信工院2014年下学期高数(上)期中考试试卷

（第1页共5页）湘潭大学2014年下学期2014级《高等数学（上）》课程期中考试试卷（A卷）适用年级专业2014级信息工程学院考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………………………………………………………………………………………………………一、选择题（每小题3分，共15分）1．试确定常数a使33lim1xx（-ax）=0，则a=（）A、12B、-1C、0D、122．求332132lim1xxxxxx（）A、12B、54C、1D、323．下面各题中，（）是无穷小A、0limlgxxB、limarctanxxC、0sinlim1cosxxxD、91lim3xxx4．设000'()''()0,'''()0fxfxfx，则下列正确的是（）A、0'()fx是'()fx的极大值B、0()fx是()fx的极大值C、0()fx是()fx的极小值D、00(,())xfx是曲线()yfx的拐点得分制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………装……………………订……………………线…………………………………………………………………（第2页共5页）5．若''()fx不变号，且曲线()yfx在点（1,1）上的曲率圆为222xy，则()fx在区间（1,2）内（）A、有极值点，无零点B、无极值点，有零点C、有极值点，有零点D、无极值点，无零点二、填空题（每题3分，共15分）1．设32()3||fxxxx，求使()(0)nf存在的最高阶数n=。2．求由方程57230yyxx确定的隐函数()yfx在x=0处的导数0xdydx。3．设(1sin)xyx，则xdydx。4．由方程eyxye所确定的隐函数()yfx在0x点处的切线方程是。5．求20112limxxxx=。三、计算题（每小题5分，共30分）1.求下列极限：（1）236lim;3xxxx（2）30tansinlim;xxxx得分得分（第3页共5页）2.求导数（1）1;xyx（x0）（2）452(3)=;(1)xxyx3.洛必达法则求极限（1）20ln(1)lim;seccosxxxx（2）0ln(1)lim;xxx四、设已知数a和b，01,,nxaxbx由递推公式2122nnnxxxn来决定，求极限limnnx。(8分)得分（第4页共5页）五、求参数方程2ln1arctanxtyt的一阶导数dydx和二阶导数22dydx；（8分）六、一气球从离开观察员500m处离地面铅直上升，当气球高度为500m时，其速率为140/minm。求此时观察员视线的仰角增加的速率是多少？（8分）得分得分（第5页共5页）七、已知函数32(1)xyx，求：（共8分）（1）函数的增减区间及极值；（3分）（2）函数图形的凹凸区间及拐点；（3分）（3）函数图形的渐近线。（2分）八、设函数fx在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数fx的值都在开区间（0，1）内，且1fx，证明：在（0，1）内有且仅有一个x，使=fxx。（8分）得分得分