《数值计算》专升本

《数值计算》满分100分一、计算题（每题20分，共100分）1、下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（2）2、若，求和解：由均差与导数关系于是3、设方程的迭代法(1)证明对,均有,其中为方程的根.解：迭代函数，对有，(2)取=4,求此迭代法的近似根，使误差不超过,并列出各次迭代值.解：取，则有各次迭代值取，其误差不超过(3)此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论.解：故此迭代为线性收敛。4、用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中解：用解对三角方程组的追赶法公式（3.1.2）和（3.1.3）计算得5、设方程组证明解此方程的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法同时收敛或发散.解：Jacobi迭代为其迭代矩阵，谱半径为，而Gauss-Seide迭代法为其迭代矩阵，其谱半径为由于，故Jacobi迭代法与Gauss-Seidel法同时收敛或同时发散。