人教版七年级下册第七章第二节教案

•教学目标•1、知识与能力目标：•了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。•2、过程和方法目标•通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。•3、情感、态度和价值观目标：•通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。•教学重点：•（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理•教学难点：•三角形外角的定义及定理的论证过程•教法：•讲授法、讨论法、演示法和读书指导法•学法：探究学习、质疑发现我能行☞问题：上节课我们是用什么方法来说明三角形内角和等于180°的？你能动手给大家演示一下吗？图中那个角是三角形的外角？已知∠A＝60°∠B＝50°则∠1＝___°∠2＝___°试一试☞已知∠A＝30°∠B＝40°则∠1＝___°∠2＝___°根据以上结果，你能找到三角形外角与内角之间的关系吗？请大胆写出来！701101107021DCBADCBA12三角形外角与内角关系有：相邻时:∠１+∠２=1800;探索思考☞用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.不相邻时:∠２=∠A+∠B∠２∠A∠２∠B21DCBA在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论。推论可以当作定理使用。三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注▲外角☞数学语言推论1:∠２=∠A+∠B.推论2:∠２∠A;∠２∠B;21DCBA我能行1、三角形的一个外角等于它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则三角形各内角的度数为度，度，度。随堂练习☞3672722、如图，∠1=200，∠2=250，∠A=350，则∠BDC=度。ABC12380例1已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明：∵AD平分外角∠EAC∴∠１=∠２∵∠EAC是△ABC的一个外角∴∠EAC=∠B+∠C∵∠EAC=∠１+∠２∴∠B+∠C=∠１+∠２∵∠B=∠C∴2∠B=2∠C∵∠B=∠１∴AD∥BC例题欣赏☞例2已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1∠2.证明:∵∠1是△ABC的一个外角∴∠1∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).例题欣赏☞同理∠3∠2∴∠1∠2如此题改为求证：∠１=∠２+∠A+∠DEC，那你会吗？请试一试！想一想还有其他方法吗?F321EDCBA已知：如图在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE．求证：∠１=∠２+∠A+∠DEC试一试证明:∵∠1是△ABC的一个外角∴∠１＝∠３＋∠A（？）∵∠3是△CDE的一个外角∴∠3＝∠2＋∠DEC∴∠１=∠２+∠A+∠DECF321EDCBA已知:五角星如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角∴∠1=∠B+∠D分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.又∵∠A+∠1+∠2=180°(?)又∵∠2是△EHC的一个外角∴∠2=∠C+∠E∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°想一想21HFEDCBA关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.△ABC中:推论1:∠２=∠A+∠B.推论2:∠２∠A;∠２∠B;小结☞这个结论以后可以直接运用.DCBA12谢谢