2012chen讲过的基于根轨迹法的串联分析法校正例题超详细步骤,仅供参考一般掌握pdf

基于根轨迹法的串联校正注意：1）一般了解根轨迹校正方法。若指标为时域指标采用；根轨迹校正方法简单，容易理解；虽然计算均为代数计算，但是太繁杂，一般不采用。2）若指标为频域指标，或者可以转化为频域指标，一般尽可能采用基于频率法的串联校正。重点掌握基于频率法的串联校正。例5已知待校正系统的单位反馈系统的开环传递函数为0()(0.51)KGsss试设计串联校正环节()cGs，使得校正后系统①静态速度误差系数150vKs；②超调量%25%；③调节时间2sts。解：1)求取闭环主导极点位置由21%e100%20%，得0.4，这里取0.5。取0.02，由42snt，得4n，这里取4n。则闭环主导极点21,21223nnsjj。2）将系统传递函数化成零极点形式：02()(0.51)(2)KKGsssss0011(0)(2)(2230)(2232)12090(21),0,1,2ssjjll不满足则进行动态校正。---以下只是讨论，实际做题时直接省掉即可------3）动态校正—相当于频率法中超前校正设校正装置111()()cccccszGsksp，则此时'1112()()(2)()cccKkszGssssp。注意：校正前系统阶数为2，现在系统阶数为3。因此，会出现两种情况：A:校正后系统的阶数不变。——加入的校正装置后系统的一个极点会与一个零点相互抵消。这里令12cszs（为什么不11ccszsp，那就白加校正装置了）则12cz，此时，'112()()ccKkGsssp阶数不变。'21112()()2()()416ccDssspKkssssss（校正后系统特征多项式与期望特征多项式相等）则114216ccpKk，则8(2)()4ccsKGss结论：如果校正后系统的阶次要保持不变，就要选择一个极点与零点抵消，如果原系统极点很多，则选择哪一个呢？选择离虚轴较近的极点（远则作用小，消了作用也不大）B校正后系统的阶数升高。——如果升高，系统除1,2223sj外会多出来一个极点3s。此时，'1112()()(2)()cccKkszGssssp。对于单位负反馈来说，'111123()(2)()2()()()()cccDsssspKkszssssss因为1,2223sj为闭环主导极点，另外一个极点呢？则有2种可能：a):31||5Re||ss，例如，此时，取314s，则'2111()(2)()2()(416)(14)cccDsssspKkszsss，可以求出1cz，1cp111240165.6cccKkpz，则此时，20(5.6)()16ccsKGssb):3s与'1112()()(2)()cccKkszGssssp的某零点成为偶极子，例如，此时，设310.99csz（3s与1cz离的很近，可以作用抵消或者设130.99czs）则'21111233()(2)()2()()()()(416)()cccDsssspKkszssssssssss合并同类项，得11111111240.9922163.96215.84ccccccccpzKkpzKkzz，则111215.843.921.94cccKkpz。则此时，7.92(1.94)()3.92ccsKGss可见，校正后系统的阶数升高，按特征多项式相等求解很烦琐，容易因计算精度而出现计算错误。结论：动态校正一般按照校正后系统的阶数不变计算。此时，选择一个原系统中离虚轴较近的极点与校正装置的零点抵消。-------到底如何选择111()()cccccszGsksp，以上是方法讨论，实际做题时直接省掉即可------3）动态校正——相当于频率法中超前校正------实际步骤注意：实际校正中的动态校正只是采用校正后系统的阶数不变的情况，即令12cszs，则12cz，即设校正装置11(2)()ccccsGsksp，此时，'112()()ccKkGsssp阶数不变。'21112()()2()()416ccDssspKkssssss（校正后系统特征多项式与期望特征多项式相等）则114216ccpKk，则84(2)(0.51)()40.251ccssKKGsss则校正后系统为'164()(4)(0.251)Gsssss，则校正后系统的04vK。注意：如果校正后系统的阶次要保持不变，就要选择一个极点与零点抵消，如果原系统极点很多，则选择哪一个呢？选择离虚轴较近的极点（远则作用小，消了作用也不大）问题：1ck怎么求？用18/ckK，只要知道原来系统K，就知道了1ck。特别注意：原系统的K可以随便取值（这一点不同于基于频率分析法的校正，因为该法开始按照稳态性能要求设计了原系统的K，这一K即是校正后系统的K），这是因为后面有开环增益校正。4)开环增益校正。——相当于频率法中的滞后校正。设22()cczcszGssp原来系统的04vK，因此，05012.54vvKK。取220.210cz，220.20.01612.5cczp，则0.251()12.50.01662.51czssGsss，可见是个滞后校正。5)检验设计结果；检验是否满足闭环主导极点条件，是否满足开环增益要求。'016(0.2)50(51)()()()()()()(4)(0.016)(0.251)(62.51)czczccssGsGsGsGsGsGsssssss可见，开环增益显然满足要求。这里关键要验证求出的闭环主导极点是否是真正的闭环主导极点，如果是，则所有的动态性能指标满足，因为闭环主导极点是从动态性能指标求出来的。则123()(4)(0.016)16(0.2)()()()Dsssssssssss可以求得：1,2223sj，30.21s。30.21s与()czGs中的(0.2)s成为偶极子，作用抵消，因此，1,2223sj是闭环主导极点。满足要求。结论，采用84(2)(0.51)()40.251ccssKKGsss，0.251()12.50.01662.51czssGsss可以满足性能指标要求。例6（不讲）：设待校正的单位负反馈系统开环传递函数为0()(0.91)(0.0071)KGssss要求系统统性能指标为：①%30%；②0.25sts；③11000vKs。设计串联校正装置。解：1）求取闭环主导极点位置由21%e100%30%，得0.358，这里取0.4。取0.02，由40.25snt，得40n，这里取40n。则闭环主导极点21,211636.66nnsjj。2）验证主导极点是否在原根轨迹上把0()(0.91)(0.0071)KGssss写成零极点的形式：0158.73()(0.91)(0.0071)0.90.007(1.11)(142.86)(1.11)(142.86)KKKGssssssssss01110000()(1.11)(142.86)(0)(14.8936.66)(126.8636.66)(1636.66)67.8916.166.42117(21)Gssssjjjl因此主导极点是否在原根轨迹上。3）动态校正设111()()cccccsGsskzp，则按照阶次不变来选择，则1(1.11)()()ccccksGssp，则校正后的系统为：'101158.73()()()(142.86)()cccckKGsGsGssssp则1'3121158()(142.86)()((3)()).7ccpkDssssssssKss令10158.73ckkK合并同类项，则131303142.8632142.861600321600ccpspsks，则310157.346.4251680cspk。则1(1.11)()(46.4)cccksGss。则动态校正后系统为：'025168038()()()(142.86)(46.4)(0.0071)(0.02161)ccGsGsGsssssss所以，038vK。问题：1ck怎么求？用01158.73251680ckkK，只要知道原来系统K，就知道了1ck。4）开环增益校正要求11000vKs，则必须进行开环增益校正，0100026.338vvKK取2161.610cz，221.60.0626.3cczp，则1.6(0.06251)()26.30.0616.671czssGsss，可见是个滞后校正则'0()()()()()()czczccGsGsGsGsGsGs251680(1.6)1000(0.06251)(142.86)(46.4)(0.06)(0.0071)(0.02161)(16.671)ssssssssss5）验证：验证校正后系统的是否满足性能指标，主要验证闭环主导极点.注意验算就是解出具体的极点，看看我们说的闭环主导极点到底是不是主导极点。a)开环放大倍数一定满足要求，因为我们是按照这个倒着设计的，一定满足。b)只要是主导极点，则所有动态指标都满足（因为我们从动态指标求得的闭环主导极点）；因此，设计时，只要是验证闭环主导极点到底是主导极点即可。1000(0.06251)()(0.0071)(0.02161)(16.671)sGsssss则1234()(0.0071)(0.02161)(16.671)1000(0.06251)()()()()Dssssssssssssss可以求得：1,21636.66sj，31.61s，4155.7s。这里，31.61s与1.6()0.06czsGss中的1.6s成为偶极子，作用可以抵消。而4|||155.7|s，则41||9.75|Re|ss，可以证明1,21636.66sj是系统的闭环主导极点。结论：采用(1.11)()(46.4)c1ccksGss，1.6()0.06czsGss满足设计指标要求。——————————————————————————————————