2016届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学(文)试题(解析版)

2016届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（文）试题一、选择题1．已知复数z，“0zz”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：当0z时，满足0zz，此时z为实数；而当z为纯虚数时，0zz，所以“0zz”是“z为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．【考点】1、复数的概念；2、充分条件与必要条件．2．若点55sin,cos66在角的终边上，则sin的值为（）A．32B．12C．12D．32【答案】D【解析】试题分析：因为5513(sin,cos)(,)6622，所以2332sin213()()22，故选D．【考点】任意角的三角函数值．3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）332118342978645607325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．607B．328C．253D．007【答案】B【解析】试题分析：根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：253,313,457,860,736,253,007,328,，其中860,736大于700，舍去；253重复出现，所以第二个253舍去，所以得到的第5个样本编号为328，故选B．【考点】系统抽样．4．已知,,ABC点在球O的球面上，90,2BACABAC，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12B．16C．36D．20【答案】A【解析】试题分析：由题可知BC为平面ABC截球所得截面的直径，即22222rABAC，所以2r．又因为球心到平面ABC的距离1d，所以球的半径223Rrd，所以球的表面为2412SR，故选A．【考点】球的表面积．【思路点睛】由已知中球面上有,,ABC三点，2ABAC，90BAC，可以求出平面ABC截球所得截面的直径BC的长，进而求出截面圆的半径r，再根据已知中球心到平面ABC的距离，根据球的半径22Rrd求出球的半径，代入球的表面积公式即可得到答案．5．若实数,xy满足223020-11xyxyxy，则y的最大值为（）A．1B．45C．3D．32【答案】A【解析】试题分析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知y的最大值为1，故选A．【考点】简单的线性规划问题．6．已知函数21xfxx，关于函数fx的性质，有以下四个推断：①fx的定义域是,；②fx的值域是11,22；③fx是奇函数；④fx是区间（0,2）内的增函数.其中推断正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：因为211x，所以函数()fx的定义为R，故①正确；当0x时，()0fx，当0x时，2||11|()|1|1|2||||xfxxxx，所以11()22fx，所以()fx的值域为11[,]22，故②正确；因为22()()()11xxfxfxxx，所以()fx是奇函数，故③正确；因为2221(2)()(1)xxxfxx＝2221(1)xx，所以当1x或1x时，()0fx，所以函数()fx在(,1)与(1,)上单调递增，当11x时，()0fx，所以函数()fx在(1,1)上单调递减，④错，故选C．【考点】1、函数的定义域与值域；2、利用导数研究函数的单调性．【方法点睛】无论用什么方法求函数的值域，都必须首先考虑函数的定义域．具体的方法有：①直接法；②配方法；③分离常数法；④换元法；⑤三角函数有界法；⑥基本不等式法；⑦单调性法；⑧数形结合法；⑨导数法（对于具体函数几乎都可以用导数法去解决）．7．已知椭圆2222:10xyEabab的右焦点为3,0F，过点F的直线交椭圆E于,AB两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（）A．2214536xyB．2213627xyC．2212718xyD．221189xy【答案】D【解析】试题分析：易知直线AB的斜率不为0，则设1122(,),(,)AxyBxy，l：3xmy，则由222231xmyxyab，消去x，得22222222()690bmaymbybab，所以21222262mbyybma，12xx＝12()6262myym，所以222,2mab，所以22229cabb，所以218a，所以所求椭圆方程为221189xy，故选D．【考点】1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．43B．52C．73D．53【答案】A【解析】试题分析：由三视图知该几何体为一个底面相同的三棱锥与三棱柱的组合体，其体积为1121132V＋1421123，故选A．【考点】1、空间几何体的三视图；2、棱柱与棱锥的体积．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S（）A．32B．53C．85D．127【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得1,2,3SiA；第二次循环，得141,3,633SiA；第三次循环，得413,4,10362SiA；第四次循环，得318,5,152105SiA；第五次循环，得815,655153Si，此时不满足循环条件，退出循环，输出53S，故选B．【考点】程序框图．10．已知,AB分别为双曲线C：222210,0xyabab的左，右顶点，P是C上一点，且直线,APBP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．2B．3C．5D．6【答案】B【解析】试题分析：不妨设(,),(,0),(,0)PxyAaBa，则2222()APBPyyykkxaxaxa，整理，得222212xyab，联立双曲线方程，得222ba，所以C的离心率为21()3bea，故选B．【考点】1、双曲线的几何性质；2、直线的斜率．11．已知函数224,04,0xxxfxxxx，若22fafa，则实数a的取值范围是（）A．,12,B．1,2C．-2,1D．,21,【答案】C【解析】试题分析：因为(0)0f，则不防设0x，则0x，22()4()()(4)()fxxxxxfx，所以函数()fx为奇函数，又易知当0x时，函数为增函数，则由奇函数的单调性可知函数()fx为增函数，所以2(2)()fafa等价于22aa，解得21a，故选C．【考点】1、分段函数的奇偶性；2、分段函数的单调性．【方法点睛】与分段函数有关的不等式问题，充分考虑分段函数的单调性，通过分类讨论化为不等式组求解；或画出分段函数的图象，观察在相应区间上函数图象与相应直线相交的交点横坐标的范围，列出函数满足的不等式，从而解出参数范围．12．已知数列na中，12212121,1,2*kkkkkkaaaaakN，则na的前60项的和60S（）A．312154B．312124C．32294D．322124【答案】C【解析】试题分析：由题意，得214365605910,1,1,,1aaaaaaaa，所以SS奇偶．又121222kkkaa(2)k，代入221(1)kkkaa，得12222(1)kkkkaa(2)k，所以20a，12422(1)aa，23642(1)aa，34862(1)aa，…，12222(1)kkkkaa，将上式相加，得2123222(1)(1)(1)kk＝111(1)3(1)22222kkkk，所以S偶＝2329301(22222)(152154)2＝302(12)4512＝31247，所以31602(247)S＝32294，故选C．【考点】递推数列求和．二、填空题13．已知向量OAAB，3OA，则OAOB.【答案】9【解析】试题分析：因为OAAB，所以0OAAB，所以22()||39OAOBOAOAABOAOAAB．【考点】1、向量垂直的充要条件；2、向量的加减运算．14．若等比数列na满足2412aa，则2135aaa.【答案】14【解析】试题分析：22135241()4aaaaa．【考点】等比数列的性质．15．函数sinfxAx（,,A是常数，0,0A）的部分图象如图所示，则0f.【答案】62【解析】试题分析：由图知2A，74()123T，所以22T，所以()2sin(2)fxx，把7(,2)12，代入，得722sin(2)12，即7sin()16，所以73262k（kZ），即23k（kZ），所以6(0)2sin(2)2sin332fk．【考点】三角函数的图象．【方法点睛】由周期T确定，即由2T求出．常用的确定T值的方法有：（1）曲线与x轴的相邻两个交点之间的距离为2T；（2）最高点和与其相邻的最低点横坐标之间的距离为2T；（3）相邻的两个最低点（最高点）之间的距离为T；（4）有时还可以从图中读出4T或34T的长度来确定．16．若函数22114fxxxaxb的图象关于直线1x对称，则fx的最大值为.【答案】4【解析】试题分析：因为函数()fx的图象关于直线1x对称，所以(0)(2)ff，(1)(3)ff，即22221[1(2)][(2)2]411(1)(1)[1(3)][(3)3]44bababab，解得40ab，所以221()(1)(4)4fxxxx＝432144xxxx，则32()324fxxxx＝2(1)(24)xxx．令()0fx，解得1x或15x，易知函数()fx在15x处取得极大值，又(15)(15)4ff，所以max()4fx．【考点】1、函数的对称性；2、函数最值与导数的关系．【方法点睛】①利用导数法求函数最值的三个步骤：第一，求函数在()ab，内的极值；第二，求函数在端点的函数值fafb，；第三，比较上述极值与端点函数值的大小，即得函数的最值；②函数的最大值及最小值点必在以下各点中取得：导数为零的点，导数不存在的点及其端点．三、解答题17．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足cos2cosbAcaB.（1）求角B的大小；（2）若4b，ABC的面积为3，求ac的值.【答案】（1）23B；（2）25ac．【解析】试题分析：（1）由正弦定理与两角和与差的正弦公式化简已知条件等式求得cosB的值，从而求得角B的大小；（2）先由三角形面积公式求得ac的值，再由余弦定理求得ac的值．试题解析：（1）因为cos2cosbAcaB.所以sinc