11第九章现代逻辑的思想方法概述

194第九章现代逻辑的思想方法概述第一节从爱因斯坦的一封信谈起作为本章开篇的话，且让我们从20世纪最伟大的科学家爱因斯坦的一封短信谈起。1953年，爱因斯坦在给J·E·斯威策的一封复信中,谈到西方科学的基础和中国古代的重大发明,他写道：“西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础，那就是：希腊哲学家发明形式逻辑体系(在欧几里得几何学中)，以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系(在文艺复兴时期)。在我看来，中国的贤哲没有走上这两步，那是用不着惊奇的。令人惊奇的倒是这些发现[在中国]全都做出来了。”信中最后一句话是说，中国古代有如此伟大的科学发明实在令人惊奇。为何令人惊奇?因为，在爱因斯坦看来，中国的科学文化传统中缺少了作为西方科学基础的两大成就，一是形式逻辑体系，再就是通过系统的实验建立科学理论的思想学说。稍后，著名的科学史家李约瑟在他的论文“中国科学传统的贫乏和胜利”中全文引述了爱因斯坦的这封信，并且阐发了爱因斯坦的上述观点。需要明确的是，爱因斯坦这里所说的形式逻辑体系并不是我们从中学语文课程重所获知的或在大学教科书上所学到的那种被称作“形式逻辑”或“普通逻辑”的知识理论。形式逻辑课程重所讲的那些关于概念、判断、推理、论证反驳的理论，中国古代并不缺乏，早在春秋战国时期，名家、墨家的学说便对这些问题有了系统的研究。爱因斯坦信重所说的形式逻辑体系，乃是古希腊哲学家、逻辑学家亚里士多德创建，并在欧几里得几何学中得到运用和体现的那种公理化及初步形式化的逻辑系统理论。现代逻辑充分发展和完善了这一理论。本章的主要内容，就是要介绍这种理论的基础及其思想方法。爱因斯坦信中所说的另一大成就，即西方在文艺复兴时期建立起来的那种通过系统的实验有可能找出因果美系的思想理论，指的是那一时期西方科学家、哲学家提出的有关经验科学方法的思想与理论。达·芬奇、伽里略、牛顿等人的科学方去论思想即属此范畴，培根、195穆勒等人的归纳逻辑理论是对这些思想理论的概括与总结。中国科学文化传统中缺乏这样的思想理论，这一点早在19世纪就引起了中国有识之士的高度重视了。正是基于此，著名学者严复在其《穆勒名学》一书中，翻译介绍了穆勒的归纳逻辑理论，意在为中国科学的发展提供必要的工具。今天，现代归纳逻辑已极大地突破了培根、穆勒等人的古典归纳逻辑的樊篱，为系统、深入研究经验科学方法并为实际应用开辟了广阔的前景。在现代归纳逻辑中，也充分地体现了公理化、形式化的逻辑系统的思想方法。思考爱因斯坦的这封信，读者很可能会产生这样的问题：为什么爱因斯坦要把公理化、形式化的逻辑系统与经验科学方法论、归纳逻辑理论视洒方科学的，从而视为科学的基础呢?对于这个问题进行全面的解答，已经超出了本书的范围。读者可以在前述李约瑟的论文以及任何一本科学哲学的论著中找到这方面的详细论述。不过，这里我们也不妨对此作一概略的描述，谈谈被爱因斯坦称作“两个伟大的成就”的东西在科学理论建立过程中所起的重要作用。毫无疑问，科学理论来自科学考察的实践。在这方面，无论我们是带着某些为已有理论所不能完全解答的问题而进行探索。从事观察和实验，还是在观察、实验中发现了新的问题，我们都不会始终停留在直接获得的那些个别的、直观的结果上，我们要由已经获得结果得出某些更具一般性的结论。这些结论被称作假说，它们以科学命题的形式加以表述和记录。假说的断定范围超出了所根据的那些结果，也超出了在得出假说时所依据的科学原理的范围。在得出假说的过程中，有猜测，有联想，有严格的逻辑推导，也有一般人所不具备从而也难以揣测的灵感。科学方法论便是致力于研究、描述运用于此过程的各种各样的方法。不论科学家在得出假说的过程中运用了什么佯的方法。有一点是确定无疑的，这就是，他们从直接获得的观察、实验结果得出某一假说，由于假说的所定范围超出了所根据的那些结果的断定范围，二者之间实质上便构成了一个归纳推理。归纳逻辑要对这样的归纳推理进行研究，它要解决归纳前提(科学观察、实验等探索中直接获得的结果)与归纳结论(以科学命题形式表述的假说)之间的概然性联系程度，这种概然性联系程度提高或降低的途径、归纳前提对归纳结论的证实情形、新的观察、实验结果对于作为归纳结论的假说的检证、支持度，以及有关对作为归纳结论的假说的接受问题等等。科学假说是科学原理的前驱和候选者，在进一步的科探索中，它们可能被推翻，被修改，也可能被作为科学原理而获得。归纳逻辑的研究为人们从观察、实验等探索中建立有关因果联系、相关性及其它规律性联系的科学原理提供了必要的工具和理论指导。一特定领域的科学理论是对该领域中科学研究结果的概括与总结，是一系列科学原理构196成的一个有机的整体。当着人们对某一领域的科学研究已经获得了相当的结果，人们便要考虑对这些结果进行整理，建立一个系统的理论，以从整体上来认识、把握这些结果，以指导往后的科学实践。在这方面，公理化、形式化的逻辑系统及其思想方法是一个必不可少的工具。任何科学理论都必须应用逻辑，而按照逻辑系统的思想方法，整理、建立科学理论，要充分注意到反映所研究对象及其性质、关系的概念以及表述科学原理的命题间的内在联系，明确地挑选出一些概念、命题作为该理论的基本概念、基本命题，由基本概念定义其余概念，由基本命题推导其余的命题；基本命题描述基本概念的某些特征，基本概念不由其余的概念加以定义，基本命题不由其余的命题加以推导。这样，便既使科学理论清晰地梳理出了科学原理逻辑上的“顺序”关系，使其成为各科学原理紧密联系的有机整体，又明确无疑地划定了理论的基础，避免了循环定义，循环证明，为全面地研究、发展该理论提供了可能性。正如爱因斯坦信中所说，产生于两千多年以前的欧几里得几何学乃是运用逻辑系统理论的一大典范。当时，在丈量土地、测量物体、建筑设计、绘制图案等实践中，人们获得丁许多有关图形的知识原理。据史书记载，古希腊曾出现过上百种几何学理论，概括总结这些知识原理。其中，唯有公元前三世纪问世的欧氏几何学最终获得了普遍的接受，并得以流传至今。欧氏几何学与当时所有别的几何学理论不同之处，就在于它并非简单地分门别类地记载描述那些几何原理，而是充分地运用逻辑系统及其思想方法，将这些几何原理整理成了一个公理化的系统理论。两千多年以来，欧氏几何学传遍了全世界每一个文明国家和地区，为文化教育和科学文化的发展作出了不朽的贡献。西方科学的两大基础，从时间上来说，形式化、公理化的逻辑系统的思想方法早于归纳逻辑理论的建立两千年左右。公元前3世纪，亚里士多德最早提出了公理系统的思想。在一定程度上采用了形式化的方法，初步建立了体现这些思想方法的逻辑理论；欧几里得将这些思想方法用于修改、整理几何学理论。古希腊的逻辑学、数学遂远远领先于其它科学的发展。归纳逻辑的系统研究是在文艺复兴后开始的。此后，由于具备了这两大基础，西方科学获得了迅速的发展。数学各分支以及物理学、生物学、化学等各个领域的科学理论系统相继建立起来，各科学理论基础的研究、改进，加速了理论系统的发展和更新。本世纪以来，因数学基础的研究获得长足发展的数理逻辑使形式化公理系统的方法得到极大的完善，促使了现代归纳逻辑的产生和发展。两大基础的更新，直接导致了计算机、人工智能的问世，促进了当代科学以日新月异的速度飞速地向前发展。今天，现代逻辑作为科学的基础得到了系统、深入的发展，并在自然科学、人文科学、技术科学的各个领域内获得了广泛的应用。发达国家高度重视现代逻辑的作用和地位。联合197国教科文组织、不列颠百科全书等均从20世纪70年代起将逻辑学确立为并列于数学、自然科学、人文科学、哲学的基础理论学科。在许多国家，中学教材里便系统讲授现代逻辑的知识理论，如美国六十年代推出的中学统编数学教材，在初中阶段就以大量篇幅介绍现代逻辑基础知识。我国自粉碎“四人帮”以来，也在发展现代逻辑方面迈出了很大的步伐。从80年代起，北京大学哲学系新设的逻辑专业本科开始为国家培养输送现代逻辑的专门人才。思考爱因斯坦的这封短信，每一位读者也许都会深切地感受到我国古代科技的瞩目成就与近现代科技落后于世界先进水平的强烈反差，感受到爱因斯坦关于西方科学基础的见解实际上是向我们提示了科学文化传统方面所存在的根本原因：作为西方科学基础的两大成就，恰好就是我们的文化传统中所缺乏的东西。如果说，由于缺乏了这样的工具，我国古代科技的成就令人感到惊奇的话，那么，我们在近现代科技落后实在就是情理中的事了。今天，在全国各族人民同心协力，共建四化强国的新时代，我们尤为强烈地感受到大力发展现代逻辑研究的迫切性。“工欲善其事，必先利其器”，愿读者从思考爱因斯坦的信中，同样也获得了这样的感受。第二节公理系统与逻辑公理化、形式化是现代逻辑最根本的思想方法，在以下各节中，我们将逐步地说明这样的思想方法及其作用。首先，还是让我们从欧氏几何这个初步的公理化的系统理论谈起。一、欧氏几何学：初步的公理化系统理论欧氏几何的平面几何部分采用的基本概念有“点”、“线”、“面”等，采用的基本命题有十几个。这些基本命题分为“公理”和“公设”，公理与公设的区别在于，前者是适用于其它领域的基本原理．具有显然的正确性，后者则只用于平面几何。公理有8条：1、与同一个量相等的量彼此相等。2、等量加等量，总量相等。3、等量减等量，余量相等。4、不等量加等量，总量不相等。5、等量的二倍相等。1986、等量的一半相等。7、能重合的量相等。8、全体大于部分。公设有5条：1、可从任一点引直线到任一点。2、任一直线可不断循直线延长。3、可以任一点为中心和任一距离(为半径)作圆。4、所有直角彼此都相等。5、若两直线与一直线相交，同侧所交两内角之和小于两直角则两直线延长后必在该侧的一点相交。从公理、公设出发推演出来的命题称作定理。定理一经推演出来，就获得了证明。可以作为以后推演其它命题的依据。这样，既免除了每次推演都必须从公理、公设出发，从而可大大缩减推演的步骤，又保证了所有的推演归根结底都要依据于公理，公设。另一方面，几何定理所涉及的概念，又可以借助于基本概念来加以定义。因此，在整个欧氏几何学中，公理、公设以及基本概念就是作为理论出发点的东西，逻辑学将这样的出发点称作初始命题，初始概念。最粗略地说来，象欧氏几何学这样的明确列出初始概念、初始命题，由初始概念定义其它概念，由初始命题推演其它命题的理论，就称之为公理化的系统理论。二、欧氏几何的不自主性与逻辑欧氏几何只是一个初步公理化的理论，它还存在有许多缺陷。首先，它并未列出所需要的全部初始概念，而是未经言明地使用了它们，这样的概念如“重合”、“在……之上”、“在……之间”。其次，对所列出的初始概念，没有充分地通过初始命题对其予以刻划，而是采用了一些定义来揭示其涵义，诸如“点是没有部分的”、“线是有长度无宽度的”、“面是只有长度和宽度的”等等。这样一来，实际上就使“部分”、“长度”、“宽度”等未加解释的概念具有了初始概念的作用而“点”、“线”、“面”等则成了被定义的非初始概念。再次，欧氏几何的公理、公设并不构成几何证明的全部根据，定理的推演隐含地借助了公理、公设以外的东西。这样的东西有两类，一是被作为“显然的事实”而在推演中隐含使用的命题，诸如“过两点能引并且只能引一条直线”、“不同的两直线至多有一公共点”、“任一直线上至少有两个点”、“至少存在有三个点不在一直线上”，等等。这些命题不能由欧氏几何的公理、199公设推演出来，其中有一些需要作为欧氏几何的初始命题。另一方面，欧氏几何还借助了逻辑：它的推演要运用多种形式的推理，而欧氏几何的公理、公设并未反映，也推导不出这些推理的正确性。让我们来看看下述几何定理的证明。定理一直线的垂线与非垂线必相交。证明：如图设AB⊥EF，CD不垂直于EF，须证AB与CD在直线EF右侧延长后必相交。设AB与CD在EF右侧延长后不相交,那么AB∥CD。E根据垂线定义，∠1＝90°。又根据定理“两直线1平行，则同位角相等”，∠1＝∠2。由公理1，∠2＝90°。由垂线定义，CD⊥EF，与条件CD不垂直C2D于EF相矛盾。所以假设“AB与CD在EF右侧延长后不相交”为假，从而定理得证。F这一