《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修1指数函数与对数函数的关系

3.2.3指数函数与对数函数的关系一、基础过关1．函数y＝3x(－1≤x0)的反函数是()A．y＝log13x(x0)B．y＝log3x(x0)C．y＝log3x(13≤x1)D．y＝log13x(13≤x1)2．已知函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则()A．f(2x)＝e2x(x∈R)B．f(2x)＝ln2·lnx(x0)C．f(2x)＝2ex(x∈R)D．f(2x)＝ln2＋lnx(x0)3．已知函数y＝logax与其反函数的图象有交点，设交点的横坐标为x0，则有()A．a1且x01B．0a1且0x01C．a1且0x01D．0a1且x014．已知a0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是()5．函数y1＝log3x与函数y2＝3x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是Δy1与Δy2，则Δy1________Δy2.(填“”，“＝”或“”)6．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈(－∞，－1]．则其反函数f－1(x)的定义域为________．7．若函数y＝log2x＋2的反函数的定义域为(3，＋∞)．求此函数的定义域．8．已知y＝12x＋a与函数y＝3－bx互为反函数，求a，b的值．二、能力提升9．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d的大小关系是()A．dcbaB．cdabC．bacdD．cdba10．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.14B.12C．2D．411．函数y＝logax当x2时恒有|y|1，则a的取值范围是________．12．设方程2x＋x－3＝0的根为a，方程log2x＋x－3＝0的根为b，求a＋b的值．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝loga(2x－1)(a1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求函数f(x)的反函数f－1(x)；(3)判断函数f－1(x)的单调性．答案1．C2.D3.B4.B5．6．[6，＋∞)7．解因函数y＝log2x＋2的反函数的定义域为(3，＋∞)，所以该函数的值域为(3，＋∞)，所以log2x＋23，所以log2x1，即x2，所以函数y＝log2x＋2的定义域为(2，＋∞)．8．解∵y＝12x＋a的反函数为y＝2x－2a应与函数y＝3－bx为同一函数，∴－2a＝3，且2＝－b，∴a＝－32，b＝－2.9．B10．B11．[12，1)∪(1,2]12．解将方程整理得2x＝－x＋3，log2x＝－x＋3.如图可知，a是指数函数y＝2x的图象与直线y＝－x＋3交点A的横坐标，b是对数函数y＝log2x的图象与直线y＝－x＋3交点B的横坐标．由于函数y＝2x与y＝log2x互为反函数，所以它们的图象关于直线y＝x对称，由题意可得出A、B两点也关于直线y＝x对称，于是A、B两点的坐标为A(a，b)，B(b，a)．而A、B都在直线y＝－x＋3上，∴b＝－a＋3(A点坐标代入)，或a＝－b＋3(B点坐标代入)，故a＋b＝3.13．解(1)要使f(x)有意义，需2x－10，所以x12，故函数f(x)的定义域为(12，＋∞)，值域为R.(2)由f(x)＝loga(2x－1)，得2x－1＝ay.所以x＝12ay＋12，所以f－1(x)＝12ax＋12(x∈R).(3)函数f－1(x)在R上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈R，且x1x2，f－1(x2)－f－1(x1)＝12ax2＋12－12ax1－12＝12(ax2－ax1)．∵a1，x1x2，∴ax2ax1，ax2－ax10，∴f－1(x2)f－1(x1)．∴函数f－1(x)在R上是增函数．