2.2探索直线平行的条件习题(1)

-1-2.2探索直线平行的条件A卷：基础题一、选择题1．如图1所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对图1图2图3图42．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（）3．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠CB．∠2=∠3C．∠1=∠2D．∠2+∠4=180°二、填空题5．如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____和_____被直线____所截而成的_____角．6．如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______．图5图6图7图87．如图6所示，∠1=∠2，则_____∥___，理由是_______．-2-8．如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．9．如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是______．三、解答题10．如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？11．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判断AC与DB的位置关系，并说明理由．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，CE与CD相交于点C，AB平分∠EAD，∠C=∠D，∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由．-3-二、知识交叉题2．（科内交叉题）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．3．（科外交叉题）物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB与CD是否平行？并说明理由．三、实际应用题4．工人师傅做了一个如图所示的零件，形状近似“V”形，他先把材料弯成一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，请你帮他计算一下，他应该怎样弯，才能保证弯过来的部分AD与BC保持平行．-4-四、经典中考题5．（2008，十堰，3分）如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠56．（2007，齐齐哈尔，3分）如图所示，请填写一个你认为恰当的条件：_________，使AD∥BC．C卷：课标新型题1．（结论探究题）如图所示，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB与DE的位置关系．2．（条件开放题）如图所示，已知∠1=∠2，请你添上一个适当的条件，使AB∥CD．-5-参考答案A卷一、1．A点拨：直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角有∠EGB与∠EHD，∠BGF与∠DHF，∠EGA与∠EHC，∠AGF与∠CHF，共有4对，GM，HN被直线EF所截形成的同位角有∠EGM与∠EHN，∠MGF与∠NHF，共有2对，即题图中共有6对同位角，故选A．2．D点拨：根据内错角的位置特征判断．3．C点拨：∠C与∠D是EC，ED被CD所截形成的同旁内角；∠C与∠CED是CD，ED被EC所截形成的同旁内角；∠C与∠CEB是CD，AB被EC所截形成的同旁内角，所以题图中与∠C互为同旁内角的角有3个，故选C．4．C点拨：由∠1=∠C可得DE∥BC，由∠2=∠3可得DE∥BC，由∠1=∠2可得AC∥DF，由∠2+∠4=180°，可得DE∥BC，所以不能判定DE∥BC的条件是∠1=∠2，故选C．二、5．DE，；AB；BC；同旁内6．AD；BC；同旁内角互补，两直线平行点拨：∠A与∠B是AD，BC被AB所截形成的同旁内角，又∠A+∠B=105°+75°=180°，所以AD∥BC．7．AB；CD；内错角相等，两直线平行点拨：∠1与∠2是AB，CD被BD所截形成的内错角，又∠1=∠2，所以AB∥CD．8．3点拨：直线a，b被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线b，c被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线d，e被直线b所截与∠1形成一对同位角，所以题图中与∠1构成同位角的角共有3个．9．AB∥CD点拨：因为∠A=∠1，∠D=∠2，又∠1=∠2（对顶角相等），所以∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥CD．三、10．解：EB∥CF，理由：因为AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C（已知），-6-所以∠ABC=∠BCD=90°（垂直的概念），即∠1+∠3=∠2+∠4=90°，因为∠1=∠2（已知），所以∠3=∠4（等角的余角相等），所以EB∥CF（内错角相等，两直线平行）．11．解：AC∥DB．理由：因为AB与CD相交于点O，所以∠1=∠2（对顶角相等），因为∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°（已知），所以∠A=∠B，所以AC∥DB（内错角相等，两直线平行）．B卷一、1．解法一：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=2∠C，又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠1（角平分线定义），所以∠1=∠C（等量代换），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．解法二：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=∠D，又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠2（角平分线定义），所以∠2=∠D（等量代换），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．二、2．解：直线AB，CD的位置关系是AB∥CD．理由：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线（已知），所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线的定义），又因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．点拨：利用角平分线的定义和两直线平行的判定方法来说明．3．解：AB∥CD，理由：如图因为∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°（平角的定义），又∠3=∠4（已知），所以∠5=∠6（等角的补角相等），又∠1=∠2（已知），所以∠1+∠5=∠2+∠6（等式性质），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．-7-三、4．解：绕A点顺时针方向弯过40°或绕A点逆时针方向弯过140°即可．点拨：为了保证弯过来的部分AD∥BC，必须使弯过来后所成的∠BAD满足∠BAD+∠B=180°或∠BAD=∠B．四、5．C6．∠FAD=∠FBC点拨：本题答案不惟一．C卷1．解：如答图所示，在∠BCD内部作∠BCF=40°，因为∠B=40°（已知），所以∠BCF=∠B，所以FC∥AB（内错角相等，两直线平行），又因为∠BCD=71°，∠D=31°（已知），所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=71°-40°=31°=∠D，所以FC∥DE（内错角相等，两直线平行），所以AB∥DE（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．2．解：∠EBD=∠FDN．点拨：本题答案不惟一，判定两条直线平行，要紧扣两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等条件进行说明．