水力学第七章(4)

第七章明渠恒定流§7-5棱柱形渠道中渐变流水面曲线的定性分析§7-6明渠渐变流水面曲线的定量计算§7-5棱柱形渠道中渐变流水面曲线的定性分析水面曲线定性分析的理论基础:明渠恒定渐变流的基本微分方程对于正底坡渠道i0'sfEJidsdh对于平底坡渠道i=0'sfEJdsdh对于反底坡渠道i0'sfEJidsdhdh/ds取不同值时的几何意义•dh/ds0时，水深沿程增加，产生雍水曲线;•dh/ds0时，水深沿程减少，产生降水曲线;•dh/ds→0时，水深趋于正常水深，即水面线与均匀流水面线渐近相切;•dh/ds→+∞时，水深突然增大，即渠中产生水跃;•dh/ds→-∞时，水深突然减小，即渠中产生水跌;•dh/ds→i时，水面线与水平线渐近相切。222221FrKQidhdEKQidsdhs正底坡棱柱形渠道,水深沿程变化的影响因素22220/11kFrFrKKidsdh)/(0220hhfKK)/(22hhfFrFrcrkhhhhifdsdhcr,,0对于一定底坡的棱柱形渠道，水深沿程的变化规律与h0与h之比，临界水深hcr与h之比有关。①N-N线：以正常水深h0绘出的均匀流水面线。②K-K线：以临界水深hk绘出的水面线。•N-N线与K-K线以上的区域为a区；水面曲线的分区•N-N线与K-K线之间的区域为b区；•N-N线与K-K线以下的区域为c区。不同底坡渠道的分区正底坡i0平底坡i=0反底坡i0缓坡、陡坡和临界坡能发生均匀流不能发生均匀流不能发生均匀流既有N-N线也有K-K线，除临界坡外均有三个分区没有N-N线有K-K线，有两个分区反底坡0=平底坡=0陡坡临界坡=缓坡不同水面曲线依次加脚标1、2、3、0、`以示区别。定性分析水面曲线•根据已知水深h在具体渠道中所处的区，确定水面曲线的类型；•指出dh/ds的极限情况，即水面曲线两端的变化趋势。壅水曲线还是降水曲线，是哪种类型的壅水曲线和哪种类型的降水曲线；缓坡(iicr)上a区的水面曲线0crhhh0hh22220//fJQKiKKi0fiJcrhh0sE()/0()fsiJdhdsEa1型壅水曲线反底坡0=平底坡=0陡坡临界坡=缓坡在上游0hh0/0()dhds水面线与N-N线渐近相切在下游h0,ffJiJi/1idhdsi水面线与水平线渐近相切0sE1sE0,ffJiJi缓坡(iicr)上a区的水面曲线两端变化趋势111crhh0sEb1型降水曲线0hhhcr0hhiKiKKQJf22022//0fJi0)()(/'sfEJidsdh缓坡(iicr)上b区的水面曲线反底坡0=平底坡=0陡坡临界坡=缓坡在上游0hh0/0()dhds水面线与N-N线渐近相切在下游水面线产生水跌0sE0sEcrhh0,ffJiiJ0)(/dsdh0,ffJiJi缓坡(iicr)上b区的水面曲线两端变化趋势1c1型壅水曲线0hhhcr0hhiKiKKQJf22022//0fJi0)()(/'sfEJidsdhcrhh0sE缓坡(iicr)上c区的水面曲线反底坡0=平底坡=0陡坡临界坡=缓坡在上游，始于某一控制水深。在下游水面线产生水跃)0(sEcrhh0,ffJiiJ)0()(/dsdh缓坡(iicr)上c区的水面曲线两端变化趋势1110hh22220//fJQKiKKicrhh0sE()/0()fsiJdhdsEa2型壅水曲线0hhhcr陡坡(iicr)上a区的水面曲线0fJi反底坡0=平底坡=0陡坡临界坡=缓坡0fiJ在上游产生水跃在下游h0,ffJiJi/1idhdsi水面线与水平线渐近相切0sE1sEcrhh0)(/dsdh陡坡(iicr)上a区的水面曲线两端的变化趋势222b2型降水曲线0fJi0)()(/'sfEJidsdh0hhhcr0hh22220//fJQKiKKicrhh0sE陡坡(iicr)上b区的水面曲线反底坡0=平底坡=0陡坡临界坡=缓坡在上游0hh产生水跌在下游与N-N线渐近相切0sE0sEcrhh0fJi0)(0/dsdh0)(/dsdh0fJi陡坡(iicr)上b区的水面曲线两端的变化趋势222c2型壅水曲线0hhiKiKKQJf22022//0fJi0)()(/'sfEJidsdhcrhh0sEhhhcr0陡坡(iicr)上c区的水面曲线反底坡0=平底坡=0陡坡临界坡=缓坡在上游，始于某一控制水深。在下游0hh0)(0/dsdh0fJi0sE与N-N线渐近相切陡坡(iicr)上c区的水面曲线两端的变化趋势222临界底坡(i=icr)上的水面曲线N-N线与K-K线重合，即没有b区，只有a区和c区，也即只有a3型和c3型水面曲线。3=3a3型曲线的变化规律介于a1和a2之间，c3型曲线的变化规律介于c1和c2之间，即a3和c3曲线只能是两条水平线。平底坡(i=0)上的水面曲线不存在正常水深h0，即没有N-N线，不存在a区，只存在b区和c区，故只能产生b0和c0水面曲线。•水深在b区crhh0//'sfEJdsdh0sE00=0水平线b0型降水曲线在上游h1sE0/dsdh0/22KQJf在下游crhh0sEdsdh/产生水跌平底坡(i=0)上的水面曲线00=0水平线•水深在c区crhh0sE0//'sfEJdsdhc0型壅水曲线在下游crhh0sEdsdh/产生水跃在上游，始于某一控制水深。反底坡(i0)上的水面曲线•水深在b区crhh0//'sfEJdsdh0sEb`型降水曲线在上游h1sE||/idsdh||/22iKQJf在下游crhh0sEdsdh/产生水跌''水平线0反底坡(i0)上的水面曲线•水深在c区crhh0sE0//'sfEJdsdhc`型壅水曲线在下游crhh0sEdsdh/产生水跃在上游，始于某一控制水深。''水平线0水面曲线的基本变化规律•a、c区的水面曲线恒为壅水曲线;a区一定是缓流，c区一定是急流;•b区的水面曲线恒为降水曲线;只有陡坡（iicr）上的b区是急流，其余底坡的b区是缓流;•与N-N相邻的水面线，都与N-N线渐近;•与K-K相邻的水面线，都趋向与K-K线正交;•在i0的三种底坡上，可发生均匀流，也可发生非均匀流;①发生在缓坡上的均匀流，必为缓流均匀流；②发生在陡坡上的均匀流，必为急流均匀流；③发生在临界坡上的均匀流，必为临界均匀流。•在i≤0的底坡上，不能发生均匀流，但可发生缓流，也能发生急流。由断面比能解释水面曲线的变化规律以横断面最低点的水平面为基准面时，压能与动能之和就是断面比能；均匀流特点：断面比能沿程不变。fhEzEz2211均匀流时，渠底高程的降低值等于沿程水头损失fhzz2121EEa区的水面曲线恒为壅水曲线a区的水深大于均匀流水深，流速小于均匀流流速，所以流动中的沿程水头损失小于均匀流时的沿程水头损失fhEzEz2211)(21zzhf21EE断面比能沿程增加a区的流动是缓流，断面比能增加对应着水深增加，于是形成壅水曲线。c区的水面曲线恒为壅水曲线c区的水深小于均匀流水深，流速大于均匀流流速，所以流动中的沿程水头损失大于均匀流时的沿程水头损失fhEzEz2211)(21zzhf21EE断面比能沿程减小c区的流动是急流，：断面比能减小对应着水深增加，于是形成壅水曲线。水面曲线的衔接•由缓流向急流过渡时产生水跌21由上渠的均匀流水深h01过渡到下渠的均匀流水深h02水面曲线总的变化趋势是降水。关键是确定连接断面M-M处的水深。•由急流向缓流过渡时产生水跃由上渠的均匀流水深h01过渡到下渠的均匀流水深h02水面曲线总的变化趋势是壅水，由急流向缓流过渡还要产生水跃。关键问题是在上渠中壅水还是在下渠中壅水。取决于水跃发生的位置，水跃发生的位置取决于的共扼水深与之间的对比关系。01h01h02h在下渠的c区将产生远驱式水跃，水跃前有一c1壅水曲线，跃后断面的水深为h02，其后为均匀流，整个上渠为均匀流。在上渠中产生水跃，跃前水深为h01，水跃前为均匀流，水跃后有一a2壅水曲线，整个下渠为均匀流。0201hh0201hhN2MMi2＜icrN1c1i1＞icrKN2N1a2abchcrh01h02DK0201hh水跃就发生在M-M断面处。①②③•由缓流向缓流过渡时只影响上游，下游为均匀流。壅水曲线，关键是在上渠壅水还是在下渠壅水，还是两渠中均壅水，取决于M-M断面处的水深。cbai2＜icrbaN2a1ci1＜icr(i1＞i2)BN2KN2N2KN1N1A上渠中产生a1壅水曲线，下渠中为均匀流。•由急流向急流过渡时只影响下游，上游为均匀流。由水深h01过渡到h02时总的趋势是降水。上渠中为均匀流，下渠中产生b2降水曲线。MMcbacbai1＞icri2＞icrKKN1N1N2N2b2i2＞i1•临界底坡渠道中的流动型态将取决于相邻渠道底坡的陡缓。如果上（或下）游相邻渠道的底坡是缓坡，则为由缓流过渡到缓流，如果上（或下）游相邻渠道的底坡是陡坡，则为由急流过渡到急流。MMcai2＝icrK(N2)N1N2c3i1＞icrcbaKN1h02h01•平底坡和反底坡渠道可视为缓坡渠道，水库中的流动可视为缓流。一平底坡与缓坡连接的渠道。当上渠中的水深大于临界水深时，上渠中只能发生b0降水曲线，且在M-M断面的衔接水深只能是h02，下渠中为均匀流。0=0cr定性分析水面曲线步骤1)求正常水深h0和临界水深hcr，然后将渠道纵断面分区。正底坡渠道中底坡i大正常水深h0小，平底坡和反底坡渠道中无正常水深；2)确定控制水深。跌坎处及由缓坡向陡坡转折处的水深为临界水深hcr。临界水深hcr与底坡i无关，随流量增大而增大。3)由控制水深所处的区确定水面曲线的类型，由水面曲线变化规律确定水面曲线的变化趋势。例7.5.1试定性画出图中所示的棱柱形长渠道中的水面曲线。111122233=000''02§7-6明渠渐变流水面曲线的定量计算明渠恒定渐变流的基本微分方程'sfEJidsdh22KQidsdEs定量计算水面曲线的目的就是采用数值计算方法求解断面比能或水深的常微分方程。•对断面比能的常微分方程采用直接离散求解的方法；•对水深的常微分方程采用数值积分的方法求解；水面曲线定量计算的两种方法•从微分方程出发，由差分代替微分的分段求和法；•从水深微分方程的积分式出发的数值积分法；22KQidEdssfuuddfsusdfsJigvhgvhJiEEJiEs2222eshhsFhdh223222211KQigABQKQiFrhF分段求和法由差分代替微分22KQidEdssfuuddfsusdfsJigvhgvhJiEEJiEs2222RCvRCAQKQJf2222222,,,()/2udKACRvhhh和是相应于微段平均水深的各水力要素fdfufJJJ21对于非棱柱形渠道对于棱柱形渠道