【2016成才之路】(人教A版)数学必修1课件第二章基本初等函数(I)21第1课时对数

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1基本初等函数(Ⅰ)第二章第二章基本初等函数(Ⅰ)成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修12.2对数函数第二章2.2.1对数与对数运算第一课时对数第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1优效预习第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1●知识衔接1．在指数ab＝N中，a称为_____，b称为_____，N称为_____，在引入了分数指数幂与无理数指数幂之后，b的取值范围由初中时的限定为整数扩充到了_____．2．若a0且a≠1，则a0＝_____；a1＝_____；对于任意x∈R，ax0.3．填空：(1)34＝81；(2)_____＝64；(3)5－3＝1125；(4)2_____＝116.底数指数幂值实数1a43－4第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修11．对数的概念[名师点拨]对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算．●自主预习条件ax＝N(a＞0，且a≠1)结论数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的_____，N叫做_____记法x＝_____底数真数logaN第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修12．常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以_____为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为_____.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为_____.3．对数与指数的关系当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝_____.[知识拓展]当ax＝N时，x＝logaN，则alogaN＝N(a＞0，且a≠1)．10lgNlnNlogaN第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修14．对数的基本性质(1)_____和_____没有对数．(2)loga1＝_____(a＞0，且a≠1)．(3)logaa＝_____(a＞0，且a≠1)．零负数01第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修11．log78的底数是________，真数是________．[答案]782．lg7与ln8的底数分别是()A．10,10B．e，eC．10，eD．e,10[答案]C3．log54＝a化为指数式是()A．54＝aB．45＝aC．5a＝4D．4a＝5[答案]C●预习自测第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修14．对数式loga8＝3改写成指数式为()A．a8＝3B．3a＝8C．83＝aD．a3＝8[答案]D5．求下列各式的值：①log33＝________；②log0.51＝________；③lg10＝________；④lne＝________.[答案]①1②0③1④12第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1高效课堂第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1对数的定义与指对互化●互动探究把下列各等式化为相应的对数式或者指数式：①53＝125；②(14)－2＝16；③log128＝－3;④log3127＝－3.探究1.指数式ax＝b化为对数式是什么？探究2.对数式logax＝b化为对数式是什么？第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]①∵53＝125，∴log5125＝3.②∵(14)－2＝16，∴log1416＝－2.③∵log128＝－3，∴(12)－3＝8.④∵log3127＝－3，∴3－3＝127.第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[规律总结]对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.另外互化时，首先指数式与对数式的底数相同，其次将对数式的对数换为指数式的指数(或将指数式的指数换为对数式的对数)．第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)42＝16；(2)102＝100；(3)412＝2；(4)log1232＝－5.[分析]按照指数式与对数式的关系转化，幂底数对应对数底数，指数对应对数，幂对应真数．[解析](1)log416＝2.(2)lg100＝2.(3)log42＝12.(4)(12)－5＝32.第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1求下列各式的值：①log464；②log31；③log927；④2log2π.探究1.对数的逆运算是指数，应将真数化为什么形式？探究2.对数恒等式如何应用？对数的性质与利用对数定义求值第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]①设log464＝x，则4x＝64，∵64＝43，∴x＝3，∴log464＝3.②设log31＝x，则3x＝1，∵1＝30，∴x＝0，∴log31＝0.③设log927＝x，则9x＝27即32x＝33，∴2x＝3即x＝32，∴log927＝32.④设2log2π＝x，则log2π＝log2x＝u，∴π＝2u，x＝2u，∴x＝π，即2log2π＝π.[点评]只要a0且a≠1，N0就有alogaN＝N成立，故利用对数恒等式有2log2π＝π.第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1求下列各式的值．(1)log319＝________.(2)log422＝________.(3)2log25＝________.(4)(12)log23＝________.[答案](1)－2(2)34(3)5(4)13第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析](1)log319＝log33－2＝－2.(2)设log422＝x，∴4x＝22，即22x＝232，∴x＝34，∴log422＝34.(3)由对数恒等式知2log25＝5.(4)设12log23＝x，且log23＝t，则2t＝3，且(12)t＝x，两式相乘得，3x＝1，∴x＝13.即12log23＝13.第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1解简单的对数方程●探索延拓求下列各式中的x：①logx(2－1)＝－1;②log4x＝－23；③log2(log5x)＝0;④log3(lgx)＝1；⑤2log3x＝14.探究1.如何求解形如logax＝b中的x值？探究2.如何求解形如logax＝b中的x的值．第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析]①x－1＝2－1，∴x＝12－1＝2＋1.②x＝4－23＝1342＝344.③log2(log5x)＝0，∴log5x＝1，∴x＝5.④log3(lgx)＝1，∴lgx＝3，∴x＝103＝1000.⑤2log3x＝14，∴2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2，∴x＝19.第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1(1)若log3x＝－12，则x＝_______.(2)若logx2＝－3，则x＝________.(3)log3(log4x)＝1，则x＝________.(4)3log2x＝27，则x＝________.[答案](1)33(2)342(3)64(4)8第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析](1)x＝3－12＝13＝33；(2)x－3＝2，x＝2－13＝342.(3)log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.(4)3log2x＝27＝33，∴log2x＝3，∴x＝8.第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1对数式log(a－2)(5－a)＝b中，实数a的取值范围是()A．(－∞，5)B．(2,5)C．(2，＋∞)D．(2,3)∪(3,5)[错解]A由题意，得5－a0，∴a5.[错因分析]该解法忽视了对数的底数和真数都有范围限制，只考虑了真数而忽视了底数．易错点忽略了对数式的底数和真数的取值范围●误区警示第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[思路分析]对数的真数与底数都有范围限制，不可顾此失彼．[正解]D由题意，得5－a0，a－20，a－2≠1，∴2a3或3a5.第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为()A．a＞12且a≠1B．0＜a＜12C．a＞0且a≠1D．a＜12[答案]B[解析]由对数概念知使对loga(－2a＋1)有意义满足a＞0a≠1－2a＋10解得0＜a＜12，故选B.第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1当堂检测第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修11．下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成为数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]③不正确，比如指数式(－3)2＝9不能写成对数式，故选C.第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修12．logx3y＝4，则x、y之间的关系正确的是()A．x4＝3yB．y＝64xC．y＝3x4D．x＝3y2[答案]A3．已知loga2b＝c，则()A．a2b＝cB．a2c＝bC．bc＝2aD．c2a＝b[答案]B第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修14．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．27-13＝13与log2713＝－3C．log39＝2与32＝9D．log55＝1与51＝5[答案]B第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修15．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；(3)log3x＝6；(4)43＝64；(5)3－2＝19；(6)(14)－2＝16.第二章2.22.2.1第一课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修1[解析](1)∵log216＝4，∴24＝16；(2)∵log1327＝－3，∴(13)－3＝27；(3)∵log3x＝6，∴(3)6＝x；(4)∵43＝64，∴log464＝3；(5)∵3－2＝19，∴log319＝－2；(6)∵(14)－2＝16，∴log1416＝－2.第二章2.22.2.1第一