§2.1.3函数的简单性质教案

耐心细心恒心1§2.1.3函数的简单性质（一）——函数的单调性（1）【教学过程】：一、复习引入：1．画出2yx的图象，观察（1）x∈,0;（2）x∈0,;（3）x∈（-∞，+∞）当x的值增大时，y值的变化情况。2．观察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？二、新课讲授：1．增函数：设函数)(xfy的定义域为A，区间AI，若对于区间I内的，当时，都有，则称函数)(xfy在是单调增函数，I为图象示例：2．减函数：设函数)(xfy的定义域为A，区间AI，若对于区间I内的，当时，都有，则称函数)(xfy在是单调减函数，I为图象示例：3．单调性：函数)(xfy在上是，则称)(xfy在具有单调性4.单调区间：三、典例欣赏：例1．证明：（1）函数3x5)x(f在),(上是增函数．（2）函数xxf1)(在),0(上是减函数．变题：（1）判断函数xxxf1)(在（０，１）的单调性。（2）若函数1)(xaxxf在区间（，1）上是增函数，试求a的取值范围。例2．（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。（2）函数32)(2xxxf的单调递增区间；单调递减区间。变题1：作出函数223yxx的图象，并写出函数的单调区间。变题2：函数5)2(22xaxy在),4(上是增函数，求实数a的取值范围.变题3：函数54)(2mxxxf在),2[上是增函数，在]2,(上是减函数，求函数)(xf的解析表达式。耐心细心恒心2例3．（1）函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数,比较f（a2－a＋1）与f（34）的大小关系。（2）已知)(xfy在),(上是减函数，且),13()1(afaf则a的取值范围是_____________。变题：已知)(xfy在定义域)1,1(上是减函数，且),13()1(afaf则a的取值范围是_____________。§2.1.3函数的简单性质（二）——函数的单调性（2）2．思考与练习：已知函数()fx是R上的减函数，2()4gxxx，求函数()[()]Hxfgx的单调递区间.引申1：求函数228)(xxxf的单调区间。引申2：求函数321)(2xxxf的单调区间。引申3：求函数4x3xy的单调区间。二、新课讲授：设函数)(xfy的定义域为A，如果存在Ax0，使得对于，都有，则称)(0xf则称函数)(xfy的最大值，记为；如果存在Ax0，使得对于，都有，则称)(0xf则称函数)(xfy的最小值，记为。三、典例欣赏：例1．下列函数的最小值：（1）x2xy2（2）]3,1[x,x1y（3）y=kx－2(k0),]3,1[x例2．求函数32)(2xxxf分别在下列区间上的最值：（1）]3,1[x；（2）]1,2(x；（3）[2,]xa；（4）]2,[ttx。变题1：函数32)(2xxxf在区间]2,[tt上有最大值3，求t的取值集合。变题2：求函数232)(2xxxxf在区间]2,1-[上有最小值。例3．已知函数)(xf的定义域是bcaba],,[，当],[cax时，)(xf是单调增函数，当],[bcx时，)(xf是单调减函数，试证明)(xf在cx时取得最大值。耐心细心恒心3§2.1.3函数的简单性质（三）——函数的奇偶性（1）1．回顾单调性的概念并解决下列问题：（1）求出下列函数的单调区间：（1）2()yfxx（2）1()(0)yfxxx（2）若函数12)1(2xxxf，求函数)(xf的单调区间。（3）函数132)(xxxf的最小值是。2．初中学过，什么是轴对称图形和中心对称图形？3．考察函数2()yfxx,1()(0)yfxxx的图象有怎样的对称性?能否用数量关系来表述?二、新课讲授：1．偶函数：一般地，设函数)(xfy的定义域为A，如果，都有，那么称函数)(xfy是。2．奇函数：一般地，设函数)(xfy的定义域为A，如果，都有，那么称函数)(xfy是。思考1：判断下列函数的奇偶性：（1）xxxf2)(3(2)1)(2xxf3．函数的奇偶性：如果函数)(xfy是，则函数)(xfy具有奇偶性。思考2：已知1)(2xxxf，试求出)1(),1(ff的值，并判断它的奇偶性。注意点①：思考3：判断函数]2,1[12)(2xxxf，的奇偶性。注意点②：思考4：已知函数))((Axxfy是奇函数，如果A0，则)0(f注意点③：思考5：画出偶函数12)(xxf，奇函数xxf2)(的图象，并分析奇偶函数的图象具有什么样的特征？4．奇偶函数的图象特征：三、典例欣赏：例1．判断下列函数的奇偶性：（1）1)(2xxf（2）1x1x)1x()x(f（3）xxxf21)(（4）2|2x|x1)x(f2(5)||99||)(xxxf例2．判断2223(0)()0(0)23(0)xxxfxxxxx的奇偶性。例3．定义在R上的奇函数f（x）在x0时，f(x)=x2-2x-1．（1）求x0时，f（x）的解析式；（2）求f（x）的解析式。耐心细心恒心4§2.1.3函数的简单性质（四）——函数的奇偶性（2）一、复习回顾：1．判断下列函数的奇偶性：（1）3|4|4)(2xxxxf（2）4|4|4)(2xxxf（3）3|4|4)(2xxxxf（4）144)(22xxxf2.（1）已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图所示，画出函数y=f（x）在y轴左侧的图象。（2）已知函数y=f(x)是奇函数，它在第四象限的图象如图所示，画出函数y=f（x）在第二象限的图象。3．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在[-7，-3]上是______.①增函数且最大值为-5②增函数且最小值为-5③减函数且最小值为-5④减函数且最大值为-54．已知8)(23bxaxxxf,且f(-2)=10，那么f（2）=_______________.二、新课讲授：思考1：奇函数、偶函数的图象有何特征？思考2：已知了某个函数)(xf的奇偶性，你认为如何处理？三、典例欣赏：例1．已知函数cbxaxxf1)(2是奇函数，且2)1(f，25)2(f，求函数)(xf的表达式．变题1：已知函数cbxaxxf2)(是偶函数，且2)1(f，4)0(f，求函数)(xf的值域。变题2：)(xf是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=1x1，（x1），求)(xf，)(xg的解析式。例2．已知函数f（x）是偶函数，而且在),0(上是减函数，判断f（x）在)0,(上是增函数还是减函数，并证明你的判断。变题1：设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且在区间0,上是减函数，判断f（x）在),(上的单调性，并证明你的判断。变题2：设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且在区间0,上是减函数，实数a满足不等式)a2a3(f)3aa3(f22，求实数a的取值范围。变题3：设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0,上是减函数，实数a满足不等式：(3)(32)fafa，求实数a的取值范围。xyoxyo)1()2(耐心细心恒心5§2.1.3函数的简单性质（五）——函数的值域与最值【学习目标】：理解函数值域(最值)的概念，掌握几类常见函数值域（或最值）的求法。【教学过程】：一、复习回顾：1．函数值域的概念：2．函数最值的概念：3．求下列函数的值域：（1）312xxy（2）242xxy；（3）)10(1xxxy（4）12xxy4．函数y＝｜x＋1｜－｜x－2｜的值域为.5．设)(xf表示22466yxxyx和中的较小者，求函数)(xf的最大值.二、新课讲授：1．函数的值域与最值有何联系与区别？2．如何去求函数的值域与最值？三、典例欣赏：例1．求下列函数的值域：（1）12-xxy（2）21||xxy（3）122xxxy；（4）y＝3x2－1x2＋2（5）2[2,1),()2[1,)xxfxxx例2．函数xxxxy1122(0)x值域为变题：求函数y＝x4＋x2＋5（x2＋1）2的值域.例3．求函数2244)(22aaaxxxf(0,2)x的最值.变题1：已知函数2244)(22aaaxxxf在区间2,0上有最小值3，求实数a的值.变题2：在区间2,0上，2244)(22aaaxxxf的图像恒在一次函数24-aaxy的图像上方，试确定实数a的范围．