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Matlab入门教程--基本运算与函数(二)将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Columnvector）：z=x'z=4.00005.20006.40007.60008.800010.0000不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：length(z)%z的元素个数ans=6max(z)%z的最大值ans=10min(z)%z的最小值ans=4===============================================小整理：适用於向量的常用函数有：min(x):向量x的元素的最小值max(x):向量x的元素的最大值mean(x):向量x的元素的平均值median(x):向量x的元素的中位数std(x):向量x的元素的标准差diff(x):向量x的相邻元素的差sort(x):对向量x的元素进行排序（Sorting）length(x):向量x的元素个数norm(x):向量x的欧氏（Euclidean）长度sum(x):向量x的元素总和prod(x):向量x的元素总乘积cumsum(x):向量x的累计元素总和cumprod(x):向量x的累计元素总乘积dot(x,y):向量x和y的内积cross(x,y):向量x和y的外积（大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。）若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例：A=[1234;5678;9101112];AA=123456789101112同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：A(2,3)=5%改变位於第二列，第三行的元素值A=123456589101112B=A(2,1:3)%取出部份矩阵BB=565A=[AB']%将B转置後以行向量并入AA=123455658691011125A(:,2)=[]%删除第二行（：代表所有列）A=13455586911125A=[A;4321]%加入第四列A=134555869111254321A([14],:)=[]%删除第一和第四列（：代表所有行）A=5586911125这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。小提示：在MATLAB的内部资料结构中，每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3)（二维索引）或A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：B=reshape(A,4,2)%4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数B=5891256115小提示：A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A,8,1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。。MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：x=sin(pi/3);y=x^2;z=y*10,z=7.5000若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：z=10*sin(pi/3)*...sin(pi/3);若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who：whoYourvariablesare:testfilex这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入：whosNameSizeBytesClassA2x464doublearrayB4x264doublearrayans1x18doublearrayx1x18doublearrayy1x18doublearrayz1x18doublearrayGrandtotalis20elementsusing160bytes使用clear可以删除工作空间的变数：clearAA???Undefinedfunctionorvariable'A'.另外MATLAB有些永久常数（Permanentconstants），虽然在工作空间中看不到，但使用者可直接取用，例如：pians=3.1416===============================================下表即为MATLAB常用到的永久常数。小整理：MATLAB的永久常数i或j：基本虚数单位（即）eps：系统的浮点（Floating-point）精确度inf：无限大，例如1/0nan或NaN：非数值（Notanumber），例如0/0pi：圆周率p（=3.1415926...）realmax：系统所能表示的最大数值realmin：系统所能表示的最小数值nargin:函数的输入引数个数nargin:函数的输出引数个数===============================================Matlab入门教程--流程控制1-2、重复命令最简单的重复命令是forfor-loop），其基本形式为：for变数=矩阵；运算式；end其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。因此，若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonicsequence）：x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵fori=1:6,x(i)=1/i;end在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在fori的值依次是1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列：formatrat%使用分数来表示数值disp(x)11/21/31/41/51/6for16的Hilbert矩阵h，其中为於第i列、第j行的元素为：h=zeros(6);fori=1:6,forj=1:6,h(i,j)=1/(i+j-1);endenddisp(h)11/21/31/41/51/61/21/31/41/51/61/71/31/41/51/61/71/81/41/51/61/71/81/91/51/61/71/81/91/101/61/71/81/91/101/11小提示：预先配置矩阵在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。在下例中，forHilbert矩阵的每一行的平方和：fori=h,disp(norm(i)^2);%印出每一行的平方和end1299/871282/551650/2343524/2933559/4431831/8801在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。令一个常用到的重复命令是whilewhile条件式；运算式；end也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们可用whilex=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵i=1;whilei=6,x(i)=1/i;i=i+1;endformatshort1-3、逻辑命令最简单的逻辑命令是if,...,end，其基本形式为：if条件式；运算式；endifrand(1,1)0.5,disp('Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.');endGivenrandomnumberisgreaterthan0.5.1-4、集合多个命令於一个M档案若要一次执行大量的MATLAB命令，可将这些命令存放於一个副档名为m的档案，并在MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名，因此通称M档案（M-files）。例如一个名为test.m的M档案，包含一连串的MATLAB命令，那麽只要直接键入test，即可执行其所包含的命令：pwd%显示现在的目录ans=D:\MATLAB5\bincdc:\data\mlbook%进入test.m所在的目录typetest.m%显示test.m的内容%ThisismyfirsttestM-file.%RogerJang,March3,1997fprintf('Startoftest.m!\n');fori=1:3,fprintf('i=%d---i^3=%d\n',i,i^3);endfprintf('Endoftest.m!\n');test%执行test.mStartoftest.m!i=1---i^3=1i=2---i^3=8i=3---i^3=27Endoftest.m!小提示：第一注解行（H1helpline）test.m的前两行是注解，可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是，第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能，以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说，test.m的第一注解行包含test这个字，因此如果键入lookfortest，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案，因而test.m也会被列名在内。严格来说，M档案可再细分为命令集（Scripts）及函数（Functions）。前述的test.m即为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数，而且在命令集中设定的变数，也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数（Inputarguments）和输出引数（Outputarguments）来传递资讯，这就像是C语言的函数，或是FORTRAN语言的副程序（Subroutines）。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘（Factorial），我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m：functionoutput=fact(n)%FACTCalculatefactorialofagivenpositiveinteger.output=1;fori=1:n,output=output*i;end其中fact是函数名，n是输入引数，output是输出引数，而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可：y=fact(5)y=120（当然，在执行fact之前，你必须先进入fact.m所在的目录。）在执行fact(5)时，MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间（Temperaryworkspace），将变数n的值设定为5，然後进行各项函数的内部运算，所有内部运算所产生的变数（包含输入引数n、暂时变数i，以及输出引数output）都存在此暂时工作空间中。运算完毕後，MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输入，经由输出引数来得到函数的输出，但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失，你并无法得到它们的值。小提示：有关阶乘函数前面（及後面）用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘（即n!）时，可直接写成prod(1:n)，或是直接呼叫gamma函数：gamma(n-1)。MATLABRecursive），也就是说，一个函数可以呼叫它本身。举例来说，n!=n*(n-1)!functionoutput=fact(n)%FACTCalculatefactorialofagivenpositiveintegerrecursively.ifn==1,%Terminatingconditionoutput=1;return;endoutput=n*fact(n-1);Terminatingcondition），否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言，n==1即满足结束条件