九年级上册《一元二次方程》单元复习检测【解析版】

厦门航向教育九年级上册《一元二次方程》2013年单元复习检测【解析版】编辑老师：林庆友姓名：_____________一、选择题1．（3分）下列方程中：①7x2+6=3x；②=7；③x2﹣x=0；④2x2﹣5y=0；⑤﹣x2=0．是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元二次方程的定义．801318分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：是一元二次方程的是：①③⑤共有3个．②是分式方程，不是一元二次方程；④是二元方程，故错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A．4B．0或2C．1D．﹣1考点：一元二次方程的解．801318分析：本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．解答：解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1．故本题选C．点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出p的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件，此题二次项系数是1，不用考虑．因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．3．（3分）方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0B．x=3C．x=3或x=﹣1D．x=3或x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．801318专题：计算题；压轴题．分析：此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．解答：解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0∴x1=0，x2=3．故选D．点评：此题考查了学生的计算能力，注意把x﹣3当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．801318专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人考点：一元二次方程的应用．801318专题：其他问题；压轴题．分析：本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．解答：解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．点评：主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0考点：根的判别式．801318专题：压轴题．分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．解答：解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0，故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25考点：根与系数的关系．801318专题：压轴题．分析：根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2﹣2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．解答：解：∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4（2m﹣1）＞0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．故选C．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的变形，这是解决问题的关键．8．（3分）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%考点：一元二次方程的应用．801318专题：增长率问题；压轴题．分析：如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解．解答：解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1解得x=0.1或x=﹣（舍去）故选B．点评：本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．9．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．801318专题：分类讨论．分析：先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解答：解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．点评：此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．10．（3分）已知关于x的方程x2+kx+1=0和x2﹣x﹣k=0有一个根相同，则k的值为（）A．﹣1B．0C．﹣1或2D．2考点：根的判别式；一元二次方程的解．801318分析：把两个方程相减，求出x的值，代入求出k的值．解答：解：方程x2+kx+1=0减去x2﹣x﹣k=0，得（k+1）x=﹣k﹣1，当k+1≠0时，解得：x=﹣1．把x=﹣1代入方程x2﹣x﹣k=0，解得k=2．当k+1=0时，k=﹣1代入方程得x2﹣x+1=0在这个方程中△=1﹣4=﹣3＜0，方程无解．故选D．点评：灵活求出方程的一个根，代入求出k的值．二、填空11．（3分）一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为﹣3．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．801318分析：因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．解答：解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1=3，解得x1=﹣3．点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数关系式的合理选择．12．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=．考点：解一元二次方程-直接开平方法．801318专题：新定义．分析：利用上述规律列出式子（x+1）2+（x﹣1）2=6，再化简，直接开平方解方程．解答：解：定义=ad﹣bc，若=6，∴（x+1）2+（x﹣1）2=6，化简得x2=2，即x=±．点评：本题需要利用上述规律先列出式子，再进行开平方．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．13．（3分）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=﹣1．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．801318分析：由于x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x12、x1的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算．解答：解：∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，∴x12=﹣3x1﹣1，x1+x2=﹣3；∴x13+8x2+20=（﹣3x1﹣1）x1+8x2+20=﹣3x12﹣x1+8x2+20=﹣3（﹣3x1﹣1）﹣x1+8x2+20=9x1﹣x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=﹣24+23=﹣1．故x13+8x2+20=﹣1．点评：此题是典型的代数求值问题，涉及到根与系数的关系以及方程解的定义．在解此类题时，如果所求代数式无法化简，应该从已知入手看能得到什么条件，然后根据得到的条件对所求代数式进行有针对性的化简和变形．14．（3分）方程9x2﹣（k+6）x+k+1=0有两个相等的实数根，则k=0或24．考点：根的判别式．801318专题：探究型．分析：根据方程有两个相等的实数根可得出关于k的一元二次方程，求出k的值即可．解答：解：∵方程9x2﹣（k+6）x+k+1=0有两个相等的实数根，∴△=[﹣（k+6）]2﹣4×9×（k+1）=0，解得k=0或k=224．故答案为：0或24．点评：本题考查的是根的判别式，先根据题意得出关于k的一元二次方程是解答此题的关键．15．（3分）已知7x2﹣12xy+5y2=0，且xy≠O，则=或1．考点：解一元二次方程-因式分解法．801318分析：分解因式后求出x=y，x=y，分别代入求出即可．解答：解：7x2﹣12xy+5y2=0，（7x﹣5y）（x﹣﹣y）=0，7x﹣5y=0，x﹣y=0，x=y，x=y，∵xy≠O，当x=y时，=当x=y时，=1，故答案为：或1．点评：本题考查了分式的化简和解二元二次方程的应用，关键是求出x=y和x=y．16．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为（x﹣1）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法；解一元二次方程-因式分解法．801318专题：因式分解．分析：已知了方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）=0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．解答：解：已知方程的两根为：x1=1，x2=2，可得：（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x2+bx+c=（x﹣1）（x﹣2）．点评：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数），若方程的