2016年北京中考延庆区初三一模数学试题及答案

延庆区2016年毕业考试试卷初三数学注意事项1．本试卷共8页,共三道大题，29道小题,满分为120分．考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3．试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客。今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200000平方米。将200000用科学记数法表示应为A．20×104B．0.20×106C．2.0×106D．2.0×1052.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A与点BB．点A与点DC．点B与点DD．点B与点C3．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为A．21B．31C．32D．614.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为CDBA-2-1210αA．B．C．D．5.若分式21xx的值为0，则x的值为A．1或2B．2C．1D．06．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于A．2B．12C．55D．2557.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,则⊙O的直径为A.6B.8C.10D.128．若将抛物线y=12x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A．21(2)12yxB．21(2)12yxC．2(2)1yxD．1)2x(21y9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是A．（SAS）B．（SSS）C．（AAS）D．（ASA）ECABDO10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCD二、填空题（本题共18分,每小题3分）11．分解因式：22anamn2am=.12.函数6yx中，自变量x的取值范围是.13.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一图③图②图①次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为：.14.如图，AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充一个．．条件：.15.关于x的一元二次方程ax2+bx+41=0有实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______．16.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()nab（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有项，nab（）的展开式共有项，各项的系数和．．．是．3219423xyxy三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算:112tan602318.已知：x2-5x=6，请你求出代数式10x-2x2+5的值．19.解方程：542332xxx20.解不等式组.321),2(542xxxx把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.21.已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．22.如图，点P（－3，1）是反比例函数myx的图象上的一点．（1）求该反比例函数的表达式；共有5项共有3项共有2项共有4项各项系数和：4各项系数和：2各项系数和：8各项系数和：16(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4•••••••(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3••••••••••••••(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)1=a+b•••••••644113311211111（2）设直线ykx与双曲线myx的两个交点分别为P和P′，当mx＜kx时，直接写出x的取值范围．23.列方程或方程组解应用题：食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A、B两种饮料中，共添加270克该添加剂，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？24.如图，甲船在港口P的南偏西60方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：21.41431.73252.236）25.已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．东北AP26.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识840b名人传记8160.34中外名著a0.25其他1440.06（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；（2）求表中a，b的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？27.已知：抛物线y=x²+bx+c经过点A（2，-3）和B（4，5）.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G1，求图象G1的表达式；（3）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线G2:y＝ax2（a≠0）与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：图2图1A'PPAABCBC如果0'0yxyyx≥＜，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”．例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣”为点（－5，－6）．（1）①点（2，1）的“妫川伴侣”为；②如果点A（3，－1），B（－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3yx的图象上，那么这个点是（填“点A”或“点B”）．（2）①点M（－1，－2）的“妫川伴侣”点M的坐标为；②如果点N（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“妫川伴侣”，求点N的坐标．（3）如果点P在函数24yx（－2＜x≤a）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是－4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是．29.阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。xyfx()=x初始化常规坐标系三角坐标系显示网格线隐藏刻度值隐藏坐标轴显示控制点–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A’BC,连接A’A,当点A落在A’C上时,此题可解（如图2）．(1)请你回答：AP的最大值是．(2)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路.提示:要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法.把⊿ABP绕B点逆时针旋转60，得到''BPA.①请画出旋转后的图形②请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路（结果可以不化简）.图3CABP延庆区2016年毕业考试试卷评分参考初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分,每小题3分）题号11121314答案2()amnx≤6AD∥BC或AB=DC或∠A+∠B=180º等题号1516答案11ab（满足b2a，a≠0即可，答案不唯一）8，n+1，2n三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算:112tan6023123332…………………………………3分题号12345678910答案DBCCBACABC211,4327.xyxy12．…………………………………5分18.解：10x-2x2+5=-2（x2-5x）+5…………………………………3分∵x2-5x=6，∴原式=-7…………………………………5分19.解：两边同乘以23x得54(23)xx…………………………1分5812xx77x1x…………………………4分检验：1x时，230x，1x是原分式方程的解.原方程的解是1x.…………………………5分20.解：由①得x≥－2．…………………………………1分由②得x＜3．…………………………………2分不等式组的解集在数轴上表示如下：…………………………………3分∴原不等式组的解集为－2≤x＜3．………………………………………4分∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．……………………………………5分·21.解：联结BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，ACBD．…………………1分又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．…………2分∴FB=ED=2．…………………………………3分∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．…………………………………4分∴菱形ABCD的周长为4416．…………………………………5分22.解：（1）∵点P（－3,1）在反比例函数kyx的图象上，由31k得3k.∴反比例函数的解析式为xy3.……3分（2）3x或30x.……………………5分23.解：设A种饮料生产x瓶，B种饮料生产y瓶.………………………1分依题意，得.27032,100yxyx…………………………………3分东北APDCB解得.70,30yx…………………………………4分答：A种饮料生产30瓶，B种饮料生产70瓶………………………5分24.解：依题意，设乙船速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，2PCx…………………………………1分过P作PDBC于Ｄ，…………………………………2分∴8621556BP在RtPDB△中,90PDB,60BPD°,∴cos6028PDPB……………………3分在RtPDC△中，90PDC，45DPC，∴2cos45222PDPCxx…………………………………4分∴228x，即14220x（海里）．答：乙船的航行速度为每小时20海里．…………………………………5分25.（1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PAAB．∴90BAP．…………………………………1分∵∠BAC=30，∴9060PACBAC．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PAPC．…………………………………2分∴△PAC是等边三角形．∴60P