2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题

2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题目的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A、B为随机事件，且AB，则AB=（）A．AB.BC.ABD.AB2.对于任意两事件A，B，()PAB=（）A．()()PAPBB.()()()PAPBPABC.()()PAPABD.()()()PAPAPAB3.设随机变量X的分布律为1{}()2nPXna，(1,2,)n…则a=（）A．1B.12C.2D.34.设随机变量2~(1,2)XN，(1)0.8413，则{13}PX=（）A．0.1385B.0.2413C.0.2934D.0.34135.设二维随机变量()XY、的联合分布律为XY01201414112111216021120112则{0}PX=（）A．14B.13C.512D.7126.设二位随机变量()XY、的概率密度为()fxy、xy0x1，0y1，0其他则{}PXY=（）A．13B.23C.12D.147．设随机变量~(0,1)XN，~(0,1)YN，令ZXY，则有（）A．()0EZB.()2EZC.()0DZD.()2DZ8.设总体~(0,1)XN，1,2,(1)XXXnn…来自X的一个样本，X，S分别是样本均值与样本方差，则有（）A．~(0,1)XNB.~(0,1)nXNC.221~()niiXxnD.~(1)XtnS9．设1X，2X来自任意总体X的一个容量为2的样本，则在下列()EX的无偏估计量中，最有效的估计量是（）A．211233XXB.131244XXC.231255XXD.111222XX10.对非正态总体X，当样本容量50n时，对总体均值进行假设检验就可采用（）A．u检验B.t检验C.2x检验D.F检验二、填空题（本大题共15小题，每小空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案，填错、不填均无分。11.100件产品中有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为________12.设A，B为随机事件，且()0.8PA，()0.4PB，(|A)0.25PB，则(A|B)P=_______13.某射手命中率为23，他独立地向目标射击4次，则至少命中1次的概率为________14.设连续型随机变量X的分布函数为()Fx=31xex0，则{1}PX=________0x015.设随机变量~()XP，且1{0}PXe，则{}(1,2,)PXkk…=_________16.设随机变量X的分布律为X-2-10123P0.20.10.20.10.20.2记2YX，则{4}PY=_________17.设二维离散型随机变量(,)XY的联合分布律为XY0100.1a10.30.4则a=___________18.设二维随机变量(,)XY服从区域G：02x，02y上的均匀分布，则{1,1}PXY=________19.设二维随机变量(,)XY的概率密度为(,)fxy=(2)2xyex0，y0，则(,)XY0其他的分布函数为________20.设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布，X123P392949Y-11P1323则()EXY=________21.设随机变量X的数学期望()EX与方差()DX都存在，且有()10EX，2()109EX，试由切比雪夫不等式估计{|10|6}PX_________22.设随机变量~(0,1)XN，2~()Yxn，且X，Y相互独立，则~/XZYn________23.由来自正态总体~(,0.09)NN、容量为15的简单随机样本，得样本均值为2.88，则的置信度0.95的置信区间是__________0.0250.05(1.96,1.645)24.设，分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，0H，1H分别为原假设和备择假设，则00{H|H}P拒绝不真=_________25.已知一元线性回归方程为04yx，且3x，6y，则0=________三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设()0.4PA，()0.5PB，且(/)0.3PAB，求()PAB。27.设随机变量X，Y在区域{(,):01,||}DXYxyx内服从均匀分布，设随机变量21ZX，求Z的方差()DZ。28.设二维随机变量(,)XY的概率密度为(,)fxyxe0yx0其他（1）分别求(,)XY关于X和Y的边缘概率密度()xfx，()yfy；（2）判断X与Y是否相互独立，并说明理由；（3）计算{1}PXY。29.设二维随机变量(,)XY的联合分布为XY01200.10.10.210.30.20.1求xy五、应用题（本大题共1小题，10分）30.已知某果园每株梨树的产量X（kg）服从正态分布2(240,)N，今年雨量有些偏少，在收获季节从果园一片梨树林中随机抽取6株，测算其平均产量为220kg，产量方差为662.4kg，试在检验水平0.05下，检验：（1）今年果园每株梨树的平均产量的取值为240kg能否成立？（2）若设X~N(240,200)，能否认为今年果园每株梨树的产量的方差2有显著改变？（0.0251.96，0.051.645，0.025t(5)2.571，0.05t(5)2.015，20.025(5)12.833x，20.975(5)0.831x）