文科数学概率统计小专题

1文科数学小综合专题练习——概率统计一、选择题1.有如下几个结论：①相关指数2R越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；②回归直线方程：abxyˆ一定过样本点的中心：（),yx；③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④在独立性检验中，若公式))()()(()(22dbcadcbabcadnK中的||bcad的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强.其中正确结论的个数有（）个.A.4B.3C.2D.12.在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为32，则这班参加聚会的同学的人数为（）A.12B.18C.24D.323.一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本(N是n的倍数)．已知某部门被抽取了m个员工，那么这一部门的员工数是（）A.NmnB.nmNC.mnND.mnN4.在长方形ABCD中，2,1,ABBCO为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率为（）A．4B．14C．8D．185.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高)(cmx160165170175180体重)(kgy6366707274根据上表可得回归直线方程0.56yxa，据此模型预报身高为cm172的高三男生的体重为（）2A.09.70B.12.70C.55.70D.05.71二、填空题6.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为.7.下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．8.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为3:2:1，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是.9.若数据的平均数5x，方差42S，则数据的标准差为.10.从区间)1,0(上任取两个实数a和b，则方程xbxa2有实根的概率为.三、解答题11.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：50,40，60,50，…，100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）根据频率分布直方图估计该校高一年级学生的期中考试数学成绩的平均分；（4）根据频率分布直方图计算这40名学生期中考试数学成绩的中位数、众数；（5）若从数学成绩在40,50与90,100两个分数73,,73,7321nxxxnxxx,,,21（分数）0405060708090100频率组距0.0100.0050.020图40.025a312乙图42443115207981011甲段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．12.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中,Mp及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.13.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（2）设甲车间产品重量的众数为m，乙车间产品重量的中位数为n，求nm的值；分组频数频率[10,15)100.25[15,20)25n[20,25)mp[25,30)20.05合计M14（3）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.14.调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为15.0.（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知193y，193z，肥胖学生中男生不少于女生的概率.15.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数34815分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数15x325乙校：（1）计算x，y的值；（2）若规定考试成绩在]150,120[内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面22列联表，并根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过%10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.参考公式及数据:)(02kKP0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban为样本容量.分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数1289分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数1010y3甲校乙校总计优秀非优秀总计62013届高三文科数学小综合专题练习——概率统计参考答案一、选择题ABBAB二、填空题6.167.6.48.489.610.41三、解答题11.解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.020.0250.01)1a解得0.03a（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.857由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544人（3）744029604049510851275865455245估计该校高一年级学生的期中考试数学成绩的平均分为74分（4）众数为75，设中位数为x则5.003.0)70()02.0001.0005.0(10x，解得：75x中位数为75（5）成绩在40,50分数段内的人数为400.052人，分别记为A，B．成绩在90,100分数段内的人数为400.14人，分别记为C，D，E，F．若从数学成绩在40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：,AB，,AC，,AD，,AE，,AF，,BC，,BD，,BE，,BF，,CD，,CE，,CF，,DE，,DF，,EF共15种．如果两名学生的数学成绩都在40,50分数段内或都在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：,AB，,CD，,CE，,CF，,DE，,DF，,EF共7种．所以所求概率为715PM．12.解：（1）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M，所以40M.因为频数之和为40，所以1025240m，3m.83340pM.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以250.125405a.（2）因为该校高三学生有360人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为90人.（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有325人，设在区间[20,25)内的人为123,,,aaa，在区间[25,30)内的人为12,bb.则任选2人共有121311122321(,),(,),(,),(,),(,),(,),aaaaababaaab22(,),ab313212(,),(,),(,)ababbb10种情况，而两人都在[20,25)内共有121323(,),(,),(,)aaaaaa3种，至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率3711010p.13.解：(1)11071111111131141221136x甲11081091101121151241136x乙222222211071131111131111131131131141131221136S甲=21222222211081131091131101131121131151131241136S乙883∵x甲x乙,22SS甲乙，∴甲车间的产品的重量相对较稳定.（2）111m，111n，0nm（3）从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法:1089108110，10，，，9108112108115，，，，108124109110，，，，109112109115，，，，109124110112，，，，110115110124，，，，112115112124，，，,115124，.设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则A的基本事件有4种:1089108110，10，，,109110，，110112，.故所求概率为415PA.14.解：（1）由题意可知，15.01000x，∴x＝150（人）（2）由题意可知，肥胖学生人数为400zy（人）。设应在肥胖学生中抽取m人，则100050400m，∴20m（人）答：应在肥胖学生中抽20名.（3）由题意可知，400zy，且193y，193z，满足条件的（y，z）有：（193，207），（194，206），…，（207，193）共15组设“肥胖学生中男生不少于女生”为A事件，即zy.则满足条件的（y，z）有（193，207），（194，206），…，（200，200）共8组所以158)(AP.答：肥胖学生中女生少于男生的概率为158.15.解:（1）甲校抽取110×1200220060人，故10x乙校抽取110×10002200=50人，故7y（2）估计甲校优秀率为1525%60甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计605011010乙校优秀率为%405020（3）表格填写如右图：2K2110(15302045)60503575706.2829.23599在犯错误的概率不超过%10的前提下可以认为两所学校的数学成绩有差异.