2010年广西河池市中考数学试卷

2010年广西河池市中考数学试卷©2011菁优网菁优网©2010箐优网一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2010•钦州）计算：|﹣2010|=．考点：绝对值。分析：负数的绝对值是它本身的相反数．解答：解：|﹣2010|=2010．点评：主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中数的正负，再去绝对值符号．2、（2010•河池）如图，在▱ABCD中，∠A=120°，则∠D=度．考点：平行四边形的性质。专题：计算题。分析：利用平行四边形的性质得两边平行，两邻角互补，从而求出∠D的度数．解答：解：平行四边形中两组对边分别平行则AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补∠A+∠D=180°，当∠A=120°时，∠D=60°故填60．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，属于基础题．3、（2010•河池）要使分式2𝑥𝑥﹣3有意义，则x须满足的条件为．考点：分式有意义的条件。专题：计算题。分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．解答：解：因为分式2𝑥𝑥﹣3有意义，所以x﹣3≠0，即x≠3．点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可．4、（2010•河池）分解因式：9﹣a2=．考点：因式分解-运用公式法。分析：有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．解答：解：9﹣a2=32﹣a2=（3+a）（3﹣a）．点评：因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．此题没有公因式，符合平方差公式的特点（平方差的形式），直接运用平方差公式因式分解即可．5、（2010•河池）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为13，那么袋中的球共有个．考点：概率公式。分析：利用红球的概率公式列出方程求解即可．菁优网©2010箐优网解答：解：设袋中共有x个球，根据概率公式得：3𝑥=13，x=9．答：袋中的球共有9个．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=𝑚𝑛．6、（2010•永州）方程x2﹣x=0的解是．考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：原方程变形为：x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．7、（2010•通化）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲2=0.32，S乙2=0.26，则身高较整齐的球队是队．考点：方差；算术平均数。分析：根据方差的意义解答．解答：解：∵s甲2＞s乙2，∴身高较整齐的球队是乙队．故填乙．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为𝑥，则方差S2=1𝑛[（x1﹣𝑥）2+（x2﹣𝑥）2+…+（xn﹣𝑥）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8、（2010•河池）写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称：考点：中心对称图形；轴对称图形。专题：开放型。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，在所学过的图形中寻找．解答：解：如线段、圆、正方形、矩形、菱形、正2n边形（n为正整数）等．答案不唯一．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．熟练掌握已知图形的对称性是解决本题的关键．菁优网©2010箐优网9、（2010•河池）如图矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=14BC，则四边形DBFE的面积为cm2．考点：矩形的性质。专题：计算题。分析：本题主要考查矩形的性质，找出题里面的等量关系求解即可．解答：解：AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=14BC，∴CE=4，CF=1．∴四边形DBFE的面积=8×4﹣8×4÷2﹣4×1÷2=10cm2．点评：本题的关键是理解四边形的面积=矩形的面积减两个三角形的面积．10、（2010•河池）如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线𝑦=𝑘𝑥（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是．考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：根据等腰直角三角形和y=x的特点，先求算出点A，和BC的中点坐标．求得最内侧的双曲线k值和最外侧的双曲线k值即可求解．解答：解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）∵∠BAC=90°，AB=AC=2∴点B，C关于直线y=x对称∴点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（1，3）∴线段BC的中点坐标为（2，2）∵双曲线𝑦=𝑘𝑥（k≠0）与△ABC有交点∴最里面的双曲线k=1，最外面的双曲线k=4即1≤k≤4．故答案为：1≤k≤4．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意菁优网©2010箐优网对各个知识点的灵活应用，求得双曲线k值．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、（2010•河池）下列各数中，最小的实数是（）A、﹣5B、3C、0D、√2考点：实数大小比较。分析：由于正数都大于0，负数都小于0，由此即可判定最小的数．解答：解：因为正数都大于0，负数都小于0，所以一切负数小于一切正数．A、﹣5＜0，比0小；B、3＞0，比负数大；C、0=0，比负数大；D、√2＞0，比负数大．综上所述，﹣5最小．故选A．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．12、（2010•河池）下列说法中，完全正确的是（）A、打开电视机，正在转播足球比赛B、抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C、三条任意长的线段都可以组成一个三角形D、从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大考点：可能性的大小；三角形三边关系；随机事件。分析：根据随机事件的定义，可能性的求法，三角形三边关系得到正确选项即可．解答：解：A、B、C、可能发生，也可能不发生，是随机事件，不一定正确，不符合题意；D、正确，从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性为35．故选D．点评：用到的知识点为：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；两条可能性等于所求情况数与总情况数之比．较小的线段之和大于最大的线段的三条线段组成三角形．13、（2010•河池）如图所示，图中几何体的主视图为（）A、B、菁优网©2010箐优网C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看可得到下面是一个长方形，上面是一个圆，圆在长方形上中间的位置，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14、（2010•河池）下列运算正确的是（）A、a2﹣a3=a6B、（a2）3=a5C、3a+2a=5aD、a6÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的乘法与除法、合并同类项、幂的乘方的运算法则计算即可．解答：解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a+2a=（3+2）a=5a，正确；D、应为a6÷a3=a6﹣3=a2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握性质是解题的关键，合并同类项时只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．15、（2010•河池）计算√8﹣√2的结果是（）A、6B、√6C、2D、√2考点：二次根式的加减法。分析：根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．解答：解：√8﹣√2=2√2﹣√2=√2，故选D．点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．16、（2010•河池）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A、25πB、65πC、90πD、130π考点：圆锥的计算；勾股定理。专题：规律型；数形结合；几何变换。分析：运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到得母线长l为13）求解．解答：解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，菁优网©2010箐优网∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．点评：要学会灵活的运用公式求解．17、（2010•河池）化简：（𝑎2𝑎﹣3+93﹣𝑎）÷𝑎+3𝑎的结果是（）A、﹣aB、aC、（𝑎+3）2𝑎D、1考点：分式的混合运算。分析：先计算括号里的，再把除法转化成乘法计算．解答：解：（𝑎2𝑎﹣3+93﹣𝑎）÷𝑎+3𝑎=𝑎2﹣9𝑎﹣3•𝑎𝑎+3=a．故选B．点评：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．18、（2010•河池）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A、①②B、①②③C、①②④D、①②③④考点：勾股定理。分析：大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即②x﹣y=2；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×12xy+4=49，化简得③2xy+4=49；其中④x+y=9无法证明，故不成立．解答：解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x﹣y=2，故选项②正确；③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×12xy+4=49，化菁优网©2010箐优网简得2xy+4=49，故选项③正确；④x+y=9，无法证明，故此选项不正确．故选B．点评：本题利用了勾股定理、面积分割法等知识．三、解答题（共8小题，满分76分）19、（2010•河池）计算：∣﹣√31∣+（1+√2）0﹣+（﹣2）2﹣𝑠𝑖𝑛60°考点：实数的运算。分析：计算时，先去绝对值，开平方，把三角函数化成实数后再计算即可求解．解答：解：原式=√32+1+4﹣√32=5．点评：此题主要考查了实数的运算．其中无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．20、（2010•河池）如图所示，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC．（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连接BE．（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌，≌；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．考点：全等三角形的判定