2010年高考理科数学试题(全国2卷)

一元二次方程基本知识Introduction一定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程(quadraticequationofonevariable)二特点（1）含有一个未知数；（2）且未知数次数最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．里面要有等号，且分母里不含未知数。（4）将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时，应满足（a、b、c为常数，a≠0）三编辑本段补充说明1、该部分的知识为初等数学知识，一般在初三就有学习。(但一般二次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法)2、该部分是高考的热点。3、方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a（也称韦达定理）4、方程两根为x1，x2时，方程为：x^2-(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得)5、在系数a0的情况下，b^2-4ac0时有2个不相等的实数根，b^2-4ac=0时有两个相等的实数根，b^2-4ac0时无实数根。Introduction四、基本公式一般式ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数，a≠0)例如：x^2+2x+1=0配方式a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2两根式（交点式）a(x-x1)(x-x2)=0一般解法五、主要方法1.分解因式法（可解部分一元二次方程）因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。Introduction如1.解方程：x^2+2x+1=0解：利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚^2=0解得：x?=x?=-12.解方程x（x+1）-3（x+1）=0解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0即x-3=0或x+1=0∴x1=3，x2=-13.解方程x^2-4=0解：（x+2）（x-2）=0x+2=0或x-2=0∴x?=-2，x?=2十字相乘法公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例：1.ab+b^2+a-b-2=ab+a+b^2-b-2=a(b+1)+(b-2)(b+1)=(b+1)(a+b-2)2.公式法（可解全部一元二次方程）首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根1.当Δ=b^2-4ac0时x无实数根（初中）2.当Δ=b^2-4ac=0时x有两个相同的实数根即x1=x23.当Δ=b^2-4ac0时x有两个不相同的实数根。Introduction3、配方法（可解全部一元二次方程）如：解方程：x^2+2x－3=0解：把常数项移项得：x^2+2x=3等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4因式分解得：（x+1)^2=4解得：x1=-3,x2=1用配方法解一元二次方程小口诀二次系数化为一常数要往右边移一次系数一半方两边加上最相当4、开方法（可解部分一元二次方程）如：x^2-24=1解：x^2=25x=±5∴x?=5x?=-55、均值代换法（可解部分一元二次方程）ax^2+bx+c=0同时除以a，得到x^2+bx/a+c/a=0设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m(m≥0)根据x1*x2=c/a求得m。再求得x1,x2。如：x^2-70x+825=0均值为35，设x1=35+m，x2=35-m(m≥0)x1*x2=825所以m=20所以x?=55，x?=15。Introduction六、小结一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。Introduction七、教学分析一、教学内容分析“一元二次方程的根的判别式”一节，在《华师大版》的新教材中是作为阅读材料的。从定理的推导到应用都比较简单。但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。Introduction八、教学目标依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，教学目标是：知根的情况，因此，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号△列一元二次方程解题的步骤(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；一元二次方程(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答案是否符合题意，并做答Introduction九、经典例题精讲1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．3．一元二次方程(a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．ThankYou!石佳佳