2009年北京市房山初三数学二模试题及答案

初三模考试题精心整理汇编京睿试题库:..第1页共12页..:为了孩子的将来保驾护航FEDCBA房山区2009年中考数学二模试题一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．3的倒数是A．3B．3C．13D．132．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137000km．用科学记数法表示137000是A．1.37×105B．13.7×104C．1.37×104D．1.37×1033．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是()A．外离B．外切C．内切D．相交4．某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众”．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是A．15000B．1500C．150D．1105．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°则的∠D为A.21°B.24°C.45°D.66°6．如图所示圆柱的左视图是（）．A．B．C．D．7．某居民小区开展节约用水活动，对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节约用水情况如下表所示：节水量（立方米）11.52户数2012060则3月份平均每户节水量为A.1.5立方米B.2立方米C.1.8立方米D.1.6立方米8.如图，A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．若分式11xx的值为0,则x的值为.10．分解因式：2mnn=_______．11．如图,在△AOB中,∠AOB=90,OA=OB=22,以点O为圆心的圆与AB相切于点C,则图中阴影部分的面积是______________.第8题图ABCDOPB．ty04590D．ty04590A．ty04590C．ty04590CBAO初三模考试题精心整理汇编京睿试题库:..第2页共12页..:为了孩子的将来保驾护航12．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.5675320531108975图1图2图3图4三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）计算：101122sin60()(3.14)5．14．（本小题满分5分）解不等式：7－3x2（x－4），并把解集在数轴上表示出来．15．（本小题满分5分）解方程组：33,24xyxy16．（本小题满分5分）已知：如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，F、C在BE上，AC、DF相交于点G，且AB＝DE，BF＝CE．求证：GF＝GC．初三模考试题精心整理汇编京睿试题库:..第3页共12页..:为了孩子的将来保驾护航OEDCBA17．（本小题满分5分）先化简,再求值：222621·4432xxxxxxx,其中2x．四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，90A，10BCCD，4sin5C．⑴求直角梯形ABCD的面积；⑵点E是BC边上一点，过点E作EF⊥DC于点F.求证ABCEEFCD．19．（本小题满分5分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.ADCFBE第18题图初三模考试题精心整理汇编京睿试题库:..第4页共12页..:为了孩子的将来保驾护航五、列方程（组）解应用题（本小题满6分）20．在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本小题满分5分）将直线1yx向左平移2个单位后得到直线l，若直线l与反比例函数kyx的图象的交点为（2，-m）．（1）求直线l的解析式及直线l与两坐标轴的交点；（2）求反比例函数的解析式．22．（本小题满分分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）.将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M,且点M与B、C不重合.（1）请判断线段CD与OM的位置关系,其位置关系是；（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：；α的取值范围是.初三模考试题精心整理汇编京睿试题库:..第5页共12页..:为了孩子的将来保驾护航七、解答题（本题满分7分）23．已知抛物线232yxxn，（1）若n=-1,求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）当11x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．八、解答题（本大题满分8分）24．如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），（1）求此抛物线的函数关系式；（2）联结CB,在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标；（3）在(2)的条件下,联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.九、解答题（本大题满分7分）xBOCAy初三模考试题精心整理汇编京睿试题库:..第6页共12页..:为了孩子的将来保驾护航FEDCBA25.(1)如图25-1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;(2)如图25-2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立？不用证明.(3)如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.初三模考试题精心整理汇编京睿试题库:..第7页共12页..:为了孩子的将来保驾护航房山区2009年中考数学二模试题参考答案一、选择题1.C;2.A;3.D;4.B;5.B;6.A;7.D;8.C.二、填空题9.x=1；10.n(m+1)(m-1)；12.7911.4-；11176三、解答题13.解:原式=3232512------------------4分=334------------------5分14.解：7-3x＜2x-8---------------------------1分-3x-2x＜-8-7-5x＜-15---------------------------2分x＞3----------------------------3分原不等式的解集在数轴上表示如下：------------------5分15.解方程组：33,24xyxy解：由方程3x-y=3得：y=3x-3①------------------1分把①代入x-2y=-4得：x-2(3x-3)=-4∴x=2------------------3分把x=2代入①得：y=3------------------4分∴原方程组的解为：23xy------------------5分16.证明:∵AB⊥BE，DE⊥BE∴ABC=DEF=90°-------------------1分∵BF＝CE∴BC=EF-------------------2分又∵AB＝DE∴△ABC≌△DEF------------------3分∴ACB=DFE------------------4分30初三模考试题精心整理汇编京睿试题库:..第8页共12页..:为了孩子的将来保驾护航OEDCBA∴GF＝GC------------------5分17.解：原式=22(3)21(2)(3)2xxxxxx------------------1分=21(2)2xxx--------------------2分=2(2)xxx--------------------3分=1x--------------------4分当x=-2时，原式=12-------------------5分四、解答题18.解：过点D作DG⊥BC于点G∵AD∥BC∴四边形ABGD是矩形∴AB=DG，AD=BG在△CDG中，∠DGC=90°，CD=BC=10，4sin5C∴DG=8，CG=6----------------1分∴AD=BG=4----------------2分∴AD+BC=14∴梯形ABCD的面积S=56-----------------3分∵AF⊥BC，EF⊥DC∴DGC=EFC=90°又C=C∴△DGC∽△EFC------------------------------------4分∴DGCEEFCD∴ABCEEFCD-----------------------5分19.证明：（1）∵AB为⊙O的直径∴D=90°,A+ABD=90°∵∠DBC=∠A∴∠DBC+∠ABD=90°∴BC⊥AB-----------------1分∴BC是⊙O的切线-----------------2分（2）∵OC∥AD，D=90°，BD=6∴OC⊥BD∴BE=12BD=3-----------------------------------------------3分∵O是AB的中点初三模考试题精心整理汇编京睿试题库:..第9页共12页..:为了孩子的将来保驾护航∴AD=2EO-∵BC⊥AB，OC⊥BD∴△CEB∽△BEO，∴2BECEOE∵CE=4，∴94OE----------------------------------------------4分∴AD=92----------------------------------------------5分五、解答题20.解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.由题意得1515151.560xx-----------------------2分解得，x＝20-----------------------3分经检验x＝20是原方程的根，并且符合题意.------------------------4分当x＝20时，1.5x＝30----------------------5分答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.六、解答题21.解：（1）直线1yx向左平移2个单位后得到直线l的解析式为：y=x+3-----1分直线l与y轴的交点为：（0，3），与x轴的交点为：（-3，0）---------------3分（2）∵直线l与反比例函数kyx的图象的交点为（2，-m）∴m=-5-----------------------4分∴k=10∴反比例函数的解析式为：10yx-----------------------5分22.（1）垂直（CD⊥OM）-------------------------------------2分（2）CM=290tanm；------------------------------------3分900-------------------------------------4分七、解答题23.解：（1）当n=-1时，抛物线为1232xxy，方程01232xx的两个根为：x=-1或x=13．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是10，和103，．·········