小结：1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件.在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.讲授、抽问回答五、板书设计：题目必须板书“这是我妈妈，我是她的孩子”2*2=4,4/2=2=“如果，那么”充分条件：）如果天下雨了,地面一定会湿（但是地面湿了,不一定是下雨,可能是倒水造成的.）（必要条件：）地面湿了,一定有水.（是必要条件,但是有水不一定地面湿了.）例题分析在逻辑关系上：①若p能推出q，但q不能推出p，则p是q的充分而不必要条件；②若q能推出p，但p不能推出q，则p是q的必要而不充分条件；③若p能推出q，且q能推出p，则p是q的充分而必要条件，简称充要条件；④若p不能推出q，且q不能推出p，则p是q非充要条件；从命题角度来看：首先确定谁是“条件”，谁是“结论”，设“条件”为p，“结论”为q，然后还原成命题，“若p则q”，以此为原命题：①若原命题为真，则p是q的充分条件；②若逆命题为真，则p是q的必要条件；③若原命题，逆命题都为真，则p是q的充要条件；④若原命题，逆命题都为假，则p是q的既不充分也不必要条件.六、课后作业：22页的练习做书上，练习册明天之前交上来七、教学反思：（略）