【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练42

题组层级快练(四十二)1．下列不等式中解集为R的是()A．－x2＋2x＋1≥0B．x2－25x＋50C．x2＋6x＋100D．2x2－3x＋40答案C解析在C项中，Δ＝36－40＝－40，所以不等式解集为R.2．若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－1m)＜0的解集为()A．{x|1m＜x＜m}B．{x|x＞1m或x＜m}C．{x|x＞m或x＜1m}D．{x|m＜x＜1m}答案D解析当0m1时，m1m.3．函数y＝lnx＋1－x2－3x＋4的定义域为()A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1]答案C解析由x＋10，－x2－3x＋40，解得－1x1.4．不等式x2－x－6x－10的解集为()A.{}x|x－2或x3B.{}x|x－2或1x3C.{}x|－2x1或x3D.{}x|－2x1或1x3答案C解析x2－x－6x－10，x－3x＋2x－10，所以－2x1或x3.5．(2013·重庆文)关于x的不等式x2－2ax－8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A.52B.72C.154D.152答案A解析由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝52，故选A.6．已知不等式ax2＋bx＋20的解集为{x|－1x2}，则不等式2x2＋bx＋a0的解集为()A．{x|－1x12}B．{x|x－1或x12}C．{x|－2x1}D．{x|x－2或x1}答案A解析由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由韦达定理－1＋2＝－ba，－1×2＝2a⇒a＝－1，b＝1.∴不等式2x2＋bx＋a0，即2x2＋x－10.可知x＝－1，x＝12是对应方程的根，∴选A.7．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－2,2]C．(－2,2)D．(－∞，2)答案B解析∵a－20，Δ0，∴－2a2，另a＝2时，原式化为－40，恒成立，∴－2a≤2.故选B.8．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)f(|x|)的x的取值范围是()A．(13，23)B．(13，1)C．(12，23)D．(12，1)答案B解析由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(|x|)，故f(|2x－1|)f(|x|)．再根据f(x)的单调性得|2x－1||x|⇒(2x－1)2x2⇔3x2－4x＋10⇔(3x－1)(x－1)0⇔13x1.9．(2015·郑州质检)不等式f(x)＝ax2－x－c0的解集为{x|－2x1}，则函数y＝f(－x)的图像为()答案C解析由题意得a0，－2＋1＝1a，－2×1＝－ca，解得a＝－1，c＝－2.则函数y＝f(－x)＝－x2＋x＋2.10．已知a1a2a30，则使得(1－aix)21(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是()A．(0，1a1)B．(0，2a1)C．(0，1a3)D．(0，2a3)答案B11．(2013·安徽理)已知一元二次不等式f(x)0的解集为{x|x－1或x12}，则f(10x)0的解集为()A．{x|x－1或xlg2}B．{x|－1xlg2}C．{x|x－lg2}D．{x|x－lg2}答案D解析方法一：由题意可知f(x)0的解集为{x|－1x12}，故f(10x)0等价于－110x12.由指数函数的值域为(0，＋∞)，知一定有10x－1.而10x12可化为10x10lg12，即10x10－lg2.而指数函数的单调性可知x－lg2，故选D.方法二：当x＝1时，f(10)0，排除A，C选项．当x＝－1时，f(110)0，排除选项B，选D.12．不等式2x2－3|x|－350的解集为________．答案{x|x－5或x5}解析2x2－3|x|－350⇔2|x|2－3|x|－350⇔(|x|－5)(2|x|＋7)0⇔|x|5或|x|－72(舍)⇔x5或x－5.13．已知－121x2，则实数x的取值范围是________．答案x－2或x12解析当x0时，x12；当x0时，x－2.所以x的取值范围是x－2或x12.14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c0的解集是________．答案(－∞，－2)∪(3，＋∞)解析方程的根是对应不等式解集的端点，画草图即可．15．(2013·四川理)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)5的解集是________．答案(－7,3)解析当x≥0时，f(x)＝x2－4x5的解集为[0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(－5,5)．所以f(x＋2)5的解集为(－7,3)．16．若不等式a·4x－2x＋10对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．答案a14解析不等式可变形为a2x－14x＝(12)x－(14)x，令(12)x＝t，则t0.∴y＝(12)x－(14)x＝t－t2＝－(t－12)2＋14，因此当t＝12时，y取最大值14，故实数a的取值范围是a14.17．解关于x的不等式log2ax－logax2－30.答案a1时，不等式解集为(0，1a)∪(a3，＋∞)；0a1时，不等式解集为(0，a3)∪(1a，＋∞)解析原不等式化为log2ax－2logax－30(a≠1)，令logax＝t，则原不等式变为t2－2t－30，得t－1或t3.∴logax－1或logax3.当a1时，0x1a或xa3；当0a1时，0xa3或x1a.∴a1时，不等式解集为(0，1a)∪(a3，＋∞)；0a1时，不等式解集为(0，a3)∪(1a，＋∞)．18．解关于x的不等式：ax－1x－21(a1)．答案0a1时，{x|2xa－2a－1}；a＝0时，∅；a0时，{x|a－2a－1x2}解析(x－2)[(a－1)x＋2－a]0，当a1时有(x－2)(x－a－2a－1)0，若a－2a－12，即0a1时，解集为{x|2xa－2a－1}．若a－2a－1＝2，即a＝0时，解集为∅.若a－2a－12，即a0时，解集为{x|a－2a－1x2}．1．(2013·江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为________．答案(－5,0)∪(5，＋∞)解析由于f(x)为R上的奇函数，所以当x＝0时，f(0)＝0；当x0时，－x0，所以f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x，所以f(x)＝x2－4x，x0，0，x＝0，－x2－4x，x0.由f(x)x，可得x2－4xx，x0或－x2－4xx，x0，解得x5或－5x0，所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．2．不等式log2(x＋1x＋6)≤3的解集为________．答案(－3－22，－3＋22)∪{1}解析原不等式⇔0x＋1x＋6≤8⇔①x0，x2＋6x＋10，x2－2x＋1≤0或②x0，x2＋6x＋10，x2－2x＋1≥0.解①得x＝1，解②得－3－22x－3＋22.∴原不等式的解集为(－3－22，－3＋22)∪{1}．3．定义在(－1,1)上的函数f(x)＝－5x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－a2)0，求实数a的取值范围．答案1a2解析∵f(－x)＝－f(x)，x∈(－1,1)，∴f(x)为奇函数．又∵f′(x)＝－5＋cosx0，∴f(x)在x∈(－1,1)上单调递减．∴f(1－a)＋f(1－a2)0⇔f(1－a)f(a2－1)⇔－11－a1，－1a2－11，1－aa2－1.解之得1a2.4．已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，求不等式f(x)1的解集．答案(－1,0)解析∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋40，∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．因此f(－2)f(－1)0，∴(6a＋5)(2a＋3)0.∴－32a－56.又a∈Z，∴a＝－1.不等式f(x)1即为－x2－x0，解得－1x0.