01力学的基本规律.

第一章力学的基本规律牛顿运动定律功和能、能量守恒问题动量、动量守恒问题转动、角动量守恒问题本章要点第一章力学的基本规律第一节牛顿运动定律参考系(referenceframe)坐标系(coordinatesystem)质点(particle)时间(time)、空间(space)运动学：运动方程、速度、加速度动力学：研究物体的运动与物体之间的相互作用的联系和规律。牛顿运动定律一、物理学的理想模型惯性(inertia)：物体保持其运动状态不变的性质。惯性参照系(inertiareferance)的概念力(force)：物体间相互作用，是改变速度的原因。任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态,直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。1.牛顿第一定律(Newtonfirstlaw)二、牛顿运动定律第一节牛顿运动定律2.牛顿第二定律(Newtonsecondlaw)(1)质点、惯性系(2)瞬时性、矢量性动量(momentum)：vmPddpFtddvmtamF第一节牛顿运动定律（3）m不变时amFiiFF（4）为合力。其分量式：xxmaFyymaFzzmaF在直角坐标系中：tvmmaFttddrvmmaFnn2在自然坐标系中：第一节牛顿运动定律（1）作用力和反作用力同时存在。（2）分别作用于两个物体上，不能抵消。（3）属于同一种性质的力。baabFF3.牛顿第三定律(Newtonthirdlaw)第一节牛顿运动定律常见力：重力、弹力、摩擦力、万有引力、电磁力四种基本的相互作用：电磁相互作用：除万有引力外，几乎所有宏观力都是电磁力。长程力。引力相互作用：强度仅为电磁力的1037。强相互作用：原子核内的短程力，其强度是电磁力的百倍。力程约为1015m。弱相互作用：基本粒子之间，强度只是强力的一百万亿分之一。力程约为1017m。第一节牛顿运动定律牛顿运动定律应用要点（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。（2）进行受力分析，画出示力图。（3）建立坐标系。（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。（5）解方程。进行文字运算，然后代入数据。第一节牛顿运动定律质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。AxymgNdcosdvmgmtRvmmgN2sinddddddddvvsvvtstRdcosdvvRg任一位置用角度表示，那么要建立速度和角度之间的关系第一节牛顿运动定律例解00dcosdvvvRgsin212Rgvsin2RgvRRgmmgNsin2sinRvmmgN2sinsin3mg第一节牛顿运动定律AxymgN第二节功和能、能量守恒定律在力作用下物体发生位移，则力在位移方向上的分量与位移的乘积就是功。它是力对空间的累积，是能量转换的度量。FScosAFsFs功的单位：J,焦耳1J=1Nm1.恒力的功一、功(work)FddAFrd()(ddd)dddLxyzLxyzLAFrFiFjFkxiyjzkFxFyFzab称为元功2.变力的功质点在变力的作用下沿曲线从a运动到b，力所做的功：FF第二节功和能、能量守恒定律dr12ddnLLAFrFFFr12dddnLLLFrFrFrnAAAA21合力的功等于各分力的功的代数和。合力的功第二节功和能、能量守恒定律功率(Power)：单位时间内所作的功平均功率：tAP瞬时功率：0ddlimtAAPtt单位：W=J/sddddAFrPFvtt第二节功和能、能量守恒定律dddddddd(cos)costAfrmarmarvmrtmvv212221112dd2vvAAmvvmvmv第二节功和能、能量守恒定律12vv质点在变力的作用下沿曲线从a运动到b，并且相应地F二、动能、势能Fabdr1.动能(kineticenergy)：212kEmv质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量1221222121kkEEmvmvA第二节功和能、能量守恒定律传送机将长为L、质量为m的柔软均质物体以初速度vo向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动s距离后停下来。设滑道的摩擦可不计，物体与台面间的摩擦系数为μ，而且sL。试计算物体的初速度vo。0xLsLv本题中，物体受到的摩擦力是变力，摩擦力做负功，使得物体的速度变小，最后停止。分析物体所受摩擦力的变化，可分为两段：第二节功和能、能量守恒定律例解0,,mxLfxgL,xLfmg在物体停止运动前，摩擦力做功为：0ddddLsLmAfxgxxmgxLfx()2Lmgs动能定理201/202mgsLmv02(/2)vgsL第二节功和能、能量守恒定律0xLsL2.势能(potentialenergy)d(dd)ddAGrmgjxiyjmgy211212dyyAmgymgymgymghmghy1y2abyxrdmG重力的功注意上式中，重力做功的特点：重力的功只与运动物体的始末位置有关，而与经过的路径无关。第二节功和能、能量守恒定律重力势能(potentialenergyofgravity)pEmgh211212()ppppmghmghEEAEE重力对物体所做的功，等于物体重力势能增量的负值。第二节功和能、能量守恒定律弹性力的功：由胡克定律得：ikxF2211dddxxxxAFxkxixikxx第二节功和能、能量守恒定律22121122Akxkx弹性势能(elasticpotentialenergy)212pEkx1221()ppppAEEEE弹性力做功也具有特点：与路径无关，只与始末位置有关；等于势能增量的负值。有此特点的力，称为保守力(conservativeforce)。在物体沿任一闭合路径绕行一周过程中，保守力做功为零：。不具备这种性质的力称为非保守力d0Fr第二节功和能、能量守恒定律y1y2abyx保守力做功，与路径无关，只与起止位置有关。可由左图演示：从a到b经三条不同的路径，重力所做的功相同。从a点出发，沿任一路径又回到a点，重力做功为零。因为有保守力这样的做功特点，所以才能定义这个保守力的势能。重力、弹性力、万有引力、电场力等是保守力，摩擦力等是非保守力。第二节功和能、能量守恒定律保守力作功在数值上等于系统势能的减少(1)势能属于系统(2)势能的大小只有相对的意义(3)势能零点重力势能：mghEp（h=0为势能零点）弹性势能：221kxEp（弹簧自由端为势能零点）引力势能：rMmGEp0（无限远处为势能零点）第二节功和能、能量守恒定律0kkEEAA内外对质点系应用的动能定理时将其中做功的力分为内力和外力，有：1f2fm2m11F2F引入系统的概念，系统内、系统外第二节功和能、能量守恒定律三、功能原理系统的功能原理0kkEEAAA非保内保内外ppEEA0保内)()(00pkpkEEEEAA非保内外第二节功和能、能量守恒定律0EEAA非保内外定义机械能(Mechanicalenergy)：kpEEE——系统的功能原理第二节功和能、能量守恒定律如果一个系统只有保守内力内作功，非保守内力和一切外力都不做功，那么系统的总机械能保持不变。E2=E1或：E=E0或：E=常数孤立的保守系统机械能守恒。第二节功和能、能量守恒定律四、机械能守恒定律一个竖直方向上的弹簧，将上下两块质量分别为m1和m2的水平木板连接了起来。问：对上板要施加多大的向下压力F，才能因突然撤去此力，上板上跳时可以拉起下板？xo取上板平衡位置处为坐标原点，同时也是重力势能、弹性势能的零点。坐标取向上为正。x0(1)x(2)Fx2x1(3)(4)第二节功和能、能量守恒定律例解(1)是上板平衡处，x0是弹簧的原长处；(2)是任意处；(3)→(4)上板起跳并拉动下板的过程。则，系统在任意位置处的总势能为：22001220111()221122ppepgEEEkxxkxmgxkxkxxmgxkx第二节功和能、能量守恒定律xox0(1)x(2)Fx2x1(3)(4)(3)→(4)上板起跳并拉动下板的过程中，机械能守恒2212121122ppEEkxkx又因为能提起m2：202()kxxmg120212()Fkxkxkxmgmmg实际上，要能提起m2，施加的压力要比这个力大，即：12()Fmmg第二节功和能、能量守恒定律冲量(impulse)：力对时间的累积（效应）恒力的冲量：tFI变力的冲量：21()dttIFtt单位：N·s动量(momentum)：质量和速度的乘积vmP单位：kg·m/s一、动量、冲量、动量定理第三节动量守恒定律根据牛顿运动定律有：ddpFtddpFt如果力的作用时间从，质点动量从，则tt0pp0000dttIFtppmvmv质点动量定理：合外力的冲量等于质点动量的增量第三节动量守恒定律00dottIFtppmvmv000000dddtxxxxttyyyyttzzzztIFtmvmvIFtmvmvIFtmvmv对上式各个分量有如下的表达式：第三节动量守恒定律质点系的动量定理：合外力的冲量等于系统总动量的增量。00dtitFtPP1f2fm2m11F2F第三节动量守恒定律系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。常量常量常量iziziyiyixixvmPvmPvmP宏观和微观都适用！常量iivmP0iF第三节动量守恒定律二、动量守恒定律(Conservationlawofmomentum)质量为m的匀质柔软链条，全长为L，手持一端。使下端离地面的高度为h，然后由静止释放，让其自由下落到地面。求链条落在地面上的长度为l时，地面所受链条的作用力大小。LhLl分析：落到地上l后，再考虑落下dl一小段，在dt时间内，速度变为0。l一段的质量为：lm/L此段下落到地的速度为：2()ghl第三节动量守恒定律解例对dl一小段，由动量定律：0d2()dmlghlftLd2()dmlfghlLt其中：dl/dt=v，所以，地面受力：2()(23)mmmFflghlglgLLLmhlgL第三节动量守恒定律LhLl第四节刚体的转动刚体(rigidbody)：在运动过程中形状和大小都不变的物体。研究刚体的运动，可以将刚体看成在运动过程中，任意两质点之间的相对位置保持不变的质点系。平动(translation)：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。第四节刚体的转动一、刚体的定轴转动转动(rotation)：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转动又分定轴转动和非定轴转动。刚体的一般运动：质心的平动绕质心的转动+定轴(fixed-axis)转动：转轴固定不动的转动OxP角坐标：角位移：用角量来描写转动：定轴处O点与刚体上任一点P之间的位置矢量处于处，经过t时间后，该矢径转过角度：OPz第四节刚体的转动角速度(AngularVelocity)角速度的大小：0dlimdttt角速度的方向：由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。P点线速度与角速度的关系：vrddktOxPz,k第四节刚体的转动角加速度(AngularA