11数模考试题目(全)

宿迁学院2010~2011学年第二学期《数学建模》选修课考试题目（注：1.五位老师的题目任选两位老师的题目，总评成绩由两位老师给分以及平时出勤情况综合得出，答案可以电子版格式上交到[e-mail]，时间截止第十八周末。如果是交手工写的答案请联系出题老师交给出题老师。2.长期不上课的同学即使做题上交也不给予成绩。3.愿意参加暑假培训及参赛的同学可以提前相互联系，三人一组报名参加暑假培训，组队成员暑假可以根据专业、兴趣爱好等情况进行调整。暑假培训安排及各类准备事情到时再提前通知。）王老师题目：（说明：要求给出完整的解题：如包括明确的模型假设、模型建立和求解过程。每题50分，共100分。）1、一个渔场中的鱼资源若不进行捕捞则按自然规律增长，若在渔场中由固定的船队进行连续作业，单位时间内的产量与渔场中鱼的数量成正比。建立渔场中鱼数量的数学模型，并讨论如何控制捕捞作业，才能使得渔场的鱼资源保持稳定。2、设某城市共有1n人，其中一人出于某种目的编造了一个谣言。该城市具有初中以上文化程度的人占总人数的一半，这些人只有四分之一的人相信这一谣言，而其他人约三分之一会相信。设相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时尚未听说此谣言的人数，而不相信此谣言的人不传播此谣言，试建立一个反映谣言传播情况的微分方程模型。（可类比传染病传播模型）费老师题目：（说明：每题25分，共100分。）1、考虑将一枚均匀的硬币投掷n次，当n很大时，正面出现的频率稳定在0.5附近摆动，设计一个随机模拟试验（蒙特卡罗方法）显示这一现象。要求：给出程序和运行程序的结果。2、测量某一零件的长度如下：55.67；58.13；62.94；56.00；43.34；67.26；46.64；66.90；61.25；54.11；67.14；68.16；62.88；81.83；76.24；67.12；48.54；58.64；53.08；72.90；71.91；61.14；68.58；66.68；71.89；70.67；72.64；71.91；59.62；60.59；44.06；47.98；63.27；59.04；45.05；59.80；61.74；51.68；65.71；58.43。（1）计算均值和方差；（2）分析这些数据是否服从正态分布，并检验分布的正态性；（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。3、据调查某商品的销售量y与投入的广告费x如下：广告费（万元）123456789销售量(万件)11.41.71.851.9521.91.81.75(1)画出x与y的关系的散点图；(2)给出x与y的关系式，并对关系式的合理性进行说明；(3)预测当投入5.8万元时产品的销售量；(4)应投入多大的广告费，才能获得最大的销售量？最大的销售量为多少？4、下表中给出了1930年各国人均年消耗的烟支数以及1950年男子死于肺癌的死亡率（注：研究男子的肺癌死亡率是因为在1930年左右几乎极少的妇女吸烟，记录1950年得肺癌死亡率是因为考虑到吸烟的效应要有一段时间才能显现）。国家1930年人均烟消耗量1950年每百万男子死于肺癌人数澳大利亚480180加拿大500150丹麦380170芬兰1100350英国1100460荷兰490240冰岛23060挪威25090瑞典300110瑞士510250美国1300200（1）从表中数据是否可以看出吸烟多的人中间肺癌死亡率较高？说明理由。（2）计算两列数据的相关系数。周老师题目：（说明：第1题30分，第2题40分，第3题30分。）1.某工厂新上一条生产线，生产线流程有3个工作岗位A、B、C，每个岗位只需招聘一个人，现有4人甲、乙、丙、丁应聘，四人对3个工作熟练程度为：ABC甲0.40.50.6乙0.50.60.7丙0.30.70.5丁0.60.40.32.某地区要建一个商场，已知该地区有10个居民区，各居民区人口总数见下表，居民区之间路程见图1，问商场应建在哪个居民区比较合理。1v2v3v4v5v6v7v8v9v10v2003004003005006003002001005003.求图2的最佳巡回（说清理由以及解题过程，用穷举法则不得分）。季老师题目：（说明：第1题30分，第2题30分，第3题40分。）1.某工厂利用两种原材料甲、乙生产A、B、C三种产品。如果每个月可供应的原料数量（单位：t），每万件产品所需的各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示：原料每万件产品所需原料（t）每月原料供应量（t）ABC甲43118乙26320价格（万元/万件）1254试制定每月的最优生产计划，使得总收益最大。322576554433232461271v10v9v6v7v8v5v4v3v2v（图1）（图2）1v6v5v4v3v2v54112234362.今欲指派甲乙丙丁四个人加工A、B、C、D四种不同的零件，每个人加工四种零件所需要的时间如下表所示：人零件ABCD甲4658乙61078丙78119丁9384试问指派谁加工何种零件可以使得总的花费时间最少？3.宿迁学院某老师需要买一套满意的住房，主要需要考虑三个因素：价格适中，上班比较方便以及生活配套设施的齐全。经过房地产中介商的介绍初步选择了欧洲花园、希望城，明珠公寓三个小区的房子，具体情况如下：欧洲花园希望城明珠公寓价格（元/平方）370041003000上下班很方便较方便不太方便配套设施较齐全齐全不太齐全试给这三处的房子打分使得该老师可以买到一套尽量满意的房子。虞老师题目：（待续）（说明：第1题40分，第2题60分。）1.有一辆汽车在一段限速80km/h的直路上行驶，被交通监控设备观测到以下数据（见表1），回答以下问题：（1）当t=10s时，这辆汽车的位置和速度分别为多少？（2）这辆汽车分别从哪个时刻开始和结束超速？（3）在观测的时段内，这辆汽车的最高速度是多少？发生在哪个时刻？表1汽车被交通监控设备观测到的数据时刻（单位：s）035813位置（单位：m）065121194313速度（单位：m/s）20262724202.表2中给出机翼断面轮廓线的一些点的坐标，其中Y1,Y2分别对应上、下轮廓线的y坐标，用数控机床加工机翼需要得到x坐标每改变0.1时的y坐标，请采用三种一维插值方法（多项式插值、分段线性插值、三次样条插值）完成加工所需数据，绘制机翼断面轮廓线的图像，计算机翼断面的面积，并对三种方法进行分析比较。表2机翼断面轮廓线的一些点的坐标x035791112131415Y101.82.22.73.03.12.92.52.01.6Y201.21.72.02.12.01.81.21.01.6