1.2.2.极坐标与直角坐标的互化教案(人教A版选修4-4)

第三课时极坐标与直角坐标的互化一、教学目的：知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解教学难点：互化关系式的掌握三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是)3,1(，这个点如何用极坐标表示？学生回顾理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解（二）、讲解新课：直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为),(yx和),(，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{sincosyx{xyyxtan222说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤≤2。3、互化公式的三个前提条件（1）.极点与直角坐标系的原点重合;（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）.两种坐标系的单位长度相同.（三）、举例应用：例1、【课本P10页例2题】把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,34)(2)B(4,143)(3)M(-5,6)(4)N(-3,-).学生练习，教师准对问题讲评。变式训练：在极坐标系中,已知),6,2(),6,2(BA求A,B两点的距离反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。例2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系.(1)已知A的极坐标),35,4(求它的直角坐标,(2)已知点B和点C的直角坐标为)15,0()2,2(和求它们的极坐标.(＞0,0≤＜2)学生练习，教师准对问题讲评。变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜2))4,3(),4,3(),2,0(),1,1(DCBA反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。例3、如图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来。（A为教学楼、B为体育馆、C为图书馆、D为实验楼、E为办公楼。AB=60m、AE=50m、CAB=60度、DAE=45度）。分析：以A点为极点，AB所在的直线为极轴，建立极坐标系，问题易于解决。学生练习，教师引导学生反思。ABDCE变式训练在极坐标系中,已知三点)6,32(),0,2(),3,2(PNM.判断PNM,,三点是否在一条直线上.（四）、小结：本节课学习了以下内容：1．极坐标与直角坐标互换的前提条件；2．互换的公式；3．互换的基本方法。（五）、课后作业：课本P12页1、2P25页A组中3五、教学反思：