7船舶操纵性指数7.

3.3船舶操纵性指数K.T值一．操纵微分方程的建立（一）操纵运动一般方程——船舶在水面运动的特点：复合运动——复合坐标系回转运动横移运动纵向运动运动坐标系固定坐标系1．固定坐标系图2—10OGG),(00GGyx00xO00yO0Ox00zOGx0Gy000xO00yO——t=0时，重心所在位置；——方向取为船舶总的运动方向上；——顺旋900方向上；——船舶重心，坐标为；——垂直于静水表面，指向地心为正，用右手法则确定；——首向角；——t时刻船舶重心在、方向的位移；、根据牛顿关于质心运动的动量和动量矩定理，可得：zGGINyMYxMX0000——船舶及附连水的质量；M——作用在船舶的外力合力沿轴的分量；0X00xO——作用在船舶的外力合力沿轴的分量；0Y00yO——外力合力对通过船舶重心铅垂轴之矩；N——船舶质量对通过重心铅垂轴的惯性矩；zI——重心点线加速度沿轴的分量；Gx0G00xO——重心点线加速度沿轴的分量；Gy0G00yO——重心绕轴角加速度。G00zO2．运动坐标系图2—2由图2—1、图2—2可得：作用在船体上的合外力，设其在动坐标轴上的分量分别为、：XYsincossincos0000XYYYXX（2）注意：此处将动坐标原点和重心作重合处理。G3．两坐标系速度分量之间的关系图2-3cossinsincos00vuyvuxGG（3）（3）式两边对时间微分，得：)sincos(cossin)cossin(sincos00vuvuyvuvuxGG（4）（4）式代入（1）式，再代入到（2）式，得：zINuvMYvuMX)()(（5）因为所以得操纵运动一阶方程：，＝zINuvMYvuMX)()(（6）考虑到重心在航行过程中是变化的，并不一定是固定的已知位置。又考虑到船舶对称性，若将动坐标原点点取于船中剖面处，可使流体惯性力计算简化。因此，在操纵性研究中，普遍采用原点点位于船中剖面处的坐标系。OOxyzO根据点和点物理量间的关系，根据式（5）写出系中的运动方程。OGxyzO设点在中的坐标为，并将式（5）中的、理解为重心点之值，以、来区别之，则点与点之速度关系为：GxyzO)0,0,(GxuvGGuGvGOGGGxvvuu（7）——点速度之动坐标系分量；vu,O——动坐标系旋转而引起的牵连速度。Gx在式（5）中为对重心之力矩，现用来表示之，则对点之矩：NGGNOGGGGxuvMNN)(（8）船体惯性矩由移轴定理得：2GzGzMxII（9）将（7）、（8）、（9）式代入式（5）得到：)()()(2uvMxINxuvMYxvuMXGzGG（10）显然，式（5）是式（10）当时的实例。0Gx（二）线性操纵运动微分方程1．根据式（10），先探讨等号左侧的作用于船体的水运动和力矩的线性表达式。NppgnnvuvuxImLfYXvGz),,,,,;,,,,,,,,,;,,,,(流体特征船体运动特征船体几何特征船型参数（11）仅考虑对某一给定船型、在给定流体中运动的情况。由上式可得：),,,,,,,,,(),,,,,,,,,(),,,,,,,,,(nnvuvuNNnnvuvuYYnnvuvuXX为进一步简化问题，常忽略操纵运动过程中螺旋桨转速这一因素的作用，即作为对某一特定状态而言；并考虑到操舵过程短暂，故影响不大，可以忽略。则得通常的水动力关系式为：),,,,,,(),,,,,,(),,,,,,(vuvuNNvuvuYYvuvuXX（13）进一步对式（13）按泰勒级数展开，以求得水动力、力矩的解析表达式。为什么用泰勒级数？有关泰勒级数的数学知识：对于单变量的函数，如果在点处，的各阶导数均连续，则邻域中任何处的值可以用来表征，即：x)(xf1xx)(xf1xx1xnnndxxfdnxdxxfdxdxxfdxdxxdfxxfxf)(!)(!3)(!2)()()(13133212211)(xf1xx)(1xf1xnndxxfd)(11xxn——邻域中任意一处的函数值；——处的函数值；——在处阶导数之值。若点偏离点不远，即是个足够小量，则可忽略上式中的高阶项，则得：x1xxdxxdfxxfxf)()()(11上式即为函数在处的泰勒展开线性表达式。可见，用泰勒级数展开需要确定展开点，若计算点与展开点越接近，则采用线性化表达式就越能取得较高的精度。)(xf1x操纵运动流体动力方程式（13）是个多元函数关系，所以需采用多元函数的泰勒级数展开，与单元情况类同，将式（13）展开如下：NvvuuvvuunNNvvNuuNNvvNuuNvuvuNNYvvuuvvuunYYvvYuuYYvvYuuYvuvuYYXvvuuvvuunXXvvXuuXXvvXuuXvuvuXXnnn)(!1),,,,,,()(!1),,,,,,()(!1),,,,,,(111111111111111111111（14）式（14）中：、、分别为展开点处的函数值；),,,,,,(1111111vuvuX),,,,,,(1111111vuvuY),,,,,,(1111111vuvuN),,,,,,(1111111vuvu1111111vvvuuuvvvuuu式（15）在船舶操纵性研究中，如选取舵位于中间位置，船以匀速沿其中纵剖面方向的定常直线运动状态为初始状态，即为泰勒级数的展开点，则：)0(01111111vuvconstu（16）若所计算状态的流体动力、力矩与展开点愈接近，取式（14）中的线性项可得到足够的精度，则线性表达式为：NNvvNuuNNvvNuuNuNNYYvvYuuYYvvYuuYuYYXXvvXuuXXvvXuuXuXX)()()(111（17）简化为：NNvNuNNvNuNuNNYYvYuYYvYuYuYYXXvXuXXvXuXuXXvuvuvuvuvuvu)()()(111（18）式中：，，…，统称为水动力导数，分别表示为船舶作匀速直线运动，只改变某一运动参数，而其他参数皆不变时，所引起的作用于船舶的水动力（或力矩）对该运动参数的变化率。uXXuYY对（18）式考虑到泰勒级数展开点对应于匀速直线运动，此时船舶运动左右对称，无横向力，故:，；为保持匀速直线运动，方向的受力应使螺旋桨的推力与船体阻力相平衡，故；再考虑到船体几何形状左右对称，方向速度、加速度的变化不会引起侧向力和偏航力矩，即；横向运动参数、、、、的变化对方向水动力的影响应具有对称性，即可表示为、、、、的偶函数，以使原点处的一阶偏导数为零，即；0)(1uY0)(1uNX0)(1uXX0uuuuNNYYvvXXvv0XXXXXvv且注意到：vvvvuuuuu1基于以上简化，式（18）可表示为：NNvNNvNNYYvYYvYYuXuXXvvvvuu（19）式（19）即为水动力、力矩的线性表达式。2．由式（10）船舶操纵运动一般方程，对其右端进行线性化。仍选取沿船舶纵向的匀速直线运动为初始状态。])())(()[()()(2111122GGGxvvuuMxvuMxvuM将式（15）、式（16）代入上式，得：同理可得：)()()()()(112uvMxIuvMxIxuvmxuvMuMxvuMGzGzGGG（20）3．线性操纵运动微分方程将式（19）、式（20）代入式（10），得线性化的船舶操纵运动微分方程组：NNIuMxNvMxNvNYMxYMuYvYMvYuXMuuXzGGvvGvvuu)()()()()()(0)()(111（21）式（21）中第一式与后两式无关（无干扰），可独为一方程，而且在线性理论中，故通常可忽略之，线性微分方程组变为：1uuNNuMxNIvNvNMxYYMuYMxvYvYMGzvvGGvv)()()()()()(11（22）（三）船舶对操舵的响应运动方程由式（21）后两式（或式（22））：NNIuMxNvMxNvNYMxYMuYvYMvYzGGvvGvv)()()()()()(11（23）用拉氏变换法进行数学处理。对式（23）两边作拉氏变换，并考虑到：000)()]([)()()]([)()()]([)(dtettLsdtetrtrLsrdtetvtvLsvststst拉氏变换后变量与时间域变量相对应，具有频率的含义。则式（23）变为：st)()0()()()()()()0()()()()()()0()()()()()()0()()()()(11sNNIssNIsuMxNvMxNssvMxNsvNsYMxYssMxYsMuYvYMssvYMsvYzzGGvGvvGGvvv（24）为使问题简化起见，对具有航向稳定性的船舶，初始运动状态为匀速直线运动时，可认为船舶运动是具有零初始值的，即：0)0()0()0()0(vv这样，经过拉氏变换后方程组式（24）为对变量的代数方程组，对此，即可解得：s)()1)(1()1()(213ssTsTsTKs（25）式（25）表示经拉氏变换后，在频域中由舵角而引起的转首回转运动，在它们之