一类有竞争的物流配送中心选址模型pdf

第2卷第4期交通运输工程学报Vol.2No.42002年12月JournalofTrafficandTransportationEngineeringDec.2002文章编号:1671-1637(2002)04-0054-04一类有竞争的物流配送中心选址模型孙会君,高自友(北方交通大学交通运输学院,北京100044)摘要:对已有多个配送中心存在的前提下,新增配送中心为获取最大市场占有量如何进行有效的选址决策问题进行了研究,建立了一个选址决策模型,把求解的问题归结为无约束的非线性规划问题,并给出了迭代算法,最后对如何解决考虑多种选址影响因素及多个新增配送中心的复杂情况进行了讨论。关键词:物流配送中心;选址模型;效用最大化;非线性规划;迭代中图分类号:U11;F511.31文献标识码:ACompetitivelocationmodeloflogisticsdistributioncenterSUNHui-jun,GAOZi-you(SchoolofTrafficandTransport,NorthernJiaotongUniversity,Beijing100044,China)Abstract:Thispaper,onthebasisofmorethanoneexistingdistributioncenters,discusseshowtomakeaneffectivedecisionoflocationforanewdistributioncenterinordertoreapmaximummarketshare,-setupalocationmodelandregardlocationdecisionasaproblemofnonconstraint-.,nonlinearprogrammingAniterativesolutionalgorithmsandanumericalexamplearegiventhemodelisextendedtomultiplefactorsanddistributioncenterslocationproblem.2tabs,10refs.Keywords:logisticsdistributioncenter;locationmodel;maximumutility;non-linearprogramming;iterationAuthorresume:SUNHui-jun(1974-),female,adoctoralstudentofNorthernJiaotongUniversity,engagedinresearchoftrafficandtransportationplanning.物流配送系统优化中一个重要的问题是关于对物流配送中心选址的研究,选址是否合理直接关系到企业各项经营成本及其获利程度。对设施位置和规模进行合理规划是个传统的物流问题,国内外学者在此方面的研究应用有关知识已取得了许多成果。文献[1]给出了线性规划、0～1整数规划、动态规划等9种基本形式的选址模型,目标函数一般是使总的选址费用(包括固定投资费用和运输费用)最小,不同的规划形式主要取决于费用函数的形式。文献[2]采用双层规划求解了高速公路交叉口附近运输网络中公共物流转运站点的选址,上层规划目标是根据运输车辆数量使总选址费用最小;下层规划考虑路网状况,遵循用户平衡条件对车辆进行平衡配流。在简单选址模型[1]和其它离散选址模型的运输方式都是通过将线性运输费用最小化得到的,但实际上,许多运输费用是非线性的,文献[3]考虑了非线性运输费用的选址问题,并用分枝定界法进行了求解。文献[4]用混合整数规划建立了仓库选址模型,除考虑了选址的固定费用、运输费用外,还考虑了库存费用。此模型用Dantzig-Wolfe分解算法进行了求解,并用次梯度优化方法来加速上述算法的收敛。这些常见的运筹学选址模型都有两个基本假设[1,4～6]:(1)运输费用成本是物流配送中心选址决策时收稿日期:2002-05-21基金项目:国家自然科学基金项目(79970014);教育部跨世纪优秀人才培养计划基金项目;高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划基金项目作者简介:孙会君(1974-),女,河北衡水人,北方交通大学博士生,从事交通运输规划与管理研究.第4期孙会君,等:一类有竞争的物流配送中心选址模型55考虑的主要因素,最优的选址是使全部运输费用最小的位置;(2)在做出选址决策前,该地区尚无其它配送中心,即该物流配送中心是该地区市场的首位进入者,不存在竞争对手。然而实践中的选址问题常常不满足这两条假设。事实上,成本仅是物流配送中心选址所考虑的主要因素之一,利润是否最大才是各配送中心所特别关注的问题。这样就需要了解各需求点对不同配送中心需求量的分配,在能力允许及正当竞争状态下,分配的需求量越大,获得的利润也越大。此外,竞争往往是存在的,在新增配送中心进入前,常常已有一个或多个配送中心存在。文献[7]讨论了已有一个供应商存在条件下,其它供应商的选址模型,并将其应用到多个供应商情况下,但文献[8]证明了这一结论并不正确。并且一般的选址模型都不考虑客户的选择行为,假定各客户到配送中心的流量是一定的[1,3～5],事实上,并不是所有的客户都将其需求量由一个配送地点来满足。因此,在本文中,充分考虑客户的选择行为,建立已有多个(包括一个)配送中心存在条件下获取最大市场占有量的物流配送中心的选址模型。1物流配送中心选址模型的建立本文的讨论假设在进行配送中心选址决策时,考虑的主要因素是利润,而利润的大小以市场占有率表示,即以占有市场最大的区位为最佳区位。模型假定:①存在一个均质平原,交通处处可达,各方面的运输费用仅与路程有关,即不考虑不同物流配送中心之间的其它差异;②存在多个需求点,这些点的位置可用二维平面上的坐标来表示,且送货上门;③已存在至少一个配送中心为所有的需求点供应货物或提供服务,且这些配送中心的坐标是已知的;④在有竞争的情况下,需求点对各配送中心的需求量分配与它距各配送中心距离的远近有关,绝大多数需求量将分配给距此需求点最近的配送中心;⑤每个配送中心之间是相互独立的,各配送中心隶属不同单位,不存在互相调用的情况[6,7]。在这种情况下,考虑一个新配送中心的选址决策,目的是使新配送中心占有的市场需求量最多,这就要求有更多的客户选择新增配送中心,也就是说在配送中心选址决策中要考虑客户的选择行为。客户在选择配送中心时并非总是严格按照确定的行为准则行事,其选择行为往往具有某种程度的随机性,但客户总是选择最大程度满足其愿望的物流配送中心为其提供服务,可用效用(Utility)指标来衡量客户在选择时其愿望的满足程度。当客户选择一个配送中心获得满足的程度大于另外一个配送中心时,则认为前者的效用大于后者,反之亦然。在单位运输费用等其它基本条件相同情况下,客户总是选择距自己最近的配送中心,也就是客户对物流配送中心的评价主要以距离予以描述,则可建立如下效用函数Dij=-deij+Xij(1)Di=-di+Xi(2)式中:Dij为已有的第j个配送中心对第i个客户的效用;deij为已有的第j个配送中心到第i个客户的距离;Xij和Xi均为相应的随机变量;Di为新增配送中心对第i个客户的效用;di为新增配送中心到第i个客户的实际距离。其问题可以描述为:已知:各需求点的坐标为(xi,yi),i=1,2,…,n;已有配送中心的坐标为(xej,yej),j=1,2,…,m;各需求点的需求量为vi,i=1,2,…,m。求:新增配送中心的坐标(x,y)。设需求点i与新增配送中心的距离为di=(x-xi)2+(y-yi)2(3)需求点i与已有配送中心j的距离为deij=(xej-xi)2+(yej-yi)2(4)为了恰当地反映上述五项假设,对具有随机性质效用的物流配送中心可以计算其选择概率pi,显然应有pi=Pr(Di≥Dij)。假定每个效用函数的随机误差项Xij、Xi相互独立且服从Gumbel分布,且E(Xij)=E(Xi)=0,E(Dij)=dij,E(Di)=di。这里用g表示第i个需求点的需求量在新增配送中心处获得满足的比例pi,则从效用极大原理出发推导公式(5)[9],即在平衡状态下需求量在新增配送中心处的分担比例为exp(-d)gi(x,y)=i(5)exp(-di)+∑mexp(-deij)j=1为使其符合实际情况,加上一调节系数θ,将式(5)化简得gi(x,y)=1(6)1+∑mexp[-θ(deij-di)]j=1式中:θ为调节系数,θ大于零,它起一个将距离转换为效用的作用,如果没有θ,则需求量的分担比例就56交通运输工程学报2002年只取决于距离的测定值,效用的引入失去作用。它一般是通过实际观察数据校正得到。令fij(x,y)=deij-di表示需求点与已有配送中心和新增配送中心的距离差,则gi(x,y)=1(7)1+∑mexp[-θfij(x,y)]j=1此时可以构造选址决策问题的目标函数为∑nhivi(x-xi)=0,∑ni=1dii=1由上式可解出∑nhivixix=i=1di,y=∑nhividii=1从而迭代出hv(y-y)=0iiidin∑hvyiiii=1di∑nhividii=1maxF(x,y)=∑ngi(x,y)vi=i=1n∑iv(8)mi=11+∑exp[-θfij(x,y)]j=1该函数表明,当fij(x,y)0时表示需求点i与新增配送中心较近,该点的大部分需求量将从新增配送中心处得到满足;当fij(x,y)0时表示需求点i与已有配送中心j较近,则该处的大部分需求从已有配送中心j处得到满足;fij(x,y)=0时表示需求点i到各已有配送中心和新增配送中心距离相等时,则该需求点的需求将平均分配给各个配送中心,当函数取得极值时,分配给新增配送中心的需求达到最大。目标函数是使新增物流配送中心的市场占有量达到最大。2模型求解这是一个非线性规划问题,也是一个无约束极值问题,由于目标函数连续可微,此时可求其一阶极值问题,令该函数关于各个变量的偏导数为零,即n∑mexp[-θfij(x,y)]F=∑j=1·mxi=11+∑exp[-θf2ij(x,y)]j=1(-θ)vi(x-xi)=0(x-xi)2+(y-yi)2mFn∑j=1exp[-θfij(x,y)]=∑·myi=11+∑exp[-θfij(x,y)]2j=1(-θ)vi(y-yi)=0(x-xi)2+(y-yi)2∑mexp[-θfij(x,y)]令hi=j=1exp[-θfij(x,y)]2(9)1+∑mj=1则上述极值条件可写为nkknkk∑hivixi∑hiviyikkxk+1=i=1di,yk+1=i=1di(10)nknk∑hivi∑hivikki=1dii=1di初始值(x0,y0)可用下式求得,也可以任意选取∑nvixi∑nviyix0=i=1,y0=i=1(11)nn∑vi∑vii=1i=1其算法迭代步骤为:step1:根据式(11),求出x0、y0,令k=0;step2:把(xk,yk)代入式(3)、(5)、(9)、(10)中,计算出物流配送中心的改善地点(xk+1,yk+1),k=k+1;step3:比较xk+1与xk,yk+1与yk的值,如果|xk+1-xk|X,|yk+1-yk|X,则(xk+1,yk+1)即为最优解,迭代停止,否则,返回step2。根据以上的迭代式可以在数值上解出一个目标函数的极值点,由于该目标函数不是凸函数,因此求得的局部极大点并不一定是全局极大点,解决此问题可行的方法是用不同的初始值进行迭代,试图找出最多的局部极值点,从中比较出一个近似的全局极值点,或者也可以采用稍复杂一些的非数值优化算法(模拟退火算法、遗传算法等)。当考虑的已有配送中心较多时,也可以用步长加速法进行计算。3算例分析假设有8个需求点,位置和需求量如表1所示,全部客户需求量合计为450,原有两个配送中心,其位置为(35,40)、(50,65),求新增配送中心的位置,表