2012年中考数学模拟试卷(4)

中考数学模拟试卷第-1-页2012年中考数学模拟试卷（4）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．8aB．12aC．ab2D．a22．一元二次方程0)1(xx的解是（）A．0xB．1xC．0x或1xD．0x或1x3．已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为△ABC各边的中点，则△DEF的周长为（）A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm4．给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若直线l和⊙O在同一平面内，且⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相交D．以上都不对6．下列调查方式合适的是（）A．为了了解江苏人民对电影《南京》的感受，小华到南师大附中随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过QQ向3位好友做了调查C．为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式7．已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（）A．5条B．6条C．8条D．10条8．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和．．．．均相等．图中给出了部分点图，则P处所对应的点图是（）二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．写出一个比－4大的负无理数．10．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.0000007平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米.11．五边形的内角和为_________°．12．函数21yx的自变量x的取值范围是_______．13．分解因式：321025aaa______________．14．给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性角度．．．．．分析，其中与众不P班级姓名考号密封线内不要答题…………………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………A．B．C．D．P（第8题）中考数学模拟试卷第-2-页同的一种图形是___________．15．某学习小组10名学生在英语口语测试中成绩如下：10分的有8人，7分的有2人，则该学习小组10名学生英语口语测试的平均成绩为_________分．9.416．将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是度.17．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AB＝6，sin∠AOB＝53，反比例函数y＝xk(x＞0)的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为.18．如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点Ａ、Ｃ分别在直线l1和l4上，该正方形的面积是平方单位．三、解答题（本大题共有10小题，共94分．）19．（每小题4分，共8分）（1）计算：(－2)2－(2－3)0＋2·tan45°；（2）解不等式：x6－1＞x－23；20．（本小题满分8分）如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．（1）你能找出对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明．（第16题）（第18题）DABCE（第20题）xyAOBCD（第17题）l4l3l2l1(第18题)中考数学模拟试卷第-3-页21．（本小题满分8分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD＝3，cos∠BCD＝34.（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长.22．（本小题满分8分）某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：否否否有时否是否否有时否否有时否是否否否有时否否否否有时否否是否否否有时（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为__________，频率为_________；（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；（3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一、两句话表示即可）23．（本小题满分10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l，－2和－3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐（第21题）FADEOCB中考数学模拟试卷第-4-页标为（a，b）．⑴用列表或画树状图写出点Q的所有可能坐标；⑵求点Q落在直线y＝x－3上的概率．24．（本小题满分10分）某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB＝90°，∠CAB＝54°，BC＝60米．（1）现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD，使得CD将生物园分割成面积相等的两部分．请你用直尺和圆规在图中作出小路CD（保留作图痕迹）；（2）为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．25．（本小题满分10分）我市一水果销售公司，需将一批大浮杨梅运往某地，有汽车、火车这两种运输工具可供选择，且两者行驶的路程相等．主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车80101480火车120831440CBA（第24题）中考数学模拟试卷第-5-页若这批大浮杨梅在运输过程中（含装卸时间）的损耗为120元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？26．（本小题满分10分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本小题满分12分）在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示.（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：①ME＝MA；②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；③∠MON保持45°不变.请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：①（）；②（）；③（）.（2）小组成员还发现：（1）中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化.请你指出在怎样的位置时△EMN的yxOABCDEM（第26题）NHGMFECDBAO（第27题）中考数学模拟试卷第-6-页面积S取得最大值.（不必证明）（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由.28．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝20cm，CD＝25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿A→D→C的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路线运动，且P、Q两点同时到达点C．（1）求梯形ABCD的面积；（2）设P、Q两点运动的时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的25？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．QPDCBA（第28题）中考数学模拟试卷第-7-页中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．A2．C3．B4．B5．C6．D7．C8．A二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．答案不唯一如：310．7×10－711．54012．x＞113．a(a－5)214．等边三角形15．9.416．14417．（8，23）18．5或9三、解答题（本大题共有10小题，共94分．）19．（每小题4分，共8分）解：（1）5；（2）x＜－2．20．（本小题满分8分）解：（1）3（2）△ABC≌△ABD证明：在△ABC和△ABD中ABABBADBACADAC∴△ABC≌△ABD（SAS）21．（本小题满分8分）解：（1）∵BF是⊙O的切线∴AB⊥BF∵AB⊥CD∴CD∥BF（2）连结BD∵AB是直径∴∠ADB＝90°∵∠BCD＝∠BADcos∠BCD＝43∴cos∠BAD＝43ABAD又∵AD＝3∴AB＝4∴⊙O的半径为2（3）∵cos∠DAE＝43ADAE,AD＝3,∴AE＝49FADEOCB中考数学模拟试卷第-8-页∴ED＝47349322∴CD＝2ED＝37222．（本小题满分8分）（1）21，0.7；（2）画扇形统计图；（3）只要大致意思正确，即可.23．（本小题满分10分）解：（1）列表如下：12－1（1，－1）（2，－1）－2（1，－2）（2，－2）－31，－3）（2，－3点Q的坐标有（1，－1），（1，－2），（1，－3），（2，－1），（2，－2），（2，－3）；（2）“点Q落在直线y＝x－3上”记为事件A，所以3162)(AP，即点Q落在直线y＝x－3上的概率为31．24．（本小题满分10分）（1）用尺规作AB的垂直平分线交AB于点D，连结CD.（2）作高CE.由∠CAB＝54°得∠ABC＝36°.在Rt△BCE中，CEBC＝sin∠CBE.∴CE＝BC·sin∠CBE＝60·sin36°≈35.27（米）.∴铺设管道的最低费用＝50·CE≈1763（元）（得到结果为1764元不扣分）.25．（本小题满分10分）解：设到达目的地的路程为x千米.则选择汽车作为运输工具所需费用y1＝(x80＋1)×120＋10x＋480＝11.5x＋600；选择火车作为运输工具所需费用y2＝(x120＋3)×120＋8x＋1440＝9x＋1800.①若y1＝y2，即11.5x＋600＝9x＋1200，解得x＝480.即路程为480千米时，两种工具都可；②若y1＜y2，即11.5x＋600＜9x＋1200，解得x＜480.即路程少于480千米时，选用汽车；③若y1＞y2，即11.5x＋600＞9x＋1200，解得x＞480.即路程多于480千米时，选用火车.26．（本小题满分10分）解：（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）.∴D（0，2）.中考数学模拟试卷第-9-页由D（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－1.∴A（－1，0）.由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋4.（2）BD⊥AD.求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90