《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修1-1【配套备课资源】章末检测

章末检测一、选择题1．物体运动的方程为s＝14t4－3，则t＝5时的瞬时速度为()A．5B．25C．125D．6252．函数y＝x2cosx的导数为()A．y′＝2xcosx－x2sinxB．y′＝2xcosx＋x2sinxC．y′＝x2cosx－2xsinxD．y′＝xcosx－x2sinx3．函数y＝3x－x3的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(1，＋∞)4．若f(x0)存在且f′(x0)＝0，下列结论中正确的是()A．f(x0)一定是极值点B．如果在x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极大值C．如果在x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极小值D．如果在x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极大值5．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为()A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x6．函数f(x)＝lnxx(0x10)()A．在(0,10)上是增函数B．在(0,10)上是减函数C．在(0，e)上是增函数，在(e,10)上是减函数D．在(0，e)上是减函数，在(e,10)上是增函数7．若函数y＝a(x3－x)的递增区间是－∞，－33，33，＋∞，则a的取值范围是()A．a0B．－1a0C．a1D．0a18．函数y＝12x－2sinx的图象大致是()9．已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为()A．a13B．a≥13C．a13且a≠0D．a≤13且a≠010．已知点P在曲线y＝4ex＋1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A．[0，π4)B．[π4，π2)C．(π2，3π4]D．[3π4，π)11．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R＝R(x)＝400x－12x20≤x≤400，80000x400，则总利润最大时，每年生产的产品数是()A．100B．150C．200D．30012.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x12＋x22等于()A.23B.43C.83D.163二、填空题13.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.14．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．15．函数f(x)＝12ex(sinx＋cosx)在区间0，π2上的值域为________．16．已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：①f(x)0的解集是{x|0x2}；②f(－2)是极小值，f(2)是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值；④f(x)有最大值，没有最小值．其中判断正确的是________．三、解答题17．已知函数y＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．18．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．19．设函数f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d(a0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．20.如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．21．函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x＋y＝0平行．(1)求a，b；(2)求函数f(x)在[0，t](t0)内的最大值和最小值．22．已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋37x＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．答案1．C2．A3．C4．B5．A6．C7．A8．C9．C10．D11．D12．C13．214．215.12，12eπ216．①②④17．解曲线方程为y＝x3－3x，点A(0,16)不在曲线上．设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x03－3x0.因为f′(x0)＝3(x02－1)，故切线的方程为y－y0＝3(x02－1)(x－x0)．点A(0,16)在切线上，则有16－(x03－3x0)＝3(x02－1)(0－x0)．化简得x03＝－8，解得x0＝－2.所以，切点为M(－2，－2)，切线方程为9x－y＋16＝0.18．解(1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即1－3a＋3b＝－11，3－6a＋3b＝－12，解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)0，解得x－1或x3；又令f′(x)0，解得－1x3.故当x∈(－∞，－1)和x∈(3，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－1,3)时，f(x)是减函数．19．解由f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d，得f′(x)＝ax2＋2bx＋c.因为f′(x)－9x＝0，即ax2＋2bx＋c－9x＝0的两个根分别为1,4，所以a＋2b＋c－9＝0，16a＋8b＋c－36＝0.(*)由于a0，所以“f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.又Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)．由a0，Δ＝9a－1a－9≤0，得1≤a≤9，即a的取值范围是[1,9]．20．解(1)设长为xm，则宽为200xm.据题意，得x≤16，200x≤16，解得252≤x≤16，y＝2x＋2·200x×400＋400x×248＋16000＝800x＋259200x＋16000252≤x≤16.(2)由(1)知y′＝800－259200x2，令y′＝0，解得x＝18，当x∈(0,18)时，函数y为减函数；当x∈(18，＋∞)时，函数y为增函数．∴在x∈252，16上，函数y单调递减，∴当长为16m，宽为12.5m时，总造价y最低为45000元．21．解(1)f′(x)＝3x2＋2ax，由已知条件f1＝0f′1＝－3即a＋b＋1＝02a＋3＝－3，解得a＝－3b＝2.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．f′(x)与f(x)随x变化状态如下：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)2－2由f(x)＝f(0)，解得x＝0，或x＝3.因此根据f(x)图象，当0t≤2时，f(x)的最大值为f(0)＝2，最小值为f(t)＝t3－3t2＋2；当2t≤3时，f(x)的最大值为f(0)＝2，最小值为f(2)＝－2；当t3时，f(x)的最大值为f(t)＝t3－3t2＋2，最小值为f(2)＝－2.22．解(1)∵f(x)是二次函数，且f(x)0的解集是(0,5)，∴可设f(x)＝ax(x－5)(a0)．∴f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.由已知，得6a＝12，∴a＝2，∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．(2)方程f(x)＋37x＝0等价于方程2x3－10x2＋37＝0设h(x)＝2x3－10x2＋37，则h′(x)＝6x2－20x＝2x(3x－10)．当x∈0，103时，h′(x)0，h(x)是减函数；当x∈103，＋∞时，h′(x)0，h(x)是增函数．∵h(3)＝10，h103＝－1270，h(4)＝50，∴方程h(x)＝0在区间3，103，103，4内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，＋∞)内没有实数根，∴存在唯一的自然数m＝3，使得方程f(x)＋37x＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根．