中学生数学问题提出策略的理论研究与实践探索

1中学生数学问题提出策略的理论研究与实践探索山西省武乡一中王洁当今世界国际间综合国力竞争日趋激烈，愈来愈明显地把教育竞争推向前沿，而教育竞争的本质在于能否培养出创新型人才。因此，对学生创新能力的培养是摆在我国教育界面前的一个重大课题。什么是创新能力？创新能力，就是挑战历史、挑战世界、挑战自我的能力。挑战历史，即敢于创造过去的空白；挑战世界，即敢于创造世界的先进；挑战自我，即敢于创造自己的未知。但是，创新始于问题的提出，没有问题就不可能有创新。然而，我国的中学数学教学却过多地关注了问题解决，长期忽视了数学问题提出的教学。学生的这种只会做学“答”，不会做学“问”的现象已引起我国教育界的普遍关注和高度重视。我们不否认问题解决过程中的创新，但我们更强调问题提出的创新。爱因斯坦曾说“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，因此，我们应当而且必须把数学问题提出的教学作为数学创新教育的切入点。目前国内研究大多没有对相关理论进行探索、研究，没有理论的指导，实践自然盲目了许多。在此，笔者以认知心理学理论——“同化顺应平衡”说为指导，对应该如何提出问题进行了初步的探讨，并在实际教学中，以掌握数学问题提出策略为核心，对学生提出数学问题能力培养进行了探索和实验研究，收到了较好的效果。1.“同化顺应平衡”说指导下的数学问题提出1.1同化过程中的数学提问同化是个体通过自身逻辑结构或理解将感受到的刺激进行组织，并纳入原有认知结构的过程。通过同化，个体获得新的知识。从理论上讲，同化本身不会引起认知结构的发展或演变，但是，却具有影响认知结构生长的功能。随着认知的发展，同化经历观察、激活与精加工三个阶段。其中观察是前提.，激活旧知识接纳新知识是过程，精加工是深入。1.1.1数学观察式提问数学知识中的每个字、每一组词、每一个符号、每一种运算方式都是其包含的信息。个体首先要对它进行细致的、全面的观察和审视。针对每一条新信息问：“新知识包含哪些信息、子信息？”通过对这些信息表象的观察，得到感性认识，并成为向纵深发展的基础。这就是数学观察式提问。提出的问题可能肤浅，但这是提出任何层次问题的前提。学会观察，学会在观察中发现问题。21.1.2数学激活式提问当个体接收到一条新的信息时，他首先要想：“在以前学过的旧知识中，有哪些与这些信息是等价信息∕相似信息？”“能用旧的处理方法来学习新知识吗？”“能把这些新知识转化为那些等价信息∕相似信息吗？”当这条信息成为新的刺激点，该信息点自然就被激活，然后又激活连接该结点的各条连线，向固有的知识结构各个层面扩散。可见，知识的激活是外界输入的信息和认知结构中的原有知识桥梁。这里外界输入的新信息和从记忆中激活的旧信息同时都处于激活状态，二者同时保持在工作记忆中进行知识的建构。1.1.3数学精加工式提问仔细的观察与对旧知识的激活是同化新知识的重要前提，而利用已有的知识对新知识所包含的每一条信息进行精加工是同化过程的核心。认真分析每一条信息存在的理由以及来龙去脉，则有助于同化“Why?（为什么是这样？）”“What–if–not?（如果不是这样，那会怎样？）”“既然如此，又为什么不是那样？”“如何想到的？”“如何得来的？”“根据对这些信息的分析，能推导出哪些结论？“在推导过程中用到了哪些数学思想方法？”思维扩展开来，自然又要逐一弄明白，问题就产生了。这就是所说的精加工式提问。这种提问是一种深层次的提问，问题质量较高，问题一旦解决，知识同化就更彻底。1.2顺应过程中的数学提问在接收新知识时，新的知识常与已有的认知结构发生矛盾，这是个体却仍试图重新构建先前的认知结构以保持其原有的机能。这种影响与压力，会导致认知结构的失衡；个体必须通过调节自己的内部结构来适应特定的环境刺激，或者创造一个足以融会新刺激的新的认知结构，或者修改原有的认知结构，使其可以容纳新的事物。这个过程就是顺应。这两种活动，均会引起认知结构的成长、发展和演变。这是一个质变的过程。包括反思和整合两个阶段。1.2.1数学反思式提问反思在旧哲学中，洛克解释为对意识的内在活动的观察，黑格尔解释为对思想本身进行反复的思索，即指思想的自我运动。在现代认知心理学中，反思属于元认知的概念范畴，指个体对同化新知识过程以及同化过程中涉及的思维活动的反向思考：反思的基本特征是探究性，是考察自己活动的经历中探究其中的问题和答案，重构自己的理解，以产生超越已有信息以外的信息。通过反思，个体的学习成为探究性、研究性的活动。如果新旧知识无法顺利对接，个体自然就会全方位的反思。一是反思旧的认知结构是否存3在错误。认知结构包括知识结构和认知方式。这里不仅要对旧的知识网络认真反思，而且要反思学习旧知识时是否存在认知方式上错误；二是反思新的信息是否正确。因为新知识都是建立在一定的旧知识基础之上的，如果旧的认知结构不能顺利同化新知识，旧的知识结构又不存在任何错误时，就应当反思新知识命题的正确度；三是对新数学知识的同化过程中的思维活动进行反思。对新数学知识的同化过程中的思维活动进行反思，就是对新信息的摄取过程、激活旧知识的过程以及对新知识的精加工过程中的思维活动进行反复的思索。观察新信息是否全面，有没有遗漏。激活旧知识时，对新信息联想和发散的量是否足够多，是否激活了旧认知结构中相关有效的知识；精加工新知识时，是否全面审视所有新信息的来龙去脉以及存在的必要性，所选用的数学思想方法是否合适，若存在错误，错误的原因是什么，是否存在更好的方法。1.2.2数学整合式提问整合在地质学中原指两套地层的走向倾斜都一致，在沉积上没有明显间断的接触关系，表示在它们沉积期，这一部分地壳只在水下缓慢地升降运动，而没有升出水面，沉积物才得以连续沉积。在现代认知心理学中，整合指个体在认知发展中用来重新组织新知识和认知结构中有关旧知识成为高一级的具有清晰稳定的“统觉团”机能。整合知识结构可考虑以下方面：所学习的新的数学知识和其他知识有哪些联系、区别，是否将新知识纳入知识网络中的合适位置；知识网络的各个子系统是否条理、清晰；各子系统间相互关系如何，有无冲突；知识结构总体特点、功能是什么；是否有实质性的学习方法可以总结。通过整合，把陈述性知识按从整体到细节逐渐分化的原则储存起来，把程序性知识以“如果∕则”的方式储存起来，这样，认知结构会更条理、清晰、稳定，便于以后的提取。整合认知思维方式主要是总结以往思维不当的教训，在再三反思中修改或重建一条新认知思维模式。特别要建立一套用于监控的思维机制，确保今后认知不走弯路或少走弯路。1.3数学平衡式提问整个认知活动是在平衡和不平衡的斗争的前进的，平衡是个体在完成新旧知识的同化、顺应，认知结构得到优化后的一种愉悦和满足。但是，非平衡是继续认知和深化认知动力，心理保持非个体并不满足于现状，总以探求的目光看待一切。因此，应给予适当的引导，将短暂的知识平衡、思维平衡、心理平衡扭转到非平衡上来。这是需要引导个体启迪发展思维、拓宽联想思维。所谓发展思维，就是思考目前的知识发展走向，下一步学什么，目标是什么，最终目的是什么。通过对这些问题的思考，会起到一个预知新知识的作用，并从中找出难点，提出问题，4为下一步新刺激的到来做出同化、顺应的准备。拓宽联想思维，主要是要开启知识迁移的思维。知识迁移是一种学习对另一种学习的影响，概括是迁移的核心，其中包括对知识认知方式的迁移：首先是概括本知识及认知方式的实质，再联想它们可以迁移到哪些知识的学习，效果可能如何？如不能迁移，制约因素会是什么？再者是扩展应用思维。这是的应用是指解决实际问题。即本知识有什么实践意义，它能够解决社会或自然科学中哪些问题，又能创新或创造些什么新的东西等等。2实验研究2.1实验目的主要考察认知理论指导下的数学问题提出策略的掌握对提高中学生提出数学问题能力的指导作用。2.2实验对象山西省武乡中学高一（1）班、（2）班两个平行班级，共125名学生。其中（1）班63人，（2）班62人。分两个层面参与实验：第一层面：（1）班为实验班，（2）班为控制班，全班参与，利用年级的数学统考成绩对比作为数学问题提出效果的参考指标。第二层面：根据高中入学、期考成绩，从每班中各选取成绩相对稳定的优等生、中等生、差生各13名，共计78名学生作为分类对比数学问题提出的考察对象。学生不脱离原班级，对参与实验不知情。2.3自变量在不增加课时的情况下，分别在实验班组及控制班组施以不同的问题提出的培训内容，考察学生数学问题提出的能力。a.实验班组在实验开始，集中对实验班组的学生进行数学问题提出的系统培训。培训内容：认知理论指导下的提出问题的策略。培训方式：（1）教师用通俗的语言向学生简单介绍认知理论的“同化顺应平衡说”，并分析、研究“同化顺应平衡说”的各个过程中的提出数学问题的六个策略。（2）设计不同类型问题，师生共同剖析，进行问题分类的训练；（3）让学生讨论不同类型的问题是怎样的不同，哪些因素决定问题的质量等等；（4）分别给定一个定义、一个定理、一道题解，要求实验组学生提出不同类型的问题；（5）让学生通过模仿，创编与之相似的命题，由学生间互相提出问题，再互相评价问题。5日常的数学教学方法：（1）结合数学教材，在每章节的每一节课，让学生利用这六个策略自己提出数学问题，并明确指出用的是哪个策略。（2）在解决问题过程中再提出问题，把问题提出贯穿于整个教学过程。（3）注意对这六个策略使用的灵活性和全面性，避免形成定势，注重创新。b．控制班组实验过程中，控制班组在集中培训、培训方式和日常数学教学内容和教学过程均等同于实验班组，惟有培训内容和教学方法不同。控制班组培训内容和教学方法均以交流提出数学问题的经验与感性认识为主。2.4两班组学生接受相同的阶段性测试的成绩作为因变量。a.确定学生提出数学问题能力的评价依据和量化标准：在实验中，用四个等级来评价学生提出数学问题的能力，量化分值范围为;一级：平衡式问题3——5分二级：反思式问题2——4分三级：整合式问题、精加工问题2——3分四级：激活式问题、观察式问题1——2分相应地，分别在期中、期末考试之后，从数学考题中精心选取三道题，每次测试题设计包含三种题型（1：1：2）：定义、定理、题解。编制成四套要求提出数学问题的测试题，进行提出数学问题能力考察。并用独立样本的t检验对实验的结果进行显著性分析。b.实验一学年之后，把四次期中、期末统考成绩作为辅助考察变量。其中期中、期末考试成绩以150分满分制进行数据分析。2.5结果分析2.5.1数学提出问题成绩比较分析实验初，首先对第二层面各实验组与控制组进行了数学问题提出能力的测试。见表2—1表2—1实验初各实验组与控制组提出问题能力差异对比表组别NXstp优实验组137.1153.4761.9900.05控制组136.0453.996中实验组136.4512.7051.6830.056控制组136.1373.137差实验组133.5191.9541.3870.05控制组133.4822.168注：N—人数X—平均数s—标准差可以看出，实验前各实验组与控制组提出问题能力相当，而且学生提出的问题较少，质量偏低。在一学年的实验中，对各实验组与控制组提出问题能力进行了三次测试。测试情况表明各实验组数学问题提出能力均优于控制组，最后一次测试成绩见表2-2。表2—2实验末各实验组与控制组提出问题能力差异对比表组别NXstp优实验组1326.7259.303.5180.01控制组1310.85312.56中实验组1325.28310.63.3720.01控制组139.79211.6差实验组1318.90610.52.5080.05控制组137.14211.9注：N—人数X—平均数s—标准差从实验末的提出问题测试中可以看出，成绩较优的控制组提出的数学问题集中于三级问题，成绩中等和较差的控制组问题多为四级问题。而成绩较优的实验组提出的数学问题多为一级，成绩中等的实验组的问题集中于二级、三级问题，成绩较差的实验组的问题集中于三组。从上表也得知，各组之间的提出问题成绩存在着明显差异，除成绩较差的实验组在0.05水平上，成绩