2016届高考模拟试题_吉林省扶余市第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题附答案

扶余市第一中学2015—2016学年度上学期第一次月考试题高三数学文科本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．已知集合}021|{xxxA，}02|{2xxxB，则BA（）A．}10|{xxB．}10|{xxC．}11|{xxD．}12|{xx2．下面四个条件中，使ab＞成立的充分而不必要的条件是()A.1abB.1abC.22abD.33ab3．在三棱锥DABC中，已知2ACBCCD，CD平面ABC,90ACB.若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.6B.2C.3D.24.已知命题qp,，则“qp是真命题”是“p为假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（）A．51B．103C．52D．21:]6．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1（相关指数2R为0.97）B.模型2（相关指数2R为0.89）C.模型3（相关指数2R为0.56）D.模型4（相关指数2R为0.45）7．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题，其中为真命题的是正视图俯视图正视图俯视图()．①若m，Al，点mA，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，//l，//m，且ln，mn，则n；③若//l，//m，//，则ml//；④若l，m，Aml，//l，//m，则//，A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③8．如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入1541,2010nm，则输出的m为（）．A．2010B．1541C．134D．679．已知三棱锥ABCS的底面是以为AB斜边的等腰直角三角形，2,2ABSCSBSA设CBAS,,,四点均在以O为球心的某个球面上，则O到平面ABC的距离为（）．A．33B．22C．36D．4210．把等腰直角ABC沿斜边上的高AD折成直二面角CADB，则BD与平面ABC所成角的正切值为()．A．2B．22C．1D．3311．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A．61B．65C．6D．6-112．正四面体ABCD外接球半径为3，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为()A．6B．8243C．38D．26第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取__________名学生．14．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y^＝6.5x＋17.5，则表中t的值为________．来源学高考15．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．16．若命题“032,20mmxxRx使”为假命题，则实数m的取值范围是．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：)25,20[，)30,25[，)35,30[，)40,35[，)45,40[，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于)30,25[和)45,40[的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDS中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD,NM,分别为CDSA,的中点．（1）求证：SBCMN平面//（2）证明：平面SBD⊥平面SAC．19．（本小题满分12分）如图所示的长方体1111DCBAABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，21BB，M为线段11DB的中点。（1）求证：ACMB（2）求三棱锥11ACBD的体积。20．（本小题满分12分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0--9的某个整数）（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．21．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），是否猜对歌曲名称数统计如图所示．(1)根据二维条形图写出22列联表；(2)是否有95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.635gkstkCom7.87910.828请考生从(22)，(23)，(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用B2铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若53ABAC，求DFAF的值．23．(本小题满分10分)选修4-4：极坐系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为)6,2(，直线l过点A且与极轴成角为3，圆C的极坐标正确错误方程为)4cos(2．(1)写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求||||ACAB的值．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数)0(|1|||)(ttxtxxf(1)求证：2)(xf；⑵当1t时，求不等式3)(xf的解集．高三数学文科参考答案1~12BADACACCABDA13．614.5015.3116.62m17.解析：(1)补充完成的频率分布直方图如下：……………………3分估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为0.0522.50.227.50.3532.50.337.50.142.5………………5分33.5……………………………………………………………………………6分(2)年龄属于)30,25[和)45,40[的分别有4人，2人，………………………8分分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2则从中随机抽取两人的所有可能情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，………………………10分其中，两人属于同一年龄组的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(B1，B2)共7种，………………………………………………………11分∴所求的概率为157．………………………………………………………12分18．（Ⅰ）证明：如图，取SB中点E，连接CEME,因为M为SA的中点，所以ABME//且ABME21……2分因为N为菱形ABCD边CD的中点，所以ABCN//且ABCN21…………………3分所以MECN//且ABCN//CNME，所以四边形MECN是平行四边形，所以ECMN//…………………………………5分又因为EC错误！未找到引用源。平面SBC，MN平面SBC，所以直线//MN平面SBC．…6分(Ⅱ）证明：如图，连接AC、BD，相交于点错误！未找到引用源。，因为SA⊥平面ABCD,，所以SA⊥平面ABCD．因为四边形ABCD是菱形所以BDAC，AACSA，BD⊥平面SAC又BD平面SBD，所以平面SBD⊥平面SAC．19．解:（1）连接1DO，如图，∵O、M分别是BD、11BD的中点，四边形11BBDD是矩形，∴四边形1DOBM是平行四边形，∴1//DOBM．…………………………2分∵1DO平面1DAC，BM平面1DAC，∴//BM平面1DAC．…………………………4分（2）连接1OB，∵正方形ABCD的边长为2，12BB，∴1122BD，12OB，12DO，则2221111OBDOBD，∴11OBDO．…………………………………………6分∵在长方体1111ABCDABCD中，ACBD，1ACDD，∴AC平面11BDDB，又1DO平面11BDDB，∴1ACDO，又1ACOBO，（法二：由11ADCD，O是AC中点，得1ACDO）∴1DO平面1ABC．………………………10分111111142V2(222)3323DACBACBDOS……………………………1220．解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，则==2，=17.2，∵甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但＞，∴从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有10种不同抽取方法，其中至少有一次成绩在（90，100]之间有7种方法，故至少有一次成绩在（90，100]之间的概率P=21.解：(1)根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计20~30（岁）10304030~40（岁）107080gkstkCom合计20100120(2)根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=2120(10701030)201004080=33.841∴没有95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．22.（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC…………………2分∴OD//AE又AE⊥DE……………3分∴OE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线