2013年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案(word解析版)

-1-哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2013哈尔滨，1，3分）-13的倒数是()．A．3B．-3C．-13D．13【答案】B．2．（2013哈尔滨，2，3分）下列计算正确的是()．A．a3+a2=a3B．a3·a2=a6C．(a2)3=a6D．(a2)2=a22【答案】C．3．（2013哈尔滨，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()．A．B．C．D．【答案】D．4．（2013哈尔滨，4，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是()．【答案】A．5．（2013哈尔滨，5，3分）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()．A．y=(x+2)2+2B．y=(x+2)2-2C．y=x2+2D．y=x2-2【答案】D．6．（2013哈尔滨，6，3分）反比例函数y=1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k的值为()．A．6B．-6C．72D．-72【答案】C．7．（2013哈尔滨，7，3分）如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为()．A．4B．3C．52D．2正面第4题A．B．C．D．-2-(第7题图)【答案】B．8．（2013哈尔滨，8，3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为()．A．116B．18C．14D．12【答案】C．9．（2013哈尔滨，9，3分）如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()．A．12B．13C．14D．23【答案】B．10．（2013哈尔滨，10，3分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x(单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是()．A．1个B．2个C．3个D．4个-3-【答案】D．二、填空题(每小题3分，共计30分)11．（2013哈尔滨，11，3分）把98000用科学记数法表示为_______________．【答案】9.8×104．12．（2013哈尔滨，12，3分）在函数y=xx+3中，自变量x的取值范围是_______________．【答案】x≠3．13．（2013哈尔滨，13，3分）计算：27-32=__________________．【答案】523．14．（2013哈尔滨，14，3分）不等式组3x-12，x+3≥1的解集是______________．【答案】-2≤x＜1．15．（2013哈尔滨，15，3分）把多项式4ax2-ay2分解因式的结果是_________________．【答案】a(2x+y)(2x-y)；16．（2013哈尔滨，16，3分）一个圆锥的侧面积是36πcm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是___________cm．【答案】6．17．（2013哈尔滨，17，3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为52，CD=4，则弦AC的长为__________．【答案】25．18．（2013哈尔滨，18，3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为___________．【答案】20%．19．（2013哈尔滨，19，3分）在△ABC中，AB=22，BC=1，∠ABC=45º，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90º，连接CD，则线段CD的长为__________．【答案】5或13．20．（2013哈尔滨，20，3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为________．-4-EODCBA（第20题图）【答案】35．三、解答题(其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分)21．（2013哈尔滨，21，6分）先化简，再求代数式aa+2-1a-1÷a+2a2-2a+1的值，其中a=6tan30º-2．【答案】解：原式=aa+2-1a-1·(a-1)2a+2=aa+2-a-1a+2=1a+2，∵a=6tan30º-2=3×33-2=23-2，∴原式=1a+2=123-2+2=123=36．22．（2013哈尔滨，22，6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；(2)请直接写出四边形ABCD的周长．【答案】：(1)如图：(2)25+5223．（2013哈尔滨，23，6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐-5-四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？【答案】解：(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)，∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名，补全条形图如图所示：(2)1200×1150=264(名)∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名．24．（2013哈尔滨，24，6分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2-4．(1)求a的值；(2)点C(-1,m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求△BCD的面积．-6-【答案】解：(1)∵AB=8，由抛物线的对称性可知OB=4，∴B(4,0)，0=16a-4，∴a=14．(2)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，∵a=14，∴y=14x2-4.令x=-1，∴m=14×(-1)2-4=-154,∴C(-1,-154).∵点C关于原点对称点为D，∴D(1，154)，∴CE=DF=154，S△BCD=S△BOD+S△BOC=12OB·DF+12OB·CE=12×4×154+12×4×154=15．∴△BCD的面积为15平方米．25．（2013哈尔滨，25，8分）如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE．(1)求证：AB=AC；(2)若BD=4，BO=25，求AD的长．【答案】解：(1)证明：连接CD、BE，∵BC为半圆O的直径，∴∠BDC=∠ECB=90º，∴∠ADC=∠AEB=90º，又∵AD=AE，∠A=∠A，∴△ADC≌△AEB，∴AB=AC．(2)方法一、连接OD，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∵AB=AC，∴∠OBD=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，又∵∠OBD=∠ABC，∴△OBD∽△ABC，∴BDBC=BOAB，，∵OB=25，∴BC=25，又BD=4，∴445=25AB，AB=10，∴AD=AB-BD=6．方法二、由（1）知AB=AC，∵AD＝AE，∴CD＝BD＝4，∵OB＝25，∴BC＝45，在Rt-7-△BCE中，BE＝（45）2-42＝8．在Rt△ABE中，（AD＋4）2-AE2＝BE2，∴（AD＋4）2-AD2＝64，解得AD=6．26．（2013哈尔滨，26，8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天，根据题意得45x+10=30x，解得x=20，经检验得x=20是原方程的解，∴x+10=30(天)．∴队单独完成此项任务需30天，则甲队单独完成此项任务需20天．(2)设甲队再单独完成此项任务需a天，330+2a30≥2×320，a≥3，∴甲队至少再单独施工3天．27．（2013哈尔滨，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3,0)，以OA为边作等边三角形)AB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P、Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t秒．(1)求线段BC的长；(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F，设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，使点E的对应点E′落在线段AB上，点F的对应点F′，E′F′交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF=33QG？【答案】(1)解：如图1，∵△AOB为等边三角形，∴∠BAC=∠AOB=60º，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90º，∴∠ACB=30º，∠OBC=30º，∴∠ACB=∠OBC，∴OC=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=32AC=33．(2)解：如图1，过点Q作QN∥OB交x轴于点N，∴∠QNA=∠BOA=60º=∠QAN，∴QN=QA，∴△AQN为等边三角形，∴NQ=NA=AQ=3-t，∴ON=3-(3-t)=t，∴PN=t+t=2t，∵OE∥QN，-8-∴△POE∽△PNQ，∴OEQN=OPPN，∴OE3-t=12，OE=32-12t，∵EF∥x轴，∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=30º，∴EF=BE，∴m=BE=OB-OE=12t+32(0t3)．(3)如图2，∵∠BE′F′=∠BEF=180º-∠EBF-∠EFB=120º，∴∠AE′G=60º=∠E′AG，∴GE′=GA，∴△AE′G为等边三角形．∵QE′=BE′-BQ=m-t=12t+32-t=32-12t，∴GE′=GA=AE′=AB-BE′=32-12t=QE′．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180º，∴∠2+∠3=90º，即∠QGA=90º，∴QG=3AG=323-123t，∵EF∥OC，∴BFBC=BEOB，∴BF33=m3，∴BF=3m=323+123t，∵CF=BC-BF=323-123t，CP=CO-OP=3-t，∴CFCB=323-123t33=3-t6=CPAC．∵∠FCP=∠BCA，∴△FCP∽△BCA，∴PFAB=CPAC，∴PF=3-t2，∵2BQ-BF=33QG，∴2t-3-t2=33×(323-123t)，∴t=1．∴当t=1时，2BQ-PF=33QG．28．（20