2012年福建省莆田市中考数学试题

展望电脑室年福建省莆田市中考数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得O分．1．下列各数中，最小的数是()A．－lB．OC．1D．32．下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是()3．下列运算正确的是()A．33aaB．33aaaC．235aaaD．222()abab4．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，且方差分别为2S甲=1．5，2S乙=2．5，2S丙=2．9，2S丁=3．3，则这四队女演员的身高最整齐的是()A．甲队B．乙队C．丙队D．丁队5．方程120xx的两根分别为()A．1x＝－1，2x＝2B．1x＝1，2x＝2C．1x＝―l，2x＝－2D．1x＝1，2x＝－26．某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能．．．是()展望电脑室．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是()A．60702xxB．60702xxＣ．60702xxＤ．60702xx8．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－1，－2)D．(1，－2)二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．9．如图，△A’B’C’是由ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，则A’C＝cm．10．2012年6月15日，中国“蛟龙号”载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟区域进行下潜试验中，成功突破6500米深度，创中国载人深潜新纪录．将6500用科学记数法表示为.11．将一副三角尺按如图所示放置，则1＝度．12．如果单项式13axy与32bxy是同类项，那么ba．13．某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示．若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有展望电脑室页人．14．若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为．15．当12a时，代数式22221aa的值为．16．点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得PAPB的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则OPOQ＝．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分8分)计算：224118．(本小题满分8分)已知三个一元一次不等式：26x，21xx，40x，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．(1)(2分)你组成的不等式组是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(2)(6分)解：展望电脑室．(本小题满分8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．(1)(4分)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画)．①过点A画AE⊥BC于点E；②过点C画CF∥AE，交AD于点F；(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明．20．(本小题满分8分)已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：012345678甲班011341116122乙班010251215132请根据以上信息解答下列问题：(1)(2分)甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿；(2)(2分)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率人数(人)答对的题数(道)班级展望电脑室页＝＿＿＿＿＿＿(优秀率＝班级优秀人数班级总人数×100％)．(3)(4分)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，则抽到的2人在同一个班级的概率等于＿＿＿＿＿＿．21．(本小题满分8分)如图，某种新型导弹从地面发射点Ｌ处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的关系式为211186yxx(010)x．发射3s后，导弹到达A点，此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2km，再过3s后，导弹到达B点．(1)(4分)求发射点L与雷达站R之间的距离；(2)(4分)当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值．展望电脑室．(本小题满分10分)如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．(1)(5分)求证：CG是⊙O的切线；(2)(5分)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC．23．(本小题满分10分)如图，一次函数1ykxb的图象过点A(0,3)，且与反比例函数2kyx(x＞O)的图象相交于B、C两点．(1)(5分)若B(1，2)，求12kk的值；(2)(5分)若AB＝BC，则12kk的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．展望电脑室．(本小题满分12分)(1)(3分)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2＝AD·AC；(2)(4分)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．1ABBDBCDC，求AFFC的值；(3)(5分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，直线BE⊥ＡD于点E，交直线AC于点F。若ABBDnBCDC，请探究并直接写出AFFC的所有可能的值(用含n的式子表示)，不必证明．展望电脑室，(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线2yaxbxc(0)a过点A。(1)(2分)求c的值；(2)(6分)若a＝－l，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求△ADE的面积S的最大值；(3)(6分)若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点0，交线段BC于点F。当BF＝1时，求抛物线的解析式．展望电脑室年福建省莆田市中考数学试题参考答案二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．1cm．10．6.5×103．11．105度．12．（8．13．400人．14．6．15．1．16．5．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解答：解：原式=2+2﹣1=3．18．（8分）解答：解：由题意可得不等式组：，由①得，x＞3；由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：3＜x＜4，在数轴上表示为：19．（8分）解答：解：（1）如图所示：（2）△ABE≌△CDF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠AEC=∠CFA，∴∠AEB=∠CFD，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）．展望电脑室．6，30%，．21．（8分）解答：解：（1）当x=3时，y=×9+×3=1（km），在直角△ALR中，LR===（km）．（2）当x=3+3=6时，BL=×36+×6=3，在直角△BLR中，tan∠BRL===．点评：本题是二次函数与三角函数的综合应用，正确求得函数值，理解三角函数的定义是关键．22．（10分）解答：证明：（1）在△ABC中，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵OA=OC，∴∠A=∠ACO（等边对等角）；在Rt△DCF中，∵点G为DF的中点，∴CG=GF（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半），∴∠GCF=∠CFG（等边对等角）；∵DE⊥AB（已知），∠CFG=∠AFE（对顶角相等）；∴在Rt△AEF中，∠A+∠AEF=90°；∴∠ACO+∠GCF=90°，即∠CGO=90°，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），即AC⊥BD；又∵CD=BC，点G为DF的中点，展望电脑室页∴S△AFB=S△ABC﹣S△BCF=（AC•BC﹣CF•BC），S△DCG=S△FCD=×DC•CF=BC•CF；∵△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，∴（AC•BC﹣CF•BC）=2×BC•CF，∴AC=2CF，即点F是AC的中点；∵O点是AB的中点，∴OF是△ABC的中位线，∴OF∥BC．23．（10分）（2012•莆田）如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1•k2的值；（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．解答：解：（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函数y=k1x+b的图象图象上，∴，解得；展望电脑室页∵B（1，2）在反比例函数图象上，∴=2，解得k2=2，所以，k1•k2=（﹣1）×2=﹣2；（2）k1•k2=﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数的图象过点A（0，3），∴设一次函数解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式为y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B的纵坐标的2倍，不防设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1•x2=2x12=﹣，∴﹣=（﹣）2，整理得，k1•k2=﹣2，是定值．24．（12分）分析：（1）本问是射影定理的证明．首先证明一对相似三角形△ADB∽△ABC，然后利用相似三角形比例线段的关系得到AB2=AD•AC；（2）构造平行线，得到线段之间的比例关系，并充分利用（1）中的结论；（3）本问是将（2）中的结论推广到一般情形，解题方法与（2）相同．注意有三种情形，如图④、⑤、⑥所示，不要遗漏．解答：（1）证明：如图①，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∴，展望电脑室页∴AB2=AD•AC．（2）解：方法一：如图②，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点C，∵BE⊥AD，∴∠CGD=∠BDE=90°，CG∥BF．∵，∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，又∵∠BDE=∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴ED=GD=EG．由（1）可得：AB2=AE•AD，BD2=DE•AD，