2012年四川省高考压轴卷数学文

第1页共9页KS5U2012年四川省高考压轴卷数学文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页，第II卷3至4页。满分150分。考试时.间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5亳米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。参考公式：如果事件A、B互斥,那么；如果事件A、B相互独立，那么；如果事件J在一次试验中发生的概率为P，那么在A7次独立重复试验中恰好发生k次的概率：第I卷（选择题，共60分）一．选择题：的个数是则集合且已知集合MMM,2,12,1,4,3,2,1.1（）A.1B.2C.3D.42．在等差数列na中，若345612,2aaaa，则28aa（）A．8B．6C．10D．73．已知：不等式022mxx的解集为R；：指数函数xmxf41为增函数，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件4．将函数=sin(x+)(xR)6y的图象上所有的点向左平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为()A．5=sin(2x+)(xR)12yB．x5=sin(+)(xR)212yC．x=sin(-)(xR)212yD．x5=sin(+)(xR)224y第2页共9页5．函数()24(4)fxxx的反函数为（）A．121()4(0)2fxxxB．121()4(2)2fxxxC．121()2(0)2fxxxD．121()2(2)2fxxx6.已知A,B,C是三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本进行检验，如果该样本中A种型号产品有8件，那么此样本的容量n是（）A.12B.16C.20D.407．已知0,1,2,3ba，向量ba与ba2垂直，则实数的值为（）A．17B．17C．16D．168.已知2x＋8y＝1,(x＞0,y＞0)，则x＋y的最小值为()A.12B.14C.16D.189.用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（）A.25B.720C.310D.1410．已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则（）A．(25)(11)(80)fffB．(80)(11)(25)fffC．(11)(80)(25)fffD．(25)(80)(11)fff11.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB,AC,AD两两垂直，⊿ABC,⊿ACD,⊿ADB的面积分别为26,23,22，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为（）A.6B.26C.46D.8612.已知定义域为R的函数f(x)存在反函数)(1xf，且对于任意的Rx,恒有f(x)+f(-x)=1,则)2009()2010(11xfxf=()A.0B.2C.3D.与x有关第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.第3页共9页13.展开式的常数项是_________.(用数字作答）14.已知正三棱柱中，.，M为CC1的中点，则直线BM与平面所成角的正弦值是_________.15.P是双曲线.右支上一点，F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，若,且，则点P到双曲线右准线的距离是_________.16.设集合,对任意，运算“”具有如下性质：(1)；(2)；(3).给出下列命题：①：②若，则；③若，且，则a=0;④若，，且，，则a=c.其中正确命题的序号是_________(把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证阱过程或演算步骤.17.(本题满分12分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b，c,向量»且满足.(3)求角C的大小；(4)若a-b=2,C=,求的面积.18.(本题满分12分）甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，甲、乙之间的投篮相互独立.(2)求一局比赛甲进两球获胜的概率；(3)求一局比赛的结果不是平局的概率.19.(本题满分12分）如图1,E,F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.(3)求证：FG丄平面BEF；(4)求二面角A-BF-E的大小；(5)求多面体ADG—BFE的体积.20.(本题满分12分)设椭圆第4页共9页C:(“ab〉0)的左焦点为，椭圆过点P（).(1)求椭圆C的方程；(2)已知点D(1,0),直线l:与椭圆C交于a、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.21.(本题满分12分)已知是函数()的导函数，数列{}满足.(1)求数列{}的通项公式；(2)若，为数列{}的前n项和，求22.(本题满分14分)设a为实数，函数,x(1)当a=0时，求的极大值、极小值；(2)若x0时，，求a的取值范围；.(3)若函数在区间（0,1)上是减函数，求a的取值范围.第5页共9页KS5U2012年四川省高考压轴卷数学（文科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．选择题：DBABDDADCDAA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．1514．4615．216．①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解（1）∵m·n=21)22cos(2sin2sin2cos2cosBABABA，………3分∴212cosBA．注意到220BA，∴32BA，得3C．………6分（2）由c2=a2+b2－2abcos3，得5=（a－b）2+ab，ab=1，………9分因此△ABC的面积43sin21CabSABC．…………………12分18．解（1）设“一局比赛甲进两球获胜”为事件A，则221222111()()[()()]3223PAC．…………………6分（2）设“一局比赛出现平局”为事件B，则221122222112112113()()()()()()323323236PBCC，…………………10分所以23()1()36PBPB，即一局比赛的结果不是平局的概率为2336．…………………12分19．解（1）证明∵面DGEF⊥面ABEG，且BE⊥GE，∴BE⊥面DGEF，得BE⊥FG．又∵GF2+EF2=（2）2+（2）2=4=EG2，∴∠EFG=90，有EF⊥FG．而BE∩EF=E，因此FG⊥平面BEF．…………4分（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），xEFDGBAzy第6页共9页B（1，2，0），E（0，2，0），F（0，1，1），于是，FA=(1,－1,－1)，FB=(1,1,－1)，FE=(0,1,－1)．设相交两向量FA、FB的法向量为n1=(x1,y1,z1)，则由n1⊥FA，得x1－y1－z1=0；由n1⊥FB，得x1+y1－z1=0．解得y1=0，x1=z1，因此令n1=（1，0，1）．事实上，由（1）知，平面BEF的一个法向量为n2=（0，1，1）．所以cosn1,n2=211111111001||||2121nnnn，两法向量所成的角为3，从而图2中二面角A－BF－E大小为32．………………8分另法如图，补成直三棱柱，利用三垂线定理求出二面角H－BF－E的大小为3，进而求得二面角A－BF－E的大小为32．（3）连结BD、BG将多面体ADG－BFE分割成一个四棱锥B－EFDG和一个三棱锥D－ABG，则多面体的体积=VB－EFDG+VD－ABG．653121112213111)21(2131．………………12分另法补成直三棱柱或过F作ADG的平行截面FKM，则多面体的体积=V柱－VF－BEH=65或=V柱+VF－BEMK=65．20．解（1）由题意知3c，b2=a2－3，由2212213aa得2a4－11a2+12=0，所以（a2－4）（2a2－3）=0，得a2=4或2232ac（舍去），因此椭圆C的方程为1422yx．………………4分（2）由2214ykxmxy得222(41)84(1)0kxkmxm．所以4k2+1＞0，0161664)1)(14(166422222mkmkmk，得4k2+1＞m2．①………………6分设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），则122841kmxxk，21224(1)41mxxk，FDGBEAH第7页共9页于是02441kmxk，02244141kmmykmkk，224(,)4141kmmMkk．设菱形一条对角线的方程为1(1)yxk，则有x=－ky+1．将点M的坐标代入，得22414141kmkmkk，所以2413kmk．②………………9分将②代入①，得2222(41)419kkk，所以9k2＞4k2+1，解得k∈),55()55,(．………………12分法211221212(1,)(1,)(2,)DADBDQxyxyxxyy2228822(,)4141kmkmkk．直线l的方向向量为（1，k），则由菱形对角线互相垂直得2228822(1,)(,)04141kmkmkkk，即228822041kmkkmk，－3km=4k2+1，2413kmk，代入①即得．法3设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），则142121yx，142222yx，于是，两式相减可得1422212221yyxx，即x0+4ky0=0．①因为QD⊥AB，所以1100xykkQD．②由①②可解得340x，031yk，表明点M的轨迹为线段340x（35||0y）．当350y，k∈（35，+∞）；当035y，k∈（－∞,35）．综上，k的取值范围是k∈),55()55,(．第8页共9页21．解（1）∵nxxxf221)(2，n∈N*，∴nxxf21)(，于是an+1=f′(an)=an+n21，从而an+1－an=n21,n∈N*，3分∴an－a1=（an－an－1）+（an－1－an－2）+…+（a3－a2）+（a2－a1）=1221)21(121212121nnn，即1)21(2nna，n∈N*．6分（2）∵bn=（2n－1）（2－an）=（2n－1）·1)21(n，∴211111135()(21)()222nnSn，12nS21111113()(23)()(21)()2222nnnn，211111112[()()](21)()22222nnnSn，………………9分113111[1()]1112224(21)()6()(21)()122212nnnnnSnn=12326nn.12分22．解（1）当a=0时，f（x）=x3－3x2－