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kuailexue.com最懂数学老师的出题神器2015年辽宁沈阳中考数学一、选择题(共8小题;共40.0分)1.比大的数是()A.B.C.D.2.如图是由个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是A.B.C.D.3.下列事件为必然事件的是()A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是的倍数4.如图,在中,点是边上一点,点是边上一点,且,,,则的度数是kuailexue.com最懂数学老师的出题神器A.B.C.D.5.下列计算结果正确的是()A.B.()C.()D.()6.一组数据,,,,,,的中位数和众数分别是()A.,B.,C.,D.,7.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形8.在平面直角坐标系中,二次函数()()的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题(共8小题;共40.0分)9.分解因式:.10.不等式组{的解集是.11.如图,在中,,,以点为圆心,以为半径作,当时,与相切.kuailexue.com最懂数学老师的出题神器12.某跳远队甲、乙两名运动员最近次跳远成绩的平均数为,若甲跳远成绩的方差为甲,乙跳远成绩的方差为乙,则成绩比较稳定的是.(填“甲”或“乙”)13.在一个不透明的袋中装有个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为,那么袋中的黑球有个.14.如图,与位似,位似中心为点,且的面积等于面积的,则.15.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度()和注水时间()之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要能把小水杯注满.16.如图,正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,与相交于点,延长交于点.若正方形边长为√,则.三、解答题(共9小题;共117.0分)17.计算:√∣∣√∣∣()().kuailexue.com最懂数学老师的出题神器18.如图,点为矩形外一点,,连接,分别与相交于点,.求证:(1);(2).19.我国是世界上严重缺水的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004~2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下:(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了,则2004年全国生活用水量为亿,2008年全国生活用水量比2004年增加了,则2008年全国生活用水量为亿;(2)根据以上信息,请直接在答题卡上补全折线统计图;(3)根据以上信息2008年全国总水量为亿;(4)我国2008年水资源总量约为亿,根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的,就有可能发生“水危机”.依据这个标准,2008年我国是否属于可能发生水危机的行列?并说明理由.20.高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的倍,同样行驶,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了,求高速铁路列车的平均速度.21.如图,四边形是的内接四边形,,连接,,,,与相交于点.kuailexue.com最懂数学老师的出题神器(1)求的度数;(2)若,√,求图中阴影部分面积(结果保留和根号).22.如图,已知一次函数与反比例函数的图象相交于点(),与轴相交于点.(1)填空:的值为,的值为;(2)以为边作菱形,使点在轴正半轴上,点在第一象限,求点的坐标;(3)考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.23.如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点,点在第一象限,点在第四象限,点的坐标为(),,,.点是线段上的一个动点(点不与点、重合),过点与轴平行的直线交边或边于点,交边或边于点,设点横坐标为,线段的长度为.已知时,直线恰好经过点.(1)求点和点的坐标;(2)当时,求关于的函数关系式;(3)当时,请直接写出的值;kuailexue.com最懂数学老师的出题神器(4)直线上有一点,当,且的周长为时,请直接写出满足条件的点的坐标.24.如图,在平行四边形中,,,,点是边上的一点,点是边上一点,将平行四边形沿折叠,得到四边形,点的对应点为点,点的对应点为点.(1)当点与点重合时.①填空:点到的距离是;②求证:;③求的面积;(2)当点落在射线上,且时,直线与直线交于点,请直接写出的面积.25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,抛物线的顶点为.(1)填空:点的坐标为(,),点的坐标为(,),点的坐标为(,),点的坐标为(,);(2)点是线段上的动点(点不与点,重合)①过点作轴的垂线交抛物线于点,若,求点的坐标;②在①的条件下,点是坐标轴上的点,且点到和的距离相等,请直接写出线段的长;③若点是线段上的动点(点不与点,重合),点是线段上的动点(点不与点、重合),请直接写出周长的最小值.kuailexue.com最懂数学老师的出题神器答案第一部分1.D2.A3.C4.C5.D6.C7.B8.D第二部分9.()()10.11.12.甲13.14.15.16.√第三部分17.(1)原式√√18.(1)四边形是矩形,,.,,,.18.(2),,.,,,.19.(1);19.(2)19.(3)19.(4)不属于理由:,因此,2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列.20.(1)设高速铁路列车的平均速度为.根据题意,得解这个方程,得kuailexue.com最懂数学老师的出题神器经检验,是所列方程的根.答:高速铁路列车的平均速度为.21.(1)四边形是的内接四边形,.,,,.,.21.(2),,,.在中,√,√√√,√√,扇形(√),阴影扇形√.22.(1);22.(2)直线与轴相交于点,,,点坐标为().过点作轴,垂足为,过点作轴,垂足为.(),(),,,,,在中,√√√,四边形是菱形,√,,.轴,轴,,,,,kuailexue.com最懂数学老师的出题神器√√,点的坐标为(√).22.(3)或.23.(1)如图,过点作,垂足为,过点作,垂足为.,.,,.点的坐标为(),,,点的坐标为().直线平行于轴且当时,直线恰好过点,,在,,由勾股定理得√√,点的坐标为().23.(2)如图,,,.直线平行于轴,,,.点的横坐标为.,在中,,,,,,,kuailexue.com最懂数学老师的出题神器当时,关于的函数关系式为.23.(3)的值为或.23.(4)(),().24.(1)①√②四边形是平行四边形,,,由折叠可知,,,,,,,.③过点作于,,,,.可设,则,√√.由折叠可知,,.,.在中,由勾股定理得()(√)(),,.,,√√.24.(2)√或√.25.(1);;;;;;;25.(2)①设点的坐标为(),轴,点在抛物线上,点的坐标为(),,,,(不符合题意,舍去),kuailexue.com最懂数学老师的出题神器当时,()(),().②或.③√.
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