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1.(2011·安徽文,4)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为()A.-1B.1C.3D.-3[答案]B[解析]圆的圆心为(-1,2),代入直线3x+y+a=0,∴-3+2+a=0,∴a=1.2.(文)(2011·湛江市调研)如果直线ax+3y+1=0与直线2x+2y-3=0互相垂直,那么a的值等于()A.3B.-13C.-3D.13[答案]C[解析]由两直线垂直可得2a+3×2=0,所以a=-3,故选C.(理)(2011·辽宁沈阳二中检测)“a=2”是“直线2x+ay-1=0与直线ax+2y-2=0平行”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件[答案]B[解析]两直线平行的充要条件是2a=a2≠-1-2,即两直线平行的充要条件是a=±2.故a=2是直线2x+ay-1=0与直线ax+2y-2=0平行的充分不必要条件.[点评]如果适合p的集合是A,适合q的集合是B,若A是B的真子集,则p是q的充分不必要条件,若A=B,则p,q互为充要条件,若B是A的真子集,则p是q的必要不充分条件.3.(2011·皖南八校第三次联考)直线2x-y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-5=0D.x+2y-5=0[答案]C[解析]由题意可知,直线2x-y+1=0与直线x=1的交点为(1,3),直线2x-y+1=0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补,因此它们的斜率互为相反数,直线2x-y+1=0的斜率为2,故所求直线的斜率为-2,所以所求直线方程是y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0,选C.[点评]可由点的对称特征及特值法求解.设所求直线上任一点P(x,y),P关于x=1对称的点P1(2-x,y)在直线2x-y+1=0上,∴2(2-x)-y+1=0,∴2x+y-5=0.4.(2011·山东青岛模拟)已知函数f(x)=ax(a0且a≠1),当x0时,f(x)1,方程y=ax+1a表示的直线是()[答案]C[解析]∵x0时,ax1,∴0a1.则直线y=ax+1a的斜率0a1,在y轴上的截距1a1.故选C.5.(文)(2011·西安八校联考)已知直线l的倾斜角为3π4,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且直线l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于()A.-4B.-2C.0D.2[答案]B[解析]依题意知,直线l的斜率为k=tan3π4=-1,则直线l1的斜率为1,于是有2+13-a=1,∴a=0,又直线l2与l1平行,∴1=-2b,∴b=-2,∴a+b=-2,选B.(理)直线l1:3x-y+1=0,直线l2过点(1,0),且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍,则直线l2的方程为()A.y=6x+1B.y=6(x-1)C.y=34(x-1)D.y=-34(x-1)[答案]D[解析]设直线l1的倾斜角为α,则由tanα=3可求出直线l2的斜率k=tan2α=2tanα1-tan2α=-34,再由l2过点(1,0)可得直线方程为y=-34(x-1),故选D.[点评]由l2过点(1,0)排除A,由l1的斜率k1=31知,其倾斜角大于45°,从而直线l2的倾斜角大于90°,斜率为负值,排除B、C,选D.6.(2010·温州十校)已知点A(1,-2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是()A.-2B.-7C.3D.1[答案]C[解析]由已知条件可知线段AB的中点1+m2,0在直线x+2y-2=0上,代入直线方程解得m=3.[点评]还可利用kAB⊥kl求解,或AB→为l的法向量,则AB→∥a,a=(1,2).7.(文)设点A(1,0),B(-1,0),直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围是________.[答案][-2,2][解析]当直线过A点时,b=2,当直线过B点时,b=-2,∴-2≤b≤2.(理)若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为22,则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号为________.(写出所有正确答案的序号)[答案]①⑤[解析]求得两平行线间的距离为2,则m与两平行线的夹角都是30°,而两平行线的倾斜角为45°,则m的倾斜角为75°或15°,故填①⑤.8.(2011·温州一检)已知直线x+2y=2与x轴、y轴分别相交于A、B两点,若动点P(a,b)在线段AB上,则ab的最大值为________.[答案]12[解析]由题意知A(2,0),B(0,1),所以线段AB的方程用截距式表示为x2+y=1,x∈[0,2],又动点P(a,b)在线段AB上,所以a2+b=1,a∈[0,2],又a2+b≥2ab2,所以1≥2ab2,解得0≤ab≤12,当且仅当a2=b=12,即P(1,12)时,ab取得最大值12.1.(文)(2011·河北省藁城市模拟)设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,π4],则点P横坐标的取值范围为()A.[-1,-12]B.[-1,0]C.[0,1]D.[12,1][答案]A[解析]设P(x0,y0),由y=x2+2x+3,得y′=2x+2,根据导数的几何意义,切线的斜率k=2x0+2.又切线的倾斜角α的取值范围为[0,π4],∴k=tanα∈[0,1],即0≤2x0+2≤1,解得-1≤x0≤-12,故选A.(理)(2011·福州市期末)定义:平面内横坐标为整数的点称为“左整点”.过函数y=9-x2图象上任意两个“左整点”作直线,则倾斜角大于45°的直线条数为()A.10B.11C.12D.13[答案]B[解析]依据“左整点”的定义知,函数y=9-x2的图象上共有七个左整点,如图过两个左整点作直线,倾斜角大于45°的直线有:AC,AB,BG,CF,CG,DE,DF,DG,EF,EG,FG共11条,故选B.2.(文)点(sinθ,cosθ)到直线xcosθ+ysinθ+1=0的距离小于12,则θ的取值范围是()A.(2kπ-5π6,2kπ-π6)(k∈Z)B.(kπ-5π12,kπ-π12)(k∈Z)C.(2kπ-2π3,2kπ-π3)(k∈Z)D.(kπ-π3,kπ-π6)(k∈Z)[答案]B[解析]由点到直线的距离公式得:|sinθcosθ+cosθsinθ+1|cos2θ+sin2θ12,∴|sin2θ+1|12,∴-32sin2θ-12.∴2kπ-5π62θ2kπ-π6(k∈Z),∴kπ-5π12θkπ-π12(k∈Z),故选B.(理)(2011·安徽省高三联考)点P到点A(1,0)和直线x=-1的距离相等,且点P到直线y=x的距离为22,这样的点P的个数是()A.1B.2C.3D.4[答案]C[解析]∵点P到点A和定直线x=-1距离相等,易知P点轨迹为抛物线,方程为y2=4x.设P(t2,2t),则22=|2t-t2|2,解之得t1=1,t2=1+2,t3=1-2,∴P点有三个,故选C.3.(2011·安徽省示范高中皖北协作区高三联考)若过点P(2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则这样的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条[答案]C[解析]设过点P(2,1)的直线方程为xa+yb=1,则2a+1b=1,即2b+a=ab,又S=12|a||b|=4,即|ab|=8,由2b+a=ab,|ab|=8,解得a、b有三组解a=4b=2,a=-4-42b=-2+22或a=42-4b=-2-22.所以所求直线共有3条,故选C.4.已知两直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,那么()A.b0,d0,acB.b0,d0,acC.b0,d0,acD.b0,d0,ac[答案]C[解析]由题意知l1:y=-1ax-ba,-1a0,-ba0,,∴a0,b0.l2:y=-1cx-dc,由图知-1c0,-dc0,∴c0,d0.由x+ay+b=0,x+cy+d=0,得(a-c)y=d-b,交点在第一象限,所以y=d-ba-c0,因为d-b0,所以ac,故选C.[点评]由直线的位置提供直线的斜率、在y轴上的截距和两直线交点的信息,将这些信息用数学表达式表达出来即可解决问题.5.(2010·河南许昌调研)如果f′(x)是二次函数,且f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,-3),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是________.[答案][0,π2)∪(2π3,π)[解析]由题意f′(x)=a(x-1)2-3,∵a0,∴f′(x)≥-3,因此曲线y=f(x)上任一点的切线斜率k=tanα≥-3,∵倾斜角α∈[0,π),∴0≤απ2或2π3απ.6.△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.[解析]由x-2y+1=0y=0,得顶点A(-1,0),∴kAB=1,∵x轴是∠A的平分线,∴kAC=-1,∴AC:y=-(x+1),又kBC=-2,∴BC:y-2=-2(x-1),∴C(5,-6).7.(文)过点A(3,-1)作直线l交x轴于点B,交直线l1:y=2x于点C,若|BC|=2|AB|,求直线l的方程.[解析]当k不存在时B(3,0),C(3,6).此时|BC|=6,|AB|=1,|BC|≠2|AB|,∴直线l的斜率存在,∴设直线l的方程为:y+1=k(x-3)令y=0得B(3+1k,0)由y=2xy+1=kx-3得C点横坐标xc=1+3kk-2若|BC|=2|AB|则|xB-xC|=2|xA-xB|∴|1+3kk-2-1k-3|=2|1k|∴1+3kk-2-1k-3=2k或1+3kk-2-1k-3=-2k解得k=-32或k=14∴所求直线l的方程为:3x+2y-7=0或x-4y-7=0.(理)有一个装有进出水管的容器,每单位时间进出的水量各自都是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y与x的函数关系.[解析]当0≤x≤10时,直线过点O(0,0),A(10,20),∴kOA=2010=2,∴此时直线方程为y=2x;当10x≤40时,直线过点A(10,20),B(40,30),此进kAB=30-2040-10=13,∴此时的直线方程为y-20=13(x-10),即y=13x+503;当x40时,由题意知,直线的斜率就是相应放水的速度,设进水的速度为v1,放水的速度为v2,在OA段时是进水过程,∴v1=2.在AB段是既进水又放水的过程,由物理知识可知,此时的速度为v1+v2=13,∴2+v2=13.∴v2=-53.∴当x40时,k=-53.又过点B(40,30),∴此时的直线方程为y=-53x+2903.令y=0得,x=58,此时到C(58,0)放水完毕.综上所述:y=2x,0≤x≤1013x+503,10x≤40-53x+2903,40x≤58.1.曲线y=k|x|及y=x+k(k0)能围成三角形,则k的取值范围是()A.0k1B.0k≤1C.k1D.k≥1[答案]C[解析]数形结合法.在同一坐标系中作出两函数的图象,可见k≤1时围不成三角形,k1时能围成三角形.2.已知直线l1、l2的方程分别为x+ay+b=0,x+cy+d=0,其图象如图所示,则有()A.ac0B.acC.bd0D.bd[答案]C[解析]由图可知,a、c均不为零.直线l1的斜
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