2011届高考理科数学考前天天练黄金卷1

yxO332211y=a2011届高考理科数学考前天天练黄金卷1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1.设集合1|22Axx，|1Bxx，则ABA．B．C．1|12xxD．2.下列说法中，正确的是A．命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题B．命题“xR，02xx”的否定是：“xR，02xx”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知Rx，则“1x”是“2x”的充分不必要条件3.已知回归方程1.515yx则A.y=1.5x－15B.15是回归系数aC.1.5是回归系数aD.x=10时，y=04.求曲线2yx与yx所围成图形的面积，其中正确的是A．120()SxxdxB．120()SxxdxC．120()SyydyD．10()Syydy5.在ABC中，若,2,3==∠bA33=ABCS，则cBAcbasinsinsin++++的值为A.74B.3574C.3394D.32146.在ABC中，M是BC的中点，1AM，点P在AM上且满足2APPM，则()PAPBPC等于A.49B.43C.43D.497.图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)SSaa≥是图中阴影部分介于平行线0y及ya之间的那一部分的面积，BAOOaS(a)123321S(a)aDCOOa321S(a)321S(a)am10NMMMAA(B)BAxyO图1图2图3则函数()Sa的图象大致为8.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)（如图3），图3中直线AM与x轴交于点(),0Nn，则m的象就是n，记作()fmn=．则下列命题中正确的是A．114fB．fx是奇函数C．fx在其定义域上单调递增D．fx的图象关于y轴对称第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（考生注意：本大题共8小题，每小题5分，满分35分.其中9—13题为必做题，14—16题为选做题，每个考生从14-16这三个题中选做两个计入总分，如果多做，则按选做题的第一、二个题计分．）9.在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组00101yyxyx表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是．10.如图给出的是计算191242的值的程序框图，其中判断框内应填．11.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为12.已知等差数列}{na的前n项和为nS，若1)1(5)1(232aa，1)1(5)1(201032010aa，则20102aa2011S13.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义()11,Pxy、()22,Qxy两点之间的“直角距离”为1212(,)dPQxxyy=-+-.若点()1,3A-，则(,)dAO=；已知点()1,0B，点M是直线30(0)kxykk-++=上的动点，(,)dBM的最小值为.14.如图，半径为2的⊙O中，90AOB，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为15.已知曲线C的极坐标方程为cos2，则曲线C上的点到直线ttytx(21为参数）的距离的最大值为.16.目标函数是单峰函数，若用分数法需要从12个试验点中找出最佳点，则前两个试验点放在因素范围的位置为三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)已知函数23cossinsin3)(2xxxxfRx．（1）若)2,0(x，求)(xf的最大值；（2）在ABC中，若BA，21)()(BfAf，求ABBC的值ABODE18.(本小题满分12分)某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：y作品数量x实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1b60a5分00113（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（2）若“实用性”得分的数学期望为16750，求a、b的值．19.(本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为1，ACBDO．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使1AC，得到三棱锥A—BCD，如图所示．（1）求证：AOBCD平面；（2）求二面角ABCD的余弦值．20.(本小题满分13分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为1,ln(1)10amb万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；（2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？21.(本小题满分13分)给定椭圆2222:1(xyCaab＞b＞0)，称圆心在原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“准圆”。若椭圆C的一个焦点为(2,0)F，其短轴上的一个端点到F的距离为3。（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线12,ll，使得12,ll与椭圆C都只有一个交点。求证：1l⊥2l.22.(本小题满分13分)已知函数()1axx，a为正常数．（1）若()ln()fxxx，且92a，求函数()fx的单调增区间；（2）若()|ln|()gxxx，且对任意12,(0,2]xx，12xx，都有2121()()1gxgxxx，求a的的取值范围．参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号12345678答案CBABDACC二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9.110.19?i或20?i11.1412.2;201113.4;32(1)23(01)kkkk14.35515.455516.135，138三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.解：（1）2)2cos1(3)(xxf232sin21xxx2cos232sin21)32sin(x．3分20x，32323x．当232x时，即125x时，)(xf的最大值为1．6分（2）)32sin()(xxf，若x是三角形的内角，则x0，∴35323x．令21)(xf，得21)32sin(x，∴632x或6532x，解得4x或127x．8分由已知，BA,是△ABC的内角，BA且21)()(BfAf，∴4A，127B，∴6BAC．10分又由正弦定理，得221226sin4sinsinsinCAABBC．12分18.解：（1）从表中可以看出，“创新性为4分且实用性为3分”的作品数量为6件，∴“创新性为4分且实用性为3分”的概率为60.1250．4分（2）由表可知“实用性”得分y有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，且每个等级分别有5件，4b件，15件，15件，8a件．5分∴“实用性”得分y的分布列为：y12345p550450b15501550850a又∵“实用性”得分的数学期望为16750，∴541515816712345505050505050ba．10分∵作品数量共有50件，∴3ab解得1a，2b．12分19.解:（1）证明：在AOC中，1AC，22AOCO，222ACAOCO，AOCO.又ACBD、是正方形ABCD的对角线，AOBD，又BDCOOAOBCD平面.4分（2）由（II）知AOBCD平面，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz.则2222(0,0,0),(0,0,),(,0,0),(0,,0),(0,,0)2222OACBD，2(0,0,)2OA是平面BCD的一个法向量.7分22(,0,)22AC，22(,,0)22BC，设平面ABC的法向量(,,)xyzn,则0BCn，0ACn.即22(,,)(,,0)02222(,,)(,0,)022xyzxyz，10分所以,yx且,zx令1,x则1y，1z，解得(1,1,1)n.11分从而3cos,3||||OAOAOAnnn，二面角ABCD的余弦值为3312分20.解：（1）设投放B型电视机的金额的x万元，则投放A型电视机的金额为（10–x）万元，农民得到的总补贴1()(10)ln(1)ln(1)1191010xfxxmxmx,x4分（没有指明x范围的扣1分）（2）110(1)[(101)]()11010(1)10(1)mmxxmfxxxx，令y′=0得x=10m–16分1°若10m–1≤1即0＜m≤15，则f（x）在为减函数，当x=1时，f（x）有最大值；2°若1＜10m–1＜9即115m，则f（x）在是增函数,在是减函数，当x=10m–1时，f（x）有最大值；3°若10m–1≥9即m≥1，则f(x)在是增函数，当x=9时，f（x）有最大值．10分因此，当0＜m≤15时，投放B型电视机1万元；当115m时，投放B型电视机（10m–1）万元，当m≥1时，投放B型电视机9万元．农民得到的总补贴最大。13分21.解：（1）因为2,3ca，所以1b2分所以椭圆的方程为2213xy，准圆的方程为224xy.4分（2）①当12,ll中有一条无斜率时，不妨设1l无斜率，因为1l与椭圆只有一个公共点，则其方程为3x或3x，当1l方程为3x时，此时1l与准圆交于点(3,1)(3,1),此时经过点(3,1)（或3,1)且与椭圆只有一个公共点的直线是1y(或1)y，即2l为1y(或1)y，显然直线12,ll垂直；同理可证1l方程为3x时，直线12,ll垂直.7分②当12,ll都有斜率时，设点00(,),Pxy其中22004xy，设经过点00(,),Pxy与椭圆只有一个公共点的直线为00()ytxxy，则0022()13ytxytxxy，消去y得到22003(())30xtxytx，即2220000(13)6()3()30txtytxxytx，22200006()4(13)3()30tytxtytx，经过化简得到：2220000(3)210xtxyty，9分因为22004xy，所以有2220000(3)2(3)0xtxytx，设12,ll的斜率分别为12,tt，因为12,ll与椭圆都只有一个公共点，所以12,tt满足上述方程2220000(3)2(3)0xtxytx，所以121tt，即12,ll垂直.13分22.解：⑴2221(2)1'()(