七年级数学下册第五章下

5.3.2命题、定理（2）【教学目标】知识与技能：经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。过程与方法：理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.情感态度与价值观：能够综合运用平行线性质和判定解题.【教学重难点】重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用.课时：1课时课型：新授课教学用具：小黑板、练习本。教法：引导、讲授法。学法：合作交流、小组讨论。授课时间：【教学过程】一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则EDCBA∠C=_____,∠A=______,∠CBE=________.4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?cba二、进行新课1.例1已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义,需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.∠B∠F∠C∠B与∠F度数之和图(1)图(2)通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.FECBAFECBA(1)(2)教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助?教师视学生情况进一步引导:①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明,师生交流,教师给出说理过程.FEDCBA作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.(2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B1C1,B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B1C1,B2C2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B1C1的特征:第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.教师板书定义:(像线段B1C1)同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.FEDCBA教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.(2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.(3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论。第③命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两角相等”是结论。三、巩固练习1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”.2.第一个命题正确，第二个命题错误。可举出例子说明，如两条直线平行，同旁内角互补，但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题，教师应给归纳一下，有两类：第一类是命题题设不足于确定命题结正确，如“同位角相等”，这里条件不够；第二类命题是在命题的题设下，结论不正确。四、小结：教师和学生一起对本课知识进行总结。五、作业1.必做题：课本P24第11题2.选作题：小练习册。板书设计：一、复习引入二、进行新课三、巩固练习四、小结：五、作业教学后记：5.4平移【教学目标】知识与技能：了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题。过程与方法：培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.情感态度与价值观：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力【教学重难点】重点:平移的概念，点的平移，理解平移的性质难点:平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质课时：1课时课型：新授课教学具准备：三角板、多媒体、练习本。教法：观察、归纳总结。学法：合作交流、小组讨论。授课时间：【教学过程】一、探索新知、尝试发现。探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义探究活动可以使学生更进一步了解平移二、实践探究平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移(translation)三、交流悟理例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.四、练习巩固课本30页第1、2题。五、小结：在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上六、作业布置：必做题：课本P30第5题.选做题：数学小练习册板书设计：一、探索新知、尝试发现。二、实践探究三、交流悟理四、练习巩固五、小结：六、作业布置：必做题：课本P30第5题.选做题：数学小练习册教学后记：第五章相交线与平行线章节复习【教学目标】知识与能力：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步让学生掌握本章各节知识性的概念。过程与方法：用本章讲述的知识进行简单的推理和计算情感态度与价值观：培养学生解决问题的能力【教学重难点】重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分相交线、平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用。课时：1课时课型：新授课教法：归纳总结、练习巩固。学法：合作交流。授课时间：【教学过程】一、知识结构图二、基本知识提炼整理（一）主要概念1、邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。2、对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。3、垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相4、垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。5、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。7、平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。8、命题：判断一件事情的语句叫做命题。9、平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。10、平移的要素：平移的方向和平移的距离。11、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。（二）主要性质1、对顶角的性质：对顶角相等2、邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为1803、垂线的基本性质：4、经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线、垂线段最短。平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、平行于同一条直线的两条直线平行5、垂直于同一条直线的两条直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补5、平移的特征：①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；②对应角相等；③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。三、基础知识填空1、如图，∵AB⊥CD（已知）∴∠BOC=90°（）2、如图，∵∠AOC=90°（已知）∴AB⊥CD（）3、∵a∥b,a∥c（已知）∴b∥c（）4、∵a⊥b,a⊥c（已知）∴b∥c（）5、如图，∵∠D=∠DCF（已知）∴_____//______（）6、如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）∴_____//______（）ODCBAbac1324（第1、2题）（第5、6题）（第7题）（第9题）7、如图，∵∠2=∠3（）∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴CD____EF()8、∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（已知）∴∠1=∠3（）9、∵a//b（已知）∴∠1=∠2（）∠2=∠3（）∠2+∠4=180°（）四、例题讲解如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.ABCDEFG123变式训练：如图，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC,试说明21.五、作业必做题：课本P35第1、2、3题.选做题：课本P35第4、5、6题.板书设计：一、知识结构图二、基本知识提炼整理三、基础知识填空四、例题讲解教学后记：